《2016全国初中数学联赛试题答案及解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016全国初中数学联赛试题答案及解.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2016年全国初中数学联合竞赛试题（初二年级）第一试、选择题（本题满分 42分，每小题7分）1.用x表示不超过x的最大整数，把 一1口 ，x x称为x的小数部分.已知t f= , a是t的2 . 3小数部分，b是-t的小数部分，则2bB 3 B.2C.12.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书 30本，那么不同的购书方案共有A.9种B.10 种3 .如图，P为？ABC内一点， BAC 70是 ACP的平分线，BD与CE交于F,A. 85B.90C.954 .记 Sn1112 2211112232C.11 种D.12 种则则 S20162016A.姿2
2、017B.20172016 2017C.2018D.磔20175.点ABD、E、AC分别在？ABC的三边BC、AB、AC 上，且 AD、BF、CE相交于一点M,若BECF则AMMD7A.23B.5C. 2D. 26.设 a,b,c,d 都是正整数，且 a5=b2, c3=d4,a-c=319，贝UA.15B.17C.18D.20二、填空题（本题满分 28分，每小题7分）1.如图，已知四边形 ABCD的对角互补，且 BACDAC , AB=15 , AD=12.过顶点 C2 c211 ab28b 20c3.若质数p,q满足：3q p4 0, p111 ,则pq的最大值为.4.将5个1、5个2、5
3、个3、5个4、5个5共25个数填入一个 5行5列的表格内（每格 填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中个数之和，设这 5个和的最小值为 M,则M的最大值为.第二试一、（本题满分20分）如图，ABCD为平行四边形，E为BC的中点，DF AE于F, H为DF的中点，证明: CH DF .、（本题满分25分）2设互不相等的非零实数 a,b,c 满足a - b -b c2-的值.a222. 2a bbc、（本题满分25分）已知a,b为正整数，求M3a2 ab2 2b 4能取到的最小正整数值答案与解第一试 一、选择题题号123456答案ACCDBB1.t 2.3,3 t 4b
4、 t t 23 4 23原式2.设三种书分别买x,y,z本y 20 2x 0z x 10 0x y z 3010x 15y 20z 1000 x 10,有11种方案4.1k21 221kk23.略2-2121 k 1 k 111- 22.k k k 1kk k 11 n2 2n1 -n 1 n 1原式空D20175.ABAE BEAEBEBEBES AECS BECS AMC /1S BMCACCFAF CFCFAFCFS AFBS BFCS AMB 1S BMC设必MDABS AMCtS DMCS AMBtS BMDSAMCS,51t,ACSBMCBECFAMBS BMCt S DMC S
5、BMD 3S BMC设6.5 a3 cb2d410 m12 n25m ,b m ,c43m ,d m二、填空题1.略2.2b2319c2 ab28b20c102319 29 11211 01020原式5 m-4 m4 n m n 17n原式3.3q4q 4111q 2923,19,17,13,11,7,5,3,2原式 3q 4 q,当q取最大值q 23时,p 65,舍；q 19时，p 53原式 10074.M 5123101114511245222453324533345ab 2 bc 22abc 2c b c 2b2abc b c 2b 2c第二试一、略（提示：倍长 AE至G,连GC）bc a b 2 b c 同理，ac b c 2 c aab c a 2ab123 : abc2 8kbab2445 :k bcb ackcac2556 : kcac bakaca2664 : kaba cb3k abb cc aabc ac bacbk3abc k6 8 k2 2原式 3k2 6若 M 1，则 3a2 ab2 2b 5由2b 5为奇数，得3a2 ab2为奇数故a为奇数，b为偶数设b 2m,2b 5 4m 5 4P 12b 5 1 mod 4设 a 2n 12223a2 ab2 3 2n 1 4q 4k 3,4k 3 3 mod4矛盾M1M2