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1、运用完全平方公式因式分解教学设计公式法（第二课时） 仙游蔡襄中学郑元贵 一、教学内容解析因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其是多项式 的乘法关系十分密切。因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个 法则和乘法公式。完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学好用完全平 方公式因式分解，是学生进一步学习数学不可或缺的工具，其中公式中的a和b可以是单项式、也可以是多项式。二、教学目标解析用平方差公式和完全平方公式因式分解，都是整式乘法的逆运用，根据学 生的认识水平（已学习用平方差公式因式分解），确定本节课教学目标：1、知识目标：要求学生掌握完全平方公式，区分完全平方公式的两
2、种运算（整式乘法与因式分解），并能熟练运用完全平方公式分解因式。2、能力目标：学生通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进 一步培养学生的观察和综合运用能力。通过对完全平方公式的逆向变形及将一 个整式看做“元”进行分解，发展学生换元思想，提高处理数学问题的技能。3、情感、态度与价值观：在探究完全平方式和运用完全平方公式分解因式 的活动中，敢于发表自己的观点，建立自信心，并尊重与理解他人的见解，能 从交流中获益。三、教学重、难点重点：运用完全平方公式因式分解。难点：先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解。整体意识或换 元数学思想。四、教学方法教法：讲授法学法：思考、探究、认识、交流合作
3、。五、教学设计问题与情境师生活动设计意图活动1、温故知新通过复习上1、因式分解我们学过了哪些方法？教师提出问题，学生节课内容与完全（1）提取公因式法：代表回答，并关注学生对平方公式，让学ma+mb+mc=m(a+b+c)知识的掌握情况，教师点生对知识有了重（2）运用公式法（平方差公式）：评。新认识，为本|Ja2-b2=(a+b) (a-b)课运用完全平方2、在乘法公式中，我们还学过完全平方公式因式分解做公式：(a+b) 2=a2+2ab+E好铺垫。(a-b) 2=a2-2ab+b2活动2、师生互动，探索发现1、引入：完全平方式教师提出问题，学生让学生经历思2、思考进行思考，观察分析，发考、观察
4、、判多项式a +2ab+b和a -2ab+b有什么特现完全平方式的特征：断等过程，了解点？这两个多项式是两个完全平方式的特完全平方式的特征：数的平方和加上（或减征，引出分解因去）这两个数的积的2式的完全平方公3、辨f羊倍，这恰是两个数和或差式。下列多项式是不是完全平方式，为什么，的平方。(1) a2-4a+4(2) 1+4a2(3) 4b2+4b-1(4) a2+ab+t)4、探究让学生体会到把整式乘法的完全平方公式了数学知识之间(a+b) 2 =a2+2ab+b2经历探究分解因式方的整体（整式乘(a-b) 2=a2-2ab+b2法的过程，感受整式乘法法与因式分解）的等号两边互换位置，就得到a
5、2+2ab+b= （a+b） 2,与因式分解之间的这种逆 向恒等艾形的价值。联系，体现了“实践一一理论a2-2ab+b2= (a-b) 2.实践”的认即两个数的平方和加上（或减去）这两个识规律。数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。活动3、交流合作，典例示范例5分解因式：(1) 16x2+24x+9(2) -x2+4xy-4y2练一练将下取多项式分解因式：(1)x2+12x+36 (2)-2xy-x 2-y2(3)a 2+2a+1 4x 2-4x+1综合运用完全平方式例6分解因式：(1) 3ax2+6axy+3ay2(2) (a+b) 2-12 (a+b) +36练习2(1) ax2+
6、 2a2x+a3(2) -3x2+6xy-3y2归纳可以看出，如果把乘法公式的等号两 边互换位置，就可以得到用于分解因式的 式子，用来把某些具有特殊形式的多项式 分解因式，这种分解因式的方法叫做公式 法。师生共同分析，并解 答问题。(1)中引导学生 明白4x与3就相当完全平 方公式中的a与b, 24x可 以看作2 4x 3,相当公 式中的2ab; (2)中要让 学生明白与(1)中的/、同 之处，要先提取公因式-1 或利用添括号法则。四名学生板演，其他 学生在练习本上完成，然 后学生互动交流。例6为综合运用完全 平方式，(1)中要引导学 生注意观察公因式3a, (2)中要引导学生懂得把 (a+b
7、 )看作一个整体， 或用m代替。再让两名学生板演，教 师关注卜向学生的完成情 况。通过例题教 学，引导学生：(1) 了解应用 完全平方公式分 解因式的基本程 序和步骤。(2)碰到不能 直接利用公式 的，应先观察题 目，首先考虑提 取公因式。巩固所学知 识。通过例6教 学，考查学生的 综合运用能力， 培养学的整体意 识或换元的数学 思想方法。巩固完全平 方公式分解因式 的应用，让学生 更加熟练、准 确，起到强化、 巩固的作用。初 步发展学生综合 运用的能力。活动4、拓展一一2因式分解：(1) 9-12(a-b)+4(a-b)(2) 16x4-8x2+1教师提出问题，学生 讨论、试着完成这两小这两小题难 度后所提升，考 查学生对运用完题。全平方公式分解 因式的熟练程丰收园、作业度。通过本节课学习通过小结，1、我学会了 ,帮助学生梳理本2、我感到困惑的是,教师提出问题节课所学内容，布置作业学生归纳总结使学生进一步理P119解应用完全平方第3、5、9题公式因式分解的11题（选做）方法和步骤，建 立乘法公式与因 式分解的区别与 联系。