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1、18.2.3 正方形知能演练提升能力提升II1 .四个角相等，四条边也相等的四边形一定是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形2 .如图，正方形ABCD的边长为8,M在DC上，且DM=2,N是AC上一动点，则DN+MN 的最小值为（）A.8B.10C.2V17D.8 槎3 .小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题.从下列四个条件AB=BC;/ABC=90 ;AC=BD ;ACBD中选两个作为补充条件，使？ABCD成为正方形，如图, 现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A.B.C.D.4 .矩形各内角平分线若能围成一个四边形，则这个四边形一定是 . 5.以边长为2的正方形的对角线的
2、交点 O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正 方形的边交于A,B两点,则线段AB的最小值是.6 .如图，在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD,OC上，且 DE=CF,连接DF,AE,AE的延长线交 DF于点M.求证:AMLDF.7 .如图，在？ ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点，且4ACE是等边 三角形.(1)求证:四边形ABCD是菱形；若/ AED=2/EAD,求证:四边形ABCD是正方形.创新应用D 8.如图，在边长为5的正方形ABCD中，点E,F分别是BC,DC边上的点，且AEL EF,BE=2.延长EF交正方形外角平分线CP于点P
3、(如图),试判断AE与EP的大小关系，并说明 理由；(2)在AB边上是否存在一点M,使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明； 若不存在，请说明理由.能力提升形又是矩形的四1.A 四个角相等的四边形是矩形，四条边相等的四边形是菱形，既 边形一定是正方形，故选A.2.B 连接BM交AC于点N（图略），此时DN+MN有最小值，且 DN+MN=BM= v?2+ ?2=10.3.B 4.正方形5.二 如图,v四边形CDEF是正方形, . /OCD= /ODB=45,/COD=90,OC=OD.AQXQB, - - Z AOB=900, /COA+ /AOD= 90,/ AOD+/ DOB=9
4、0, 二 / COA= / DOB./?= /?, .在ACOA 和ADOB 中,?= ?,/?= Z ?, 二COAADOB, , OA=OB.V /AOB=90,AAOB是等腰直角三角形，由勾股定理，得AB=v?2+ ?2= VOA,要使AB最小, 只要OA取最小值即可，根据垂线段最短,OACD时,OA最小.1.O是正万形CDEF的对角线的父点，且正万形边长为2, .OA=2CD=1,即AB=v2.6.证明在正方形 ABCD 中,AO=DO=OC ,ACBD, . / AOE= / DOF= 90, / OAE+ / AEO= 90.又 DE=CF,；OE=OF , AAOEADOF. .
5、 / AEO= / DFO, / OAE+ / DFO= 90. . ZAMF=90 , - -AMDF.7.证明(1) :四边形ABCD是平行四边形，. AO=CO.又4ACE是等边三角形，. EOAC,gp DBXAC., ?ABCD是菱形.(2) .ACE 是等边三角形，./AEC=60.V EO LAC,1. /AEO=2/AEC=30 .V /AED=2/EAD,； /EAD= 15. / ADO= / EAD+ / AED=45.四边形ABCD是菱形,又 / ADC=2/ADO=90.四边形ABCD是正方形.创新应用8.解(1)AE=EP.理由:在 AB 上取一点 G,使 BG=B
6、E,连接 GE,AB=BC , . . AG=EC. AEXEF, / 2+/3=90. 四边形ABCD为正方形，. /B=/BCD=90. /1+/3=90,二 /1 = /2.又/ AGE=/ ECP=135 , AAGEAECP. . AE=EP.在AB边上存在一点M,使四边形DMEP是平行四边形.证明过程如下：在AB边上取一点 M,使AM=BE ,连接ME,MD,DP.在正方形 ABCD 中,AD=BA，/DAM= / ABE= 90, RtADAMRtAABE. .DM=AE,Z1 = Z4. . .DM=EP.V /1+/5=90,. Z4+Z5=90 .-AEIDM.AEEP,-DM / EP.四边形DMEP为平行四边形.