《绝对值化简题库教师版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《绝对值化简题库教师版.docx（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如:5符号是负号，绝对值是 5.求字母a的绝对值：a(a a|0(aa(a0)0)0)a(a 0)a(a 0) a(a0)0)利用绝对值比较两个负有理数的大小:绝对值非负性：如果若干个非负数的和为两个负数，绝对值大的反而小 .0,那么这若干个非负数都必为0.中考要求内容基本
2、要求略局要求较图要求绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实 数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简 问题且M庇例题精讲a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a .绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数0的绝对值是0.绝对值的代数意义： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;例如：若 a b c 0,则 a0,b0, c0绝对值的其它重要性质：(1)任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即(2)(3)abal b；(4)lai2(5)Ilab|b,b la |b|,等号当且仅当a、b同号或a、b中至少有一个0时，等号成立;对于|a|等号当且仅当
3、a、b异号或a、b中至少有一个0时，等号成立.板块一：绝对值代数意义及化简【例1】(2级) 下列各组判断中，正确的是 A .若a b ,则一定有a bB.若a b ,则一定有a bC.若a b ,则一定有|a |b 如果a2 b2,则A. a b B. a b 下列式子中正确的是D .若a| b ,则一定有a2C. a bA. a a B. a a C. a a(4)对于m 1 ,下列结论正确的是A. m 1 刁 m| B, m 1 |m|C, m 1 河m|D- a1 D.【例2】 【例3】 【巩固】例4 【巩固】【巩固】例5 例6 【例7】【巩固】若x 2 x 2 0,求x的取值范围.2已
4、知：a 5, b 2,且a b;a 1|b 2 0 ,分别求a,b的值已知2x 3 3 2x,求x的取值范围(4级)若ab且a b ,则下列说法正确的是(A. a一定是正数B. a一定是负数C. b一定是正数D. b一定是负数求出所有满足条件 a b ab 1的非负整数对 a, b非零整数m, n满足|m n 5 0 ,所有这样的整数组 m, n共有如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求 a b b 1 a c 1 c的值.已知x 0 z , xyo, y z x， 那么x zabcde是一个五位自然数，其中a、b、c、de为阿拉伯数码，且a b c d,则y b知a已c bbxd|
5、|d e的最大值是.20| |x b 20 ,其中0 b 20, bw xb时，(ab)2(b a) a b (ab)2(ab)20 ab ,若 a b 时，(ab)2(b a) a b (ab)2(ba)22(a b)2ab ,从平方的非负性我们知道ab 0,且ab 0,所以ab 0,则答案A一定不满足.(3)由图可知0 a b 1 , a b 1 ,所以 2ab 2 a b 7两式相加可得：2a 0, a 0进而可判断出b 0,此时2a b 0, b 7 0,(2a b) 2( a) (b 7)7 .文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持【巩固】（8级）（第9届希望杯
6、1试）若m 1998,则m2 11m 999 m2 22m 999 20 . 2【解析】 m 11m 999 m（m 11） 999 1998 1987 999 0,2m2 22m 999 m（m 22） 999 1998 1976 999 0,故（m2 11m999） （m222m999） 2020000.【补充】（8 级）若 x0.239,求x 1|x 3 L|x 1997|x |x 2 L x 1996 的值.【解析】 法1:x 0.239,则原式（x1） （x 3） L（x 1997）x （x 2）L（x 1996）法2 ：由x a b ,可得x b x a b a ,则原式（x1 x
7、） （x 3x 2） L（x 1997|x1996）点评：解法二的这种思维方法叫做构造法.这种方法对于显示题目中的关系，简化解题步骤有着重 要作用.例9 （10级）设A |x b |x 20 |x b 20 ,其中0 bx20,试证明A必有最小值【解析】因为0 bx 0, x 20W0,x b 20 0,进而可以得到：A x 2b x 2x x 20 ,所以A的最小值为20【例10 （8级）若2a 4 5al 1 3a的值是一个定值，求 a的取值范围.【解析】 要想使2a |4 5a 1 3a的值是一个定值，就必须使得 4 5a 0,且1 3a0,14 -原式 2a 4 5a （1 3a） 3
8、 ,即w a w 时，原式的值水选为 3.35【巩固】（8级）若|x 1 x 2 x 3 L x 2008的值为常数，试求 x的取值范围.【解析】要使式子的值为常数，x得相消完，当1004 x 1005时，满足题意.【例11】（2级）数a,b在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a|【解析】a b ba b a a|a b b a b 2a b .【巩固】 （2级）实数a, b c在数轴上的对应点如图，化简 a c b a b a c【解析】由题意可知：a 0, c b 0, a b 0, a c 0,所以原式 2c a【巩固】（2级）若a b且刍0 ,化简a b a b
9、ab . ba【解析】右a b且一 0,a 0,b 0, a b 0,ab 0 b【例12（8级）（北大附中2005-2006学年度第一学期期中考试）设a,b,c为非零实数，且|a a 0, ab c c 0.化简 b a b c b a c .【解析】 a a 0, a a,a0; c c 0 , c c, c 0所以可以得到a 0, b 0, c 0;b a bcba cb a bc b a c b .【例13 （6级）如果0 m 10并且m x 3原式2x 3 xb 5的值.（8级）（第7届希望杯a 0, ab 0,可得：b 0 ,所以b（2级）已知14 x 5,化简1 x因为14 x
10、5,所以1 xw 0, x 5（8级）已知x当x 3时,0,ab 0,那么原式3,化简3 2 1（8级）（第16届希望杯培训试题）已知由x 1 x 1 2的几何意义，我们容易判断出所以4 2（8级）若x 2xx 3 |x3 x|4x 2xx 3I x2,化简x.| x 2x3 x x3x3（8级）（四中）已知a化简目4b丽 a 0 ，又; b0, ，2a4b 2a 4b(2 a 4b)2(a2a 4b2(a(aa 2b2b)4b3 2a2b又.2a2a 2ba 2b24(a2 b)-z 22b)24a 2b22(a 2b)24b 3 |2a 3|4b 3 (2a 3)3a 2b a 2b a
11、2b22b2a 4b22a 4b1a 2b【例16】【解析】板块二:点评：详细的过程要先判断被绝对值的式子x,（8级）（第14届希望杯邀请赛试题）已知a| |d c的值因 |abW9, cdW16,故 ab c d| 2时，原式 x 1 x 2 2x 12x 1 x 1综上讨论，原式 3 K x 22x 1 x2通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题： 分别求出x 2和x 4的零点值 化简代数式x 2| |x 4【解析】分别令x 2 0和x 4 0,分别求得x 2和x 4,所以|x 2和|x 4的零点值分别为x 2 和x 4当x 2时，原式 x 2 x 4 x 2 x 42x2;当 24x 4
12、时，原式x 2 x 46；当 x 4时，原式 x 2 x 4 2x 22x 2 x 2所以综上讨论，原式6 2 4【例30】（6级）求m m 1 m 2的值.【解析】先找零点，m 0, m 1 0, m 2 0,解得m 0, 1, 2 .依这三个零点将数轴分为四段：m 0 , 0 m 1 , 1 m2, m2.当m 0时，原式m m 1 m 2 3m 3 ;当0 m 1时，原式 m m 1m 2m3;当1 m 2时，原式 m m 1m 2 m 1 ;当m 2时，原式m m 1 m 2 3m 3.【例31（4级）化简：2x 1 |x 21【解析】由题息可知：零点为 x x 02，1 ， 一，当x
13、 时，原式 x 12，1 一，一、一 一当w x 2时，原式 3x 32当x 2时，原式 x 1【巩固】（4级）（2005年淮安市中考题）化简|x 5 |2x 3 ., 一 . . 一，3 一 ，一 一一【解析】先找零点.x 5 0, x 5 ; 2x 3 0,x 3 ,零点可以将数轴分成三段.23当 x 3, x5 0 , 2x3 0,x 5 2x3 3x2 ；当 50 ,2x 30, x 52x 38x ；2当 x 5,x50,2x30,|x5 2x 3 3x 2 .【巩固】（6级）（北京市中考模拟题）化简：|x 1 2 |x 1 .【解析】先找零点.x10, x1.x10,x 1 .x1
14、2 0, x12,x12 或 x1 2,可得 x 3 或者 x 1;综上所得零点有1, -1, 3 ,依次零点可以将数轴分成四段.（1）x3, x10, |x 12 0, x 10, |x 12 x 1 2x2;14x 3,x1 0, |x1 2 0 , x1 0, |x12 |x 1 4;14x 1, x 1 0, |x 1 2 0 , x 1 0 , |x 1 2 |x 1 2x 2; x 1 , x 1 0 , |x 1 2 0 , x 1 0 , |x 1 2 |x 1 2x 2.【例32（6级）（选讲）（北京市中考题）已知 x 2,求|x 3 |x 2的最大值与最小值.【解析】法1:
15、根据几何意义可以得到，当 x 2时，取最大值为5;当x 2时，取最小值为3.法2：找到零点3、2,结合x 2可以分为以下两段进行分析：当 2 x 2时，x 3 x 2 3 x x 2 1 2x,有最值 3和 5;当x 2时，x3 x 2 3 x x 2 5 ;综上可得最小值为 3,最大值为5 .【巩固】（8级）（第10届希望杯2试）已知0 a 4,那么a 2 3 a的最大值等于 .【解析】（法1）:我们可以利用零点，将 a的范围分为3段，分类讨论（先将此分类讨论的方法，而后讲几何意义的方法，让学生体会几何方法的优越性）（1）当0a2时，|a213a5 2a ,当a0时达到最大值5;（2）当2a
16、3时，a2|3a1（3）当3a4时，a213a2a 5 ,当a4时，达到最大值3综合可知，在0 a 4上，|a 2 |3 a|的最大值为5（法2）：我们可以利用零点，将a的范围分为3段，利用绝对值得几何意义分类讨论，很容易发现答案：当 a 0时达到最大值5 .【巩固】（6级）如果y x 1| 2 x lx 2,且1 x 2 ,求y的最大值和最小值【解析】当14x 0时，有y x 1 2 x x 2 当 0 x 2 时，有 y |x 1 2 x |x 2 综上所述，y的最大值为3,最小值为 1【巩固】（6级）（2001年大同市中考题）已知 52x 3,所以 1W y 3 ;3 2x ,所以 1
17、w y W 3x Z,求x取何值时|x 1 x 3的最大值与最小值.9【解析】法1: x 1 |x 3表示x到点1和3的距离差，画出数轴我们会发现当，x 7时两者的距离9差最小为 32 ,即|x 1 x 3 ,32 ;当5 x 3时，两者的距离差最大为4,即9mn 9（x 1 |x 3岛 4.法2:分类讨论：先找零点，根据范围分段，当5 x 3时，1x 1 |x 3 4;当3 x 7时，|x 1 |x 3 2x 2,当x 7有最小值鲤；9997 32当x 3有最大值4.综上所得，当 5x1 时，y x 1 x 5 x 1 x 56;综上所得最小值为 6 ,最大值为6 .练习12.（6级）（第2届希望杯2试）如果1 x 2,求代数式 K-2 区凶的值.x 21 x x【解析】当1x2时，x0,x10,x2 0,原式 Jx-区以 1111.x 2 x 1 x