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1、大学物理练习册解答第十章稳恒电流的磁场1、四条相互平行的无限长直载流导线，电流强度均为I,如图 放置，若正方形每边长为2a,求正方形中心。点的磁感应强度 的大小和方向。解：Bo = Bj +B2 + B3 +B4无限长载流有导线产生的磁感应强度2兀r由图中的矢量分析可得B2+B4=2-U = -2冗 Jia 冗JiaB0=2-cos45=l方向水平向左兀J2a冗a2、把一根无限长4导线弯成图(a)、(b)所示形状，通以电 流I,分别求出O点的磁感应强度B的大小和方向。29(b)解：(a) (b)均可看成由两个半无限长截流宜导线1、3和圆弧2组成，且磁感应强度在O 点的方向相同(a) 80=上比
2、+上比+幽色=旦(8 + 3冗)方向垂直纸面向外。4hR 4rR 4ttR 4 16nR(b)由于。点在电流1、3的延长线上，所以说=$3=0Bo=B2 =包2_.更=也1方向垂直纸面向外。u - 4冗 R 2 8R3、真空中有一边长为（的正三角形导体框架，另有互相平行并与三角形的be边平行的长宜导 线1和2分别在a点和b点与三角形导体框架相连（如图）。已知有导线中的电流为I,求正 三角形中心点O处的磁感应强度Bo解:三角形高为.h = 7 sin 60 = -1 2B3 =0Bl= nJ个4多4ttZB, = (siiisin60,)=(233)4 兀h243Bo=B1+B2=(g)4、在半
3、径为R=LOcm的“无限长”半圆柱形金属片中，自下而上通以电流I=5.OA,如图所小。 解: 成,试求圆柱轴线任一点P处磁感应强度B的大小和方向。 该金属薄片可看作由无数无限长宜导线元，叠加而 对应于dl窄条的无限长直导线的电流为 di = dl = - Rd6 = d0ttR kR71它在P点产生的磁感应强度dBdB = - = -d0 = de 方向如图2n R 2兀R兀2兀-RdBx = dB sin 0 =叫【sin 0dOx2n2RdB = -dB cos 0 = cos 0d0y2)TRBx = fdBx = Jq sin0d0 = 产 J 2n2R k2RBv = f dB =
4、gy cosBd。= 02tTR口 D No14kx10-7 x5.0 bp =Bx =tcR冗 2x1.0x10-2= 6.37x10-5(T)方向为x轴正方向。5、如图所示，长直薄铜片的宽度a ,弯成一宜角，在 角延长线上离铜片一条边距离b处有一 P点。求当薄铜 片均匀流过电流I时，P处的磁感应强度。解：两块半无限长通电薄铜片1、2,可看成由无 数半无限长向导线元叠加而成，导线元电流dl = dx/x四 一也 _ Rol.4n(a + b x) 471a(a + b - x)BlQJ譬13 方向一 y4 兀 a(a + b-x) 4na a同理B2 = Bi方向-zBp =6bl 及 13
5、4na a方向yz平面内与y方向成225 角T s Ho1 1 a + b / 2 八或 B = -ln(-j - k)471a a6、如图所示，均匀带电刚性细杆AB,电荷线密度为Q绕 通过O点垂宜于纸平面的轴以3角速度匀速转动，(O点在细 杆AB延长线上)，求。点的磁感应强度。解:方法一：运动电荷的科加，根据公式4kdB。=podq v 11。入dr no47U247tr2口Moi a + bBo = Ja di=- In4irr4 兀a方法二：等效载流留环在网心的叠加，等效电流dl = Xdr 2几风咨&2r 4冗 rB0=c+bl些& =上处1n4jtr4 兀a7、一塑料圆盘，半径为R,
6、可通过中心垂汽于盘面的轴转动，设角速度为co ,(1)当有电量为+q的电荷均匀分布于圆盘表面时，求圆盘中心。点的磁感应强度B；(2)此时圆盘的磁距;(3)若I员I盘表面一半带电+q/2,另一半带电p/2,求此时。点的磁感应强度B。解：(1)盘的电荷密度为b = ，取半径为r、宽 兀R-度为dr的圆环元，带电鼠为dq = o2兀rdr,等效电流为CDdi =dq = oco r dr2 71dB = g2r 2racordi=lMocoodr在圆心处产生的磁感应强度为d0 = BdS = BdS = /dx27tx 2n(d-x)nJ2 兀(d-x)Bo = J dB =NoSbdr =京0sb
7、R =号詈方向垂用员|盘向上(2)上述细环的磁矩= Sdl = /Edi =篝13dl K则圆盘的总磁矩Pm=fdPm = fr3di=lqcoR2R/ 4(3)由于盘一半带正电，一半带负电，当圆盘旋转时，相当于两个方向相反的电流，所以 在盘心处合磁场为零。8、两平行长直导线相距d = 40cm,每根导线载有电流Ii = L=20A,如图所示。求：(1)两导线所在平面内任意一点的磁感应强度B :(2)通过图中斜线所示面积的磁通就0 = r3=10cm , /=25cm)解(1)两导线产生的磁场在P点的方向相同，设P点离11为XB= Moh + Moh27rx 2n(d - x)(2)取面积元d
8、S = /dx=0d -1=2.2 x 10 -6 韦伯71=fBdS詈在由=1 Wb9、一根很长的铜线均匀通以电流1= 10A,在导线 内部作一平面，如图所示。求通过平面S单位长度 上的磁通最。解：由安培环路定律可求得圆柱内任意一点的BfB-dl = MoEI 7i r在距圆柱轴线为r与计dr处取一面积元dS,通量:为d =B dS = BdS10、一根很长的同轴电缆，山一导体圆柱（半径为rd和同一轴的导体圆管（内、外半径分别 为R?和R3）构成，使用时使电流I从导体圆柱流出，从导体圆管流回。设电流都是均匀地分布 在导体的横截面上，求磁感应强度的分布。解：由于电流分布具TT轴对称性，可用安培
9、环路定律求解r 氏 如adi 寸二 I /(I -1) = 0 B4 = 011、一无限大均匀载流平面置于外场中，左侧磁感应强 度量值为Bi，右侧磁感应强度最值为3BP方向如图所 示。试求：(1)载流平而上的面电流密度i；(2)外场的磁感应强度B。解： B = Bo -y poi一3B =B0 + Hom 2B12Bi =poi=i =Mo12设电视显像管射出的电子束沿水平方向由南向跑动，电子能量为12 OOOeV,地球磁场 的垂宜分量向下，大小为BuSSxlOWb/nf,问：(1)电子束将偏向什么方向？(2)电子的加速度为多少？(3)电子束在显象管内在南北方向上通过20cm时将偏转多远？解：
10、。)由洛仑兹力的方向判断电子束向东偏转(2)由电子的动能可求其速度电子在磁坳口受洛仑兹力的作用而作圆周运动,向心加速度为F BeV 5.5xlO-sxl.6xlO-wx6.48xlO79.11x10-31=6.2 x 10 m/s2(3)电子运动的轨迹为圆，半径为Rp = mV = 9.11xlO-x6.48xlO7=To1- = 64(m) eB L6x 10-19x5.5x10-3由图可知当电子在南北方向前进y时，它将偏转AxAx = R- jR?-y2 = 6.4-(6.4)2 -(0.2)2 = 2.98mm13、无限长汽导线通过电流I】，在其旁边放一导线AB,长为7,与I1共而并相互
11、垂直，通以电流0试求：(1)AB导线受到的力的大小与方向；(2)当棒A端固定，则导线AB对A点的磁力距等于多少?解：在L上取Ldx,其受力方向垂内AB向上dF = LdxB1 = J】dx 2jixF = j科广霍小啜h与(2) 1出受到的磁力矩为dM = (x - d) dF = (x - d)dx2nxl-dln) dM = J dM =广(x - d) ML 已 2ttx14、有一无限长载流直导线，通以电流Ii。另有一半径为R的圆形电流6其直仆AB与电施】重合，在相交处绝缘，求：(1)半圆ACB受力大小和方向(2)整个圆形电流b所受合力大小和方向(3)线圈所受磁力矩。解：(1)在半圆上取
12、一圆弧dl,受力为dF = I,d7B, siii = Ld/212 27rx 2=PoI)I： .Rde = de2kR sin 02 冗 sin 0dF = dFsin6 =。1也 d0sin6 =。1山 d02 兀 sin。2兀 6dFy = dFcosO 由于对称性分析fdFy = 0方向沿x轴的正方向o所以FacbT明寸孚d8 = *JL：(2)同理可求BDA半圆受力Fbda =方向沿x正方向。F = &b + Fbda = 2R =原人dMa = X dFy由对称性分析可知M=o15、氢原子中，电子绕原子核沿半衿为r的I员I作圆周运动，它等效于,一个圆形电流，如果外加 一个磁感应强
13、度为B的磁场，其磁力线与轨道平面平行，那么这个网电流所受的磁力矩的大 小为多少？（设电子质量为me ,电子电量的绝对值为e）。解：电子绕核运动等效电流1与=黑=会M = PxB=M = PB = MB =所以I =_BN 兀 Reos 616、水平束面上放置 个绕tfN匝的圆线圈，其半径为R, 质量为m,通有电流I,由上往下看，电流为顺时针方向。若已知该处地磁场的磁感应强度为B,其方向为向4匕1偏向 下，与水平方向成T顷角8 （如图所示）。问当电流I超过多 大时，线圈可从桌面上翘起？翘起的是哪一侧？ 解：通电线圈受到的磁力矩M = P Bsin -0 = NLrR2cosOB m u )此力矩
14、使线圈绕A点转动线圈对A点的重:力矩M= mgR线圈能翘起，应满足 M M117、边长为仁0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度B=1T的 均匀磁场中，如图所示。使线圈通以电流I=10A,求：（1）每边所受的力 （2）磁力矩大小从所在位置转到线圈平面与磁场垂直.时磁力所作的功。解：（1）根据安培力公式d? = IdT x Bac: Fac = IlBsin 60 = 10x0.1x1x0.866 = 0.866(N)方向垂直纸面向外ba : % = IlBsin60 = 0.866(N)方向垂直纸面向里cb: Fcb = IlBsin 兀=0(2) M = PxBM = ISB siii(n.B
15、) = 10xlx0.1x0.1xxsiii900 = 4.33 x 10”(牛米)22 A = IA6=1(-0) = I(BScosO - BScosy) = IB, /sin60=10x1x1x0.1x0.1x0.866 = 4.33xlO:（J）18、总匝数为N的均匀密绕平面螺旋线圈，半径由r绕至R,.通有电流I，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，磁场方向与线圈平而平行，如图所示。试求：（1）平面线圈的磁矩：（2）线圈在该位置所受到的磁力矩；（3）线圈在磁力矩作用卜转到平衡位置过程中，磁力矩所做的功。B解：(2)在距中心距离p处，取宽度为dp的细网环线圈的匝数dN = LdpR r其磁矩为dPa = IdNrrp2 = N 17rp2dpR rR N1整个线圈的磁矩pD = /犯=-NIn(R:+Ri + r)r R r3磁力矩 M = PxBsin90 = 1nIjiB(R2 + Ri + r)3任何位置的磁力矩M = P=B sin pnnA= jMd0= jpmBsin|-9 |d0 = i7tNIB(R2 +Ri + r2) ook 2)3