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1、说课案例100万有多大一、教材分析（一）教材的地位和作用“生活中的数据”这一章是北师大版数学七年级上册第六章第一节的内容，是实验教科书中新增加的，又与我们的生活息息相关的内容，学习这一章使学生学会用数据说话，充分感受“数学来源于生活又服务于生活，数学离我们并不遥远”。而要有效地利用数据，首先就要充分地感受和理解数据的含义。因此，学习“100万有多大”有很重要的现实意义。同时，为我们今后学习无穷大（无穷小）的极限思想打下基础。（二）学情分析经过小学学习及平时对生活中的数据的了解和认识，学生已具备了一定的数感，但是，学生对在日常生活中出现的较大的数据缺乏体验且理解不够。由于学生已有一定的思考、探索
2、和操作能力，因此在教学中特别设计了估测、实验、比较等活动加深了对大数的感受。（三）教学目标针对教材的特点以及学生的情况，我分别从知识、能力、情感与态度这三个方面来确定本节课的教学目标：1.知识目标（1）借助学生自己身边熟悉的事物，从不同角度对100万进行感受，发展数感；（2）初步掌握对100万的估算方法，初步利用计算器处理较复杂的数据。2.能力目标（1）培养学生主动探究、合作交流和解决问题的能力；（2）培养学生的数学实验习惯、方法。3.情感与态度目标（1）体会数学与现实世界的紧密联系；（2）培养学生热爱祖国、勤俭节约的良好品质。（四）教学重点、难点和突破点重点：运用身边熟悉的事物，从多角度对大
3、数进行估计。难点：确定正确合理的估算方法感受大数。突破点：由于感受较大数可采取的方法并不唯一，所以鼓励学生提出方法后进行小组讨论，进行可行性分析比较，最终确定方案。这样既提高了教学效率，又可以使学生经历解决实际问题的过程。二、设计思路根据初一学生的认知水平以及从感性认识到理性认识的认知特点，针对本节课的教学目标及重点、难点，办呢节课的基本思路如下：对大数的估测数学实验对大数的形象认识 三、教学过程（一）教学流程根据教材的结构特点，紧紧抓住本节内容与实际生活的内在联系，运用类比、猜想、实验操作、验证转化等思想和方法，突出重点，突破难点。以下是本节课的教学流程：创设情境激发兴趣实例引入初步感知实验
4、体验加深体会自主探索知识反馈课后小结布置作业（二）教学过程教学环节教学内容设计说明创设情境激发兴趣 你知道著名的微软公司总裁比尔盖茨的总资产有多少吗？460亿美金 你知道一个成年人全身的血管总长度是多少吗？10万千米 你知道深圳市现在大约有多少人吗？700万 你知道460亿、700万、100万究竟有多大吗？ 课题 100万有多大 使学生带着问题，带着对大数的神秘感和急于知道结果的好奇心进入本课的学习。 体现数学知道源于生活以及数学的现实意义。实例引入初步感知 1.问题：我校10月底的体育节开幕式上，每个班的队列展示后，组队列的同学都整齐地站在操场上，像那样站（展示照片），那么我们学校的操场（操
5、场长45米，宽28米）一共可以站多少人？（引导学生估算），相当于每个同学都站在一块面积是0.64平方米瓷砖的中间）（人）2.比较：如果100万人按照这种站法，需要多大的面积？相当于多少个我们学校的操场？（平方米）（个） 学生对“100万人”及占地面积“640 000平方米”缺乏认识，通过老师引导以及学生讨论，先估算出一人的占地面积，再用类比的思想估算出100万人的占地面积，使学生对较大的数据有了初步的感性认识，并且体会了对大数的估算方法。实验体验加深体会1.由古诗“悯农”引出问题：如果深圳市人口总数约为700万，若每人一天浪费一粒米饭，那么深圳市一天会浪费多少粒大米？700万粒大米的质量大约是
6、多少？2.猜想：先让学生大胆猜测700万粒大米的质量，然后提出实验操作。3.实验：实验前让学生思考、交流估算方法，教师对学生交流结果汇总。方法一：先数出一定的大米，然后称量；方法二：先称出一定质量的大米，数出其粒数，再按比例扩大到700万粒大米的质量。确定方案后（方法一，先称出500粒大米的质量），拿出天平、烧杯、大米（丝苗米），请学生分小组进行实验。（500粒大米的质量为12.5克，即0.0125千克）4.计算：学生实验完毕后，根据所测得的数据加以计算，从而解决前面提出的问题。（千克）。5.比较：700万粒大米究竟是多少？够一个三口之家吃多久？估计三口之家一天所吃的米饭是由0.75千克的大米
7、做的，则够吃（天）。6.阶段小结：要感受大数，应该怎么做呢？把大数和身边熟悉的事物进行比较。引用古诗“悯农”，既紧扣本节课的情感目标，也引出问题。大米是学生熟悉的食物，可是700万粒大米的质量究竟是多少却是他们感到模糊而又新鲜的，因此让学生先猜测，再动手实验。实验前学生讨论、对比、确定估算方法的过程是必不可少的，使学生经历数学化的过程，有助于突破难点。同时本环节是这节课的重点，必须给学生足够的时间和空间进行实验。问题的提出，把数学问题和实际生活充分地联系起来，使学生再次体会运用身边熟悉的事物来感受大数的方法。阶段小结让学生在看、听、算后及时反思，总结方法，为下面的练习打好基础。自主探索知识反馈
8、1.探索练习：若你步长0.6米，则绕着地球半径（6400千米）走一圈的行程要走多少步？2.探索练习：一个正常成年人一分钟的心跳次数大约是70次，那么他的一生心跳次数能达到10亿次吗？（数据较大，学生可以借助计算器）3.开放式练习：根据老师提供的素材或自己的生活经验，分组合作，选择一个实验课题，确立实验方案，写出实验步骤（要求简便易行，具有可操作性）。（1）教师瓷砖规格：40厘米40厘米；（2）我校图书馆藏书约6万册，中国国家图书馆藏书约2亿册；（3）我校共有学生人数约2500人；（4）深圳地王大厦高度为384米；珠穆朗玛峰高度为8848米；（5）一个正常人的平均心跳速率为每分钟70次；（6）1
9、00张100元的新版人民币大约厚0.9厘米，1张100元的人民币长为15.5厘米，宽为7.7厘米；3.学生小组分工合作，估算出最后结果，然后用我们熟知的量将它们反映出来。4.每小组派一名代表汇报实验过程和结果，作出恰当、合理的解释，若有不完整的，其他同学可以补充。根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，我设计安排了两种不同形式的练习。两种不同形式的练习，既加深了对100万有多大的感受，也培养学生主动探究、合作交流和解决问题的能力。特别是第二种开放式的练习，学生既需要自己提出问题，又要收集材料用本节课的知识作出解答，同时，还要求用具有条理性和逻辑性的语言把每一步骤表达出来，这是对本节课所
10、学知识的高要求的检验，也是对学生综合素质的挑战。不同学生确立的实验课深度有所差异，有深有浅，但教师都应该给予充分的肯定。课后小结布置作业 1.学生小结：学生对所学内容进行总结、归纳、反思。 2.作业： 课本习题6.1第1、2、3题； 本课的活动二：议一议。通过学生自己总结、归纳，把零碎的认知过程和知识点形成一个知识体系。（三）教学结构概述下面是对本节课教学结构的概述：现实中的“大数” 例子100万人的占地面积700万粒大米质量走地球，算心跳自己提问题，解决问题自己提问题，解决问题了解世界现出困惑激发兴趣初步感受认识大数数学实验合作交流数据分析再度实验，交流分析挑战综合素质归纳汇总反思提高（四）
11、板书设计100万有多大 100万人的占地面积：（米）（个）700万粒大米的质量大约是多少？猜想：（写出学生的答案）实验：500粒大米的质量是12.5克估算：（千克）比较：（天）四、几点思考1.课本素材的处理以及素材选择课本提供的素材是通过两个小组活动以及“议一议”分别从步长、课本字数、教室面积、人民币的大小等几个方面感受大数。由于深圳学生知识面广、思维活跃，注重知识的应用型，因此课本上的例子灵活处理为课堂练习和家庭作业，另外增加两个实例。一是根据学生自己在运动会上的列队情况估算100万人的占地面积。特别是看到本班队列站队时的照片，学生会感到更加亲切、熟悉，激发学生学习积极性。二是引用“每人每天
12、浪费一粒米，深圳700万人一天浪费700万粒米”的例子。再加问“这些米够一个普通三口之家吃多久”，用这熟悉而又陌生的问题激发学生的求知欲，同时使生活优越的深圳学生感受到勤俭节约的必要性。2.关于教学目标对“大数”的认识，新教材把它作为一个课题提出来是有现实意义的：不论对于深造学习，还是社会生活都必须认识“大数”，初中生能认识“大数”。是直接把认识“大数”的方法介绍给学生，还是让学生经历“磨难”，才完成“100万是很大的数？”到“100万是这么大的数”的认识过程，后者给予学生的影响可能更为有益和深远。3.关于评价本节课是一节活动课，教师应当首先注意观察学生在小组中的表现，观察他们是否愿意积极参加
13、活动；在活动中能否与同伴合作；能否想出估计的办法，并与同伴进行交流；能否从多角度去体会某个数据。老师主要通过小组活动的具体情况适时地对学生进行评价，给予恰当的肯定和鼓励，以激励学生的学习，建立学习自信心。4.关于教法与学法师生互动探究式教学根据基础教育课程改革纲要（试行）对于课程实施和教学过程的要求：“教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。”因而教学必须以充分暴露整个思维过程、认知过程为主要宗旨，通过猜测、讨论交流、动手活动等探究活动，形成师生互动。自主探索、研讨发现知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、主动探索获
14、得的。老师应引导学生自主探索。使学生通过估算、比较、实验、计算等多种活动感受大数，并鼓励学生利用天平、计算器（提前准备）等仪器。学生采用小组活动的方式对所学问题进行讨论、交流，充分发挥学生学习的主动性和积极性。5.关于实验体验在估算“700万粒大米的质量是多少”时，由于学生对大米的质量有直接的认识，猜测的结果有可能不同并且与实际相差很远，这时如果老师直接给出结果也能完成教学，但课堂上通过学生自己实验得出结果，既能强调了学生的参与性，又增强了数据的可信性和科学性，同时使学生感受到数学实验的必要性。五、设计说明100万有多大是北师大版实验教材七年级下册第六章第一节的内容。本教案是该节课的说课教案，
15、它是对100万有多大这节课的教学目标、教学重点难点、设计思路、教学过程、教法、学法及教学特色的说明及理论支持。确定正确的教学目标是上好一节课的首要条件，我就根据教材的特点和学生情况分别从知识、技能和情感与态度这三个方面来确定教学目标以及重点、难点。合理的设计思路和教学设计又是介绍一节课的关键部分，因此在说课教案中，我对这两个部分都介绍得很清晰、很详细。如本节课的设计思路是综合本节课的教学目标以及学生的认知特点确定的，为“让学生猜测大数，然后进行数学实验验证，最终形成对大数的形象认识”对说课教案的关键部分，我先以“以点串线”的形式向大家介绍设计思路，然后“展开成面”，具体地分析了每一个教学环节，
16、使大家对本节课的教学既有整体认识也有具体的了解。说课教案的最后是对本节课教学特点的分析和说明。在本节课的教学设计中，我做了一些改变和尝试，因此，我分别从对教材素材的处理、关于教法学法、关于评价和关于课堂实验这四个方面来进行说明，为本节课的说课画上了圆满的句号。（深圳市滨河中学 杨霞）教学课例探索，从最基本的问题开始任勇* 任勇，1958年6月生，福建师范大学数学教育专业研究生，特级教师，福建省优秀专家，厦门市拔尖人才，市劳模，原厦门第一中学校长，兼任全国中学学习科学研究会副秘书长，全国中小学课程导学研究会副理事长、厦门市特级教师协会会长、福建省特级教师协会副会长等职已编写和参与编写中学数学学习
17、法、任勇中学数学教学艺术与研究等60多部学术专著，在教育研究、数学通报等国家级、省级以上刊物发表各类文章600余篇，63篇论文获省级以上学术奖励曾先后应邀赴师范院校和全国十多个省、市、自治区讲学300余场1998年享受国务院特殊津贴，1999年荣获“苏步青数学教育奖”一等奖，2004年获全国首届“学习型家庭”光荣称号当代美国数学家哈尔莫斯说过：“数学真正的组成部分应该是问题和解，问题才是数学的心脏”仔细琢磨，这话很有道理的确，在数学教育中，解题活动是最基本的活动形式数学题目是一个系统Y,O,P,Z，其中各个要素分别是：Y表示解题的条件，O表示解题的依据，P表示解题的方法，Z表示题目的结论在这四
18、个要素中，至少有一个应是解题者已经知道的，其余的可能不知道，要通过解题活动加以明确完全具备四个因素的问题叫做全封闭性问题；仅仅缺少一个因素的问题叫作开放性问题；缺少三个因素的问题叫作全开放性问题开放性问题和全开放性问题就是我们所说的“探索性”问题美国心理学家布鲁纳就说过：“探索是数学的生命线”笔者还想强调，探索并不神秘，又非不可高攀在教学中，可以从最基本的问题开始下面是笔者的一堂数学探索课虚拟问题：爱国华侨H先生准备在X市捐建一座圆形公园，公园里要建六个颇具特色的凉亭：在圆形公园的六个角（即正六边形的六个顶点）上各建一个美丽的凉亭H先生准备通过招标形式在X市几家建筑公司中选定一家来承建几家公司
19、都作好了充分的准备，大家都想承建这别具一格的公园在招标会上，H先生风趣地说：“圆形公园的建造既不考虑技术问题，也不考虑资金问题，相信关于这两点，双方都没问题，待中标后再具体协商我想提到问题是，要在六个凉亭间修道路，从每个亭子出来都能走到另外任何一个亭子，哪家公司能把道路设计得最短，就由谁承建”师：我们班共48人，分成12个“四人小组”，分别代表12家“公司”，现在开始竞标生画图探索师：可以“胡思乱想”，但需严格计算话音刚落，A、B、C三家“公司”几乎同时画出图1经计算全长D、E、F“公司”不甘落后，随即画出图2，一算也是刚才火爆的场面一下子静了下来师：（小声地）科学需要默默地探索学生们一边微笑
20、，一边画个不停“公司”经过冷静的分析，画出了图ABCDEFOOABCDEFOABCDEF图1图2图3教室里顿时活跃起来“有创意”、“真妙”大家一阵称赞然而众人一计算，却叹气起来：“仍是”师：能不能突破的大关？“科学有险阻，苦战能过关！”“请看我们的设计”公司激动地展开了图师：很好，大家再算算看一经计算，全长为“好”、“妙极了”众“公司”赞口不绝师：有了突破性进展“公司”十分得意“且慢！不必弄得那么复杂”公司轻松地画出了图师：这难道会更短？计算是检验“真理”的唯一标准众“公司”将信将疑，不以为奇可一计算，大家吃了一惊，全长为，竟然比“公司”设计的还短真是斗智斗勇，“招标”进入了白热化各“公司”在
21、紧张地寻找新的突破口教室里静得出奇，时间在一分一秒地过去，眼看时限就要到了师：条条道路通罗马，哪条道路是捷径？真的“山穷水尽”了吗？图5图6图7ABCDEFOOABCDEFOABCDEF“我们有新的设计，道路最短”一个响亮的声音从“公司”传出，同时他们展现了图，还列出了算式，全长为他们比起“公司”设计的短了约！众人惊愕，继而爆出热烈的掌声真是令人拍案叫绝，没有“公司”能设计出更短的道路了“公司”中标班上一片欢呼，祝贺“公司”取得成功师：路短且美，曲径通幽这是科学的力量，这是智慧的结晶数学本来就是美嘛当然，这个问题的探索还没有结束，同学们还能设计出更短的道路来吗，或者证明“公司”所设计的道路是最
22、短的？众所周知，初三课时紧张，笔者在教学时常“挤”一些课时出来，上些探索课，学生兴趣盎然，爱学数学，觉得学数学不是一种负担、一种苦役，而是一种需要、一种乐趣，这是求知的需要，这是探索的需要学生在探索中，创新精神和创造能力也不断得到提高我想，这就是素质教育我曾经把这节课的内容写成一篇文章，发表在一家杂志上，正当我自鸣得意时，我收到一位小读者的来信，说他有更短的设计方案，即将图中线段去掉，全长为我惊愕了！我虚拟的问题，有一个严重的漏洞，有可能被钻“空子”于是，我向这位小读者祝贺并给予极大的鼓励，同时修补了原问题，要求在公园中心再建一个亭子(摘自中学数学名师教学艺术雷玲主编华东师范大学出版社，200
23、7.12：12-15)教学反思连加 教学反思湖北仙桃市仙桃小学 汪在刚 李继辉案例：义务教育课程标准实验教科书人教版一年级上册72页。(CAT课件演示课本主题图：先是地上有5只觅食的小鸡，然后从竹林后面跑来2只小鸡，最后再出现1只小鸡)师：课件演示的是什么意思，你能用自己的话说一说吗?（生答略）师：地上的小鸡由几部分组成?生：3个部分，原来的小鸡，先来的一部分小鸡，最后来的那部分小鸡。师：要求地上一共有多少只小鸡，怎样求?怎样列算式?生：5+2+1。师：还有不同的列法吗? 生：可以先求一共来了多少只，再用来的只数加上原来的只数，列式为2+1+5。生：一共来了多少只还可用1+2表示，所以要求一共
24、有多少只小鸡，还可以列式为1+2+5生：我还有不同的列法：5+1+2。这是笔者在我市新课程视导过程中所听到的一个案例。咀嚼反思这个案例我们有以下几点体会：反思一：学生的思维是一种发散，还是一种习惯?单独看上面的教学片段，应该说，没有多少值得厚非的地方，学生的思维是自主的，学生的选择是开放的，学生的表述也是多样的但是，如果把这一教学放在学生学习的历史长河中去考证，我们是否还会坚持这样的评价呢?我们是否还会坚持认为学生的思维真的像课堂表面所展示的那样呈一种百花争艳的局面呢?换言之，我们究竟还会在多大程度上相信学生的多样是学生思维发散后的多样?要解决这些困惑，我们有必要回顾一下学生已有的知识基础。学
25、生在学习连加之前，已经学习了10以内的加减。在学习(1O以内的加减时，学生接触了大量的“一网二式”或“一图四式”。如学生在学习加法时就知道了“左边一个千纸鹤。右边两个千纸鹤，合起来多少个千纸鹤”既可以列式为“1+2”也可以列式为“2+1”的话，试想，学生长期在这种“一图二式”、“一图四式”的熏陶濡染下，长期在“交换加数的位置，列式仍然正确”的潜移默化中，“变换加数的位置，满足老师的期求”怎能不在学生的头脑中留下深深的痕迹?因此，当教师询问学生“还有没有不同的列法”时，学生，至少是部分学生与其说是发散，更不如说是条件反射般地摹拟出了许多不同的算式。所以，笔者认为，上述学生的多样不过是学生思维的一
26、种定势，至少带有思维定势的一点痕迹。反思二：活跃是否就等于深刻?毋庸置疑，案例中学生的思维是活跃的，甚至可以说是亢奋的。当教师询问学生“还有没有不同的列法”时，学生几乎穷尽了这些算式的所有可能(5+2+1；5+1+2；2+5+1；2+1+5；1+2+5；1+5+2)，但是，这就够了吗?仔细观察这些算式，我们就会发现上述算式不过是学生同一思维策略的不同表述，即“原来的小鸡，先来的一部分小鸡，最后来的那部分小鸡三者相加”这一思维策略的不同表述。学生变换的只是形式，思维的实质没有根本改变。因此，在此基础上的活跃不能说是真正的活跃，而只能说是一种肤浅的、外在的、浅薄的活跃，是单纯为了追求多样而多样的活
27、跃。显然，这与“数学是学生思维的体操”这一追求是相违背的，也是不利于学生对“整体就是各部分之和”这一根本知识点的建构的。鉴于此，笔者认为，连加教学要走向深入，就应该打破单一思维的束缚，追求一种策略多样化的教学。事实上只要教者潜心钻研，是能够实现活跃与深刻两者兼备的目的的。如一位教师在钻研教材的基础上，改换了一下情境：十字路口，红灯亮了，许多型号不同、颜色各异的车辆在不同的车道上停了下来。“同学们。你们看到了什么?”(许多车在十字路口停了下来 这样车你们可以把它们分一下类吗?” 由于家庭环境不同、生活背景不同，学生的分类标准自然各不相同。有按照汽车的排列顺序分的，前面有2辆，后面有3辆，中间有3
28、辆；有按车道来分的靠近人行道的车道有2辆，中间车道有5辆，最里面的车道有1辆：有按汽车颜色来分的，红色车3辆，黑色车2辆，白色车2辆，黄色车1辆；有按汽车型号来分的，大客车1辆，小轿车4辆，货车3辆“那么，一共有多少辆汽车呢?”学生分类的标准不同，学生列的算式当然也各种各样：2+3+3、2+5+1、3+2+2+1、1+4+3。这样，不仅实现了活跃与多样的统一，同时，也使学生真真切切地感受到多样是生活中一种实实在在的现象，而不是一种逻辑演绎的形式。更重要的是，算式“2+3+3、2+5+1、3+2+2+1、1+4+3”为学生更深入地理解“整体就是各部分之和”提供了契机和可能。如此时，教师只要顺水推舟地问一句：“参照的标准同样都只有一个，为什么按型号、顺序、车道分的列式中只有三个加数(1+4+3、2+3+3、2+5+1)而按颜色分就有四个加数呢(3+2+2+1)?”学生在对比中、在辨析中、在交流讨论中就能很容易明白“整体分成了几部分，那么整体就应该等于几个部分的和”这一数学原理。某杂志曾这样描述过部分新课程实验下的课堂现状：语文课跨学科联系多了，语文味没有了；数学课生活气味浓了，数学思维却缺席了。反思这段话，对比上述教学案例，笔者不禁汗津津了。