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1、弹塑性理论思考题1 一点的应力状态？通过一点P可做无穷多个截面，各个截面上应力状况的集合称为一点的应力状态。（通过一点P 的各个面上应力状况的集合。）2 一点应变状态？代表一点 P 的邻域内线段与线段间夹角的改变。（过P点所有方向上的线应变和角应变的集合。）3 （1）应力张量？应力张量是应力状态的数学表示。数学上应力为二阶张量，三维空间中需九个分量（三个正应力分量和六个剪应力分量）来确定。在静力平衡（无力矩）状态下，剪应力关于对角对称，九个量中只有六个独立分量。(p17-p18)（2）应力张量的不变量？应力张量是二阶对称张量，因此它同样存在三个不变量，分别用J1，J2，J3表示。（3）应力球张
2、量？应力偏张量？应力球张量只能使物体产生体积变化应力偏张量使物体产生形状变化，而不能产生体积变化，材料的塑性变形就是由应力偏张量引起的（4）体积应力？对弹性体施加一个整体的压强p，这个压强称为“体积应力”，弹性体的体积减少量(-dV)除以原来的体积V称为“体积应变”，体积应力除以体积应变就等于体积模量: K=P/(-dV/V)。由体积应力和体积应变的关系，可得 由上述公式可知，如果体力为常量，体积应力和体积应变均满足拉普拉斯（Laplace)方程，即体积应力函数和体积应变函数均为调和函数。 （5）平均应力？交变应力中，最大应力和最小应力的平均值。(6)偏应力第二不变量J2的物理意义？第二不变量
3、是三个主应力两两相乘的和（7）单向应力状态？如果有两个主应力等于零称为单向应力状态（8）纯剪应力状态的应力张量？给出应力分量，计算第一，第二不变量。应力偏张量是二阶对称张量，因此它同样存在三个不变量，分别用J1、J2、J3表示。对于主轴坐标系则：应力偏张量是第一不变量J1=0表明应力分量中已经没有静水应力成分。第二不变量J2与屈服准则有关。第三不变量J3决定了应变的类型。4 （1）应变张量？格林应变张量（P39 3.1.5.）(P45 )（2）应变张量的不变量？（P50下）（3）应变球张量？应变偏张量？应变张量分解为应变偏张量和应变球张量：为平均应变；：应变偏张量，表示表示变形单元体形状的变化
4、；：应变球张量，表示应变单元体体积的变化。（4）体积应变？体积应变定义为物体单位体积的改变量，一般用 表示。当体积V增大或者缩小V时，体积应变可用下式标示 =V/V 无限小应变条件下： （5）平均应变？交变应变中，最大应变和最小应变的平均值 体积改变定理？形状改变定理？ 弹性本构关系和塑性本构关系的各自主要特点？ (1)变形协调条件（相容方程，变形连续方程）的物理意义？(2)常体积力的变形连续方程？ (2)常体积力的变形连续方程？ （1）已知应力函数求应力的方法和公式（直角坐标，极坐标）？(P122 6.2应力解法与应力函数)（2）梁和楔形体的边界条件 （1）扭转应力函数的性质？（2）端部边界
5、条件？（3）单联通边界的扭矩定理？(4)应力丘？(5)给定边界方程求扭转问题。 屈服准则的含义？A.受力物体内质点处于单向应力状态时，只要单向应力大到材料的屈服点时，则该质点开始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服。B.受力物体内质点处于多向应力状态时，必须同时考虑所有的应力分量。在一定的变形条件（变形温度、变形速度等）下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。它是描述受力物体中不同应力状态下的质点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须遵守的力学条件，这种力学条件一般可表示为f（ij） C 又称为屈服函数，式中 C 是与材料性质有关而与应
6、力状态无关的常数，可通过试验求得。 Tresca屈服条件和Mises屈服条件？ 在应力空间中为什么应力状态不能位于加载面之外？平面上的点所代表的应力状态有何特点？ 简单加载定理，卸载定理？ 弹塑性小变形理论？（全量理论）4个定理） 应变速度和应变增量概念？应变对时间的变化率,也称应变速度。 PrandtlReuss弹塑性状态方程和 LevyMiss塑形流动方程(1) 极限分析的两个基本前提条件？1、平截面假定：梁的横截面变形之后仍然保持平面2、只有截面上的正应力是主要的，其它应力分量都可忽略，问题就转化为简单应力状态问题。 (2)静力法和机动法的基本原理?机动法： 假设可能破损的机构，令外载在
7、这个机构运动过程中所做的功与塑性铰在同一过程中所做的内力功相等，可以求得要形成这个机构所需的外载。静力法： 在弯矩可能是最大的一些截面处，使弯矩达到屈服条件M= Ms，使结构成为一个机构，然后利用平衡方程求得整个结构的弯距分布。 (3)梁和刚架极限荷载的上下限定理？下限定理 ： 如果设定的一套内力系统满足平衡条件和边界条件，且不违背屈服条件，则由此算出的外载荷必不大于真实载荷，得到极限载荷的下限。这里的内力系统并不一定满足变形协调条件。上限定理：如果设定的一套变形（位移）系统，它在几何上是可能的并符合边界约束条件，则由此算出的外载荷必不小于真实载荷，得到极限载荷的上限。这里的变形系统并不一定满
8、足静力平衡条件。 刚架的极限分析ppt例题 滑移线和特征线 Henchy积分？ 滑移线性质？(1)、沿着滑移线的压力变化与滑移线和X轴所成的角度变化成比例， 滑移线的方向变化得愈大，即(qab)愈大，平均应力的变化也就愈大。(2)、如果由一条滑移线al转到另一条滑移线a2 ，则沿任何一个b族的滑移线而变化的q角和压力s的改变值将保持常数。(3)、假定滑移线网格中各点的坐标(x，y)，q值均为已知，则只要知道滑移线网格中任何一点的s值，就可定出场内各处的s值。(4)、如果滑移线的某些线段是直线，则沿着那些直线的s，q，Ca，Cb，以及应力分量s x，sy， txy都是常数。(5)、如果b族(或a族)滑移线的某一线段是直线，则被a族(或b族)滑移线所切截的所有b(或a)线的相应线段皆是直线。(6)、若沿着某一滑移线移动，则这时在交叉点处的另外一族滑移线的曲率半径的变化即为沿该线所通过的距离。