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1、I_.学科：数学教学内容：含绝对值不等式的解法【自学导引】d.w&w阂_L而罔三寐解阂 愧时直的就刈| a1| A匚的解集x(x 0)1 .绝对值的意义是： x.x(x 0)2 . | x | 0)的解集是 x | av xv a.I x | a(a0)的解集是 x | xv a 或 xa.【思考导学】1 . |ax+b|v b(b 0)转化成一b v ax+b v b的根据是什么？答：含绝对值白不等式|ax+b|vb转化b v ax+b v b的根据是由绝对值的意义确定.2 .解含有绝对值符号的不等式的基本思想是什么？答：解含有绝对值符号的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝
2、对值符号的一般不等式，而后，其解法就与解一般不等式或不等式组相同.【典例剖析】例1解不等式2V | 2x-5 | 7.解法一：原不等式等价于|2x 5| 2|2x 5| 72x 5|2 或 2x 57 2x 5| 7x 一或x21 x 6，原不等式的解集为x | 1 x - 7 x 622解法二：原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集2x 25 02x 5 72x(n) 25 05 2x 7不等式组（I ）的解集为 x | 7 x623不等式组（n）的解集是 x I 1 x - ，原不等式的解集是 x | - 1x-7x622解法三：原不等式的解集是下面两个不等式解集的并集.(I )22x
3、-57（n ）25-2x7不等式（I ）的解集为 x | 7 x6 不等式（n ）的解集是 x 1 1 x - 2，原不等式的解集是 x | - 1Wxv或7 vxW6.22点评：含绝对值的双向不等式的解法，关键是去绝对值号.其方法一是转化为单向不等式组如解法一，再就是利用绝对值的定义如解法二、解法三.（1） 解关于x的不等式：（2） | 2x+3 | 1 x + 1 .解：（1）原不等式可化为I 2x+3|va+1当a+ 1 0 ,即a- 1时，由原不等式得一(a+ 1)2x + 3a+ 1a 4 a 22 x 1时，原不等式的解集是 x 1 2 xv 2 当a0，2不等式组（n ）的解为x
4、03点评：由于无论x取何值，关于x的代数式的绝对值均大于或等于0,即不可能小于0,故| f(x) | v a(aw0)的解集为解不等式分情况讨论时，一定要注意是对参数分类还是对变量分类，对参数分类的解集般不合并，如(1)对变量分类，解集必须合并如(2).例 3解不等式 |x- |2x+1| 1 .解：:由|x|2x+1| 1 等价于(x|2x+1|)1 或 x|2x+1| v 1(1)由 x |2x + 1| 1 得|2x + 1| vx 12x102x 10或2x1x1(2x1) x 11 1x_.x_即2或2均无解x 2 x 0(2)由 x-|2x+1|x+1.2x 1 0或2x 1 x
5、11 xx 一,即2或x 0 x2x 1 0(2x 1) x 1122,. .x0 或 xv 233综上讨论，原不等式的解集为x|xv2或x0.3,反复应用解答绝对值点评：这是含多重绝对值符号的不等式，可以从“外”向“里” 基本不等式类型的方法，去掉绝对值的符号，逐次化解.【随堂训练】1 .不等式|8-3x|0的解集是（）A.B. RC. x|xw x C R3D.答案：C2 .下列不等式中，解集为 R的是（）A. | x+2 | 1B. | x + 2 | + 1 1C. (x-78)2 - 1D. (x+78)21 0答案：C3 .在数轴上与原点距离不大于2的点的坐标的集合是（）A. x
6、| - 2x2B. x | 0 x 2 C. x | - 2x2 或 xw 2解析：所求点的集合即不等式Ix | 2的解集.答案：C4 .不等式| 1 2x | V 3的解集是（）A . x | x2D . x | xv 1 或 x2解析： 由 I 1 2x | v 3 得一3 v2x1 9的解集是解析：由原不等式得 x+49或x+ 4v9,，x5或xv13答案： x | x5 或 xv 13 6 .当a0时，关于x的不等式I b - ax | a的解集是 L解析：由原不等式得I axb|va, -aax-ba.b 1 v xv b + 1 aax I b - 1 x b + 1 aa答案：x
7、| b - 1 x - + 1aa【强化训练】1 .不等式I x+a | 1的解集是（）A. x | - 1 +ax 1 + aB. x | - 1 - ax1 -aC. x I - 1- I a I x1 I a I 解析： 由 | x+ a | 1 得一1vx+av11 avxv1 a答案：B2 .不等式1 w | x-3 | 6的解集是（A. x | 3W2 或 4GW9B. x | 3x9C. x | - 1 x2D. x | 4x9x 3 013x6x 3 0解析：不等式等价于或1x36解得：4忘9或一3WxW2 .答案：A3 .下列不等式中，解集为 x | x3的不等式是（）A.
8、| x-2 | 5B. | 2x-4 | 3C. 1 - | - -1 | 2D. 1 - | - -1 | 5 得 x 25 或 x2v51 .x7 或 x1或x- 12C的解集为 x | x3D的解集为 x I x3答案：D4 .已知集合 A = x|x-1|2, B=x|x-则 APB 等于()A . x| -1 x 3B . x|x3C. x| - 1 x 0D . x| 1 x 1 的解为 xv 0 或 x2 . A nB = x|- 1 x0)的解集是 x | - 1 xb,则 a + 2b=解析： 不等式I x-2 | a的解集为 x | 2-ax2 + a由题意知：x| 2-a
9、x2+ a = x | - 1 xx+2的解集是:解析：当 x+20 时，|x+2| =x + 2 , x + 2x+2 无解.当 x+ 2v0 时,|x + 2| =- (x + 2) 0x + 2当 x x+ 2答案:x I x2.4解：（1）由原不等式得一22-3x2,解得x,故解集为x|xvO或x343b8 .解下列不等式：(1)3 x 2| 1 + 2x.解：（1）原不等式等价于不等式组由得x5;由得7Vx11 ,把、的解表示在数轴上 （如图）,原不等式的解集为x| 7VXW1或5x 5;由不等式组解得 x5.59.设A= x | | 2x-1 | 3, B= x | |x+2 |
10、1,求集合 M ,使其同时满足下 列三个条件：(1)M(AUB)nZ;(2)M中有三个元素；(3)M ABw解：-.A= x | | 2x-1 | 3 = x | - 1 x2B= x|x+2 |v1 = x|3vxv1.M(AU B)AZ = x | - 1 x2 U x | - 3x- 1 AZ= x | - 3x a(a0)型的不等式的解法及利用数轴表示其解集.不等式| x | v a(a0)的解集是x1avxv a.其解集在数轴上表示为(见图1 7)：不等式| x | a(a0)的解集是 x |xa或xva,其解集在数轴上表示为(见图18):把不等式I x | v a与| x | a(a0)中的x替换成ax + b,就可以得到| ax+ b | b(b 0)型的不等式的解法.