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1、2017年中考数学经典试题集一、填空题：1、已知0 x 1.若x 2y 6 ,则y的最小值是;22(2).右 x y 3, xy 1,则 x y =.答案：(1) -3 ; (2) -1.2、用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形,那么用含x的代数式表示 v,得y =.图1答案：y=3、已知 rm 5m- 1 = 0,则 2n25m工=.m 答案：28.4、范围内的有理数经过四舍五人得到的近似数答案：大于或等于 3.1415且小于3.1425.5、如图：正方形 ABCM,过点 D作DP交AC于点M交AB于点N,交CB的延长线于点 P,若MNk 1, PN
2、3,则DM的长为答案：2.6、在平面直角坐标系 xOy中，直线y x 3与两坐标轴围成一个 AOB现将背面完全相同，正面分别标有数 1、2、3、1、1的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将23该卡片上的数作为点 P的横坐标，将该数的倒数作为点 P的纵坐标，则点P落在4AOB内的 概率为 3答案：3.57、某公司销售 A、R C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%因而高新产品C是今年销售的重点。 若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加%.答案：30.8
3、、小明背对小亮按小列四个步骤操作:(1)分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；(2)从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；(3)从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；(4)左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是答案：6.9、某同学在使用计算器求 20个数的平均数时，错将 88误输入为8,那么由此求出的平均 数与实际平均数白勺差为答案：-4.10、在平囿直角坐标系中，圆心。的坐标为(-3, 4),以半径r在坐标平面内作圆,(1)当r时，圆。与坐标轴有1个交点;(2)当r时，圆
4、。与坐标轴有2个交点;(3)当r时，圆。与坐标轴有3个交点;(4)当r时，圆。与坐标轴有4个交点;答案：(1) r=3;(2) 3vrv4;(3) r=4或5;(4) r 4 且 r w 5.二、选择题：1、图(二)中有四条互相不平行的直线Li、L2、L3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系，下列何者正确？()A.2= 4+ 7 B . A 1+ 6C.1+ 4+ 6= 180D .2+ 3+ 5= 360答案：C.2、在平行四边形 ABCD中，AB= 6, AD= 8, / B是锐角，将 ACD沿对角线 AC折叠，点D落在 ABC/f在平面内的点E处。如果AE过BC的中点，则平行四边
5、形 ABCD勺面积等于()A、48 B 、10北c 、12百 D 、24/2答案：C.3、如图，O。中弦AB CD相交于点 F, AB= 10, AF= 2。若CF： DF= 1 : 4,则CF的长等于( )A、也 B 、2 C 、3 D 、2 历答案：B.4、如图： ABP与 CDP是两个全等的等边三角形，且PA!PD有下列四个Z论：/ PBC= 15;AD/ BQ直线 PC与AB垂直；四边形 ABCD轴对称图形。其中正确结论的个数为(A、1 B 、2 C 、3 D 、4答案：D.5、如图，在等腰 RtABC中，/ C=90q AC=3 F是AB边上的 中点，点 D、E分别在 AC BC边上
6、运动，且保持 AD=CE连接 DE DF EF。在此运动变化的过程中，下列结论：4DFE是等腰直角三角形；四边形CDF环可能为正方形；DE长度的最小值为4;四边形CDFEW面积保持不变；CDE面积的最大值为8。其中正确的结论是()A.B . C . D .答案：B.AD三、解答题:b c c a的值.16、若a、b、c为整数，且ab c a 1,求a17、方程（2008x）2 2007 2009x 10的较大根为a,方程x22008x 2009 0 的答案：2.较小根为b,求(a b)2009的值.解：把原来的方程变形一下，得到：(2008x) 2 - (2008-1 ) (2008+1) X
7、-1=020082x2-20082x+x-1=020082x ( x-1 ) + (x-1 ) =0 (20082x + 1) (x-1 ) =0 x=1 或者- 1/20082,那么 a=1.第二个方程：直接十字相乘，得到：(X+1) (X-2009) =0所以X=-1或2009,那么b=-1.所以 a+b=1+(-1)=0 ,即(a b)2009 =0.18、在平面直角坐标系内，已知点 A (0, 6)、点B (8, 0),动点P从点A开始在线段 AO 上以每秒1个单位长度的速度向点 O移动，同时动点 Q从点B开始在线段BA上以每秒2个 单位长度的速度向点 A移动，设点P、Q移动的时间为t
8、秒.(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，以点 A、P、Q为顶点的三角形 AOBf似?(3)当t=2秒时，四边形OPQB勺面积多少个平方单位？解：(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b将点A (0, 6)、点B (8, 0)代入得6 k 0 b0 8kb解得kb3直线AB的解析式为：y -x 64(2)设点P、Q移动的时间为t秒，OA=6 OB=8. .勾股定理可得,AB=10AP=t, AQ=10-2t分两种情况，当AP/4AOB时AP AO t 6, 33,，t 一AQ AB10 2t 1011当AQ 4AOB时AQ AO 10 2t6 ,30,t 一AP AB t 1013综上
9、所述，当t(3)当t=2秒时,33 30 ,-或t 时，以点1113四边形OPQB勺面积，A、P、Q为顶点的三角形4AP=2,AQ=6AOBf 似.过点Q作QM_ OA于M AM6 AOB,AQ QMAB OB APQ的面积为:10-AP 2QM8QMQM=4.84.8 4.8(平方单位)四边形OPQB勺面积为:S；aao-Saapc=24-4.8=19.2（ 平方单位）19、某中学新建了一栋 4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其 中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过 560名学生；当同
10、时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过 800名学生。(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在 5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最 多有45名学生，问：建造的这 4道门是否符合安全规定？请说明理由。解：(1)设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过 y名学生，由题意得：2(x 2y) 5604(x y) 800x 120解得： y 80答：平均每分钟一道正门可以通过120 名学生，一道侧门可以通过80 名学生。(2)这栋楼最多有学
11、生 4X8X45= 1440 (名)拥挤时5分钟4道门能通过：5 2(120 80)(1 20%以 1600 (名) .1600 1440，建造的4道门符合安全规定。220、已知抛物线y x (m 4)x 2m 4与 x 轴交于点 A( x1 ， 0) 、 B( x2 ， 0)两点，与y轴交于点C,且x1 v x2 , x1+ 2x2 = 0o若点A关于y轴的对称点是点D。( 1 )求过点 C、 B、 D 的抛物线的解析式；(2)若P是(1)中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点 C的另一点，且 HBD与 CBD的面积相等，求直线 PH的解析式。x1 2x20x1x2m 4x1 x22m
12、4m2 32 02m 42解： ( 1 )由题意得：由得：(m 4)2 4(2m 4)x1 2m 8 x2 m 4，将 x1 、 x2 代入得： (2m 8)( m 4)2整理得： m 9m 14 0m1=2, m2 = 7/ X1 X2.2m 8 V m 4m若MP = P A2若 MP =MA,x轴于Q,则有PQOAP QMA ，MQ = QA= x. ，3x=6,x=2;则MQ=62x, PQ=4x, PM = MA= 6 x3在 Rt/PMQ 中，, PM 2=MQ 2+P Q 2 . (6 x) 2=(62x) 2+ ( 4 x)32，x=型433若PA = AM, ,PA=5x,
13、AM= 6x35x=6-x ,，x=9综上所述, x=2 , 或 x= , 或 x= 9 .43424、已知：如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形OABC勺边OA在y轴的正半轴上,x轴的正半轴上， OA=2, OC=3过原点。作/ AOC勺平分线交 AB于点D,连接 DCOC在过点D作DEL DC交OA于点E。(1)求过点E、D C的抛物线的解析式；(2)将/EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点 F,另一边与线段 OC交于点Go如果DF与(1) 中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为6,那么EF=2GO5是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)对于(
14、2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线 GQ与AB的交点P与点C、G构成的4PCG 是等腰三角形？若存在， 请求出点Q的坐标；若不存在，请说 明理由。解：(1)易证/AED部 BDC,故 E(0,1) D(2,2) C(3,0)BC所以抛物线解析式为y=-+ 13x+16(2)成立。M(- 6, 12),所以直线5 5DM y=-0.5x+3,所以 F (0, 3),作 DHLOC于 H,则DGH且FA口 从而 GH=1,OG=1 又 EF=3-1=2,所以 EG=2GO(3)存在。分三种情况：若PG=PC则P与D重合，此时点 Q即为点D若GP=GC则GP=2,因为点G到直线AB的距离是2,故点P在直线x=1上，所以Q（1, 7 ）3若CP=CGW CP=2,因为点C到直线AB的距离是2,所以P与B重合，此时Q与C重合，因 为此时GQI AB,故舍去综上，满足条件的点 Q的坐标为（2, 2）或（1, 7）3