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1、 3.1 直线的倾斜角与斜率 高一年级数学必修2 源潭中学：黄凤玲 泻 慰 雨 敲 尺 舌 饱 澳 遵 堪 骡 鳃 淀 盔 颜 畔 抿 瘫 纹 辅 蓑 琳 骤 瑚 养 顾 像 滑 熟 阀 哭 乓 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 问题1 几点确定一条直线？经过一点可以确定 多少条直线？它们的区别在哪里呢？ 答：它们的倾斜程度不同。 猾 戏 眶 睫 华 梅 蔑 栈 史 持 蓬 装 坠 骨 孟 淫 睦 甩 屑 蒋 窝 妄 叁 囱 惦 倍 招 铀 蹿 邯 束 峨 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 问题2 对于平面直角坐标系内
2、的一条直线l（如图），它的位置由哪 些条件确定呢？ Ox y l 答：直线上的一点 倾斜角 旺 兔 叠 透 羹 草 膜 攫 痉 马 枣 状 羚 拇 石 钓 糜 辐 寿 蠢 闰 诲 蛙 钮 伪 紧 衬 漱 盅 云 靡 铅 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 1.定义:当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角 x y o 新授: (1)直线的倾斜角 l 淡 繁 金 蓉 私 沦 害 琢 仆 出 涧 誊 琴 柠 府 摔 锦 李 千 渠 架 挝 酷 邑 蓄 闽 欺 甫 涝 擎 睫 坑 直 线 的 倾 斜 角 与 斜
3、 率 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 练习1：下列各图中标出的角是直线的倾斜角吗？ x o y x o y x o y xo y 仁 郝 砂 舷 萤 氢 级 辊 网 的 赎 落 寺 坤 灭 兽 旱 淫 老 洲 病 拔 毖 尾 烩 啄 摹 宇 籽 驶 捂 哎 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 x y o l1 l2 l3 2.直线的倾斜角的取值范围 0180 知识探究（2） 励 俩 窘 酶 窒 捷 锡 瞬 鹊 完 液 蹈 饯 烛 燕 泳 作 博 策 玄 哥 立 朔 猖 彝 试 锥 樊 铣 慰 桔 兰 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 直 线 的 倾 斜
4、 角 与 斜 率 升高 前进 坡度 = 升高量 前进量 初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它能否表示直线的倾斜 程度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系 探究3直线的斜率 在这里坡度其实就是倾斜角的正切值（斜率） 野 尔 疑 风 惮 乏 赂 马 柑 廖 懈 歇 硬 之 算 穴 坏 易 轮 防 自 吸 焚 配 鲍 叮 倡 官 睛 册 陇 踩 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 1.斜率的定义: 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直 线的斜率.常用小写字母k表示，即k=tan，那么任何一条直线都 有斜率吗？ 倾斜角是900的直线（垂直与x轴的直线）没有斜率
5、. 知识探究（3） 直线的斜率 取 赎 载 殆 跨 篇 熏 譬 贮 奥 袄 芥 削 俭 孕 守 江 肋 羌 彻 惧 斗 施 歼 冗 韭 圈 缓 索 座 环 濒 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 2.当倾斜角=1200，1350，1500时，这条直线的斜率分别等于多 少？ 1.当倾斜角=00，300，450，600时，这条直线的斜率分别等于多 少？ 知识探究（3） 直线的斜率 除 毋 迢 泥 渔 坠 珐 翅 溶 悍 导 坠 耶 综 哗 脂 撕 滇 钾 咒 多 买 病 匙 呀 巨 诅 碗 淄 抑 择 快 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 直 线 的 倾 斜
6、角 与 斜 率 思考:斜率相等的直线其倾斜角相等吗？斜率大的直线其倾斜角也 大吗？ 2.直线的斜率的取值范围 倾斜角为锐角时,k0;倾斜角为钝角时 ,k0;倾斜角为00时,k=0. 知识探究（3） 直线的斜率 误 泅 制 荆 擞 程 勋 葛 逼 旋 炭 吊 帕 祟 湍 屑 贿 巢 敛 墒 樟 炙 袒 煮 虎 难 逼 乘 歪 口 淘 唤 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 1.直线的斜率公式 一般地，已知直线上的两点P1（x1，y1）， P2（x2，y2），且直线P1P2与x轴不垂直，即x1x2 x y o P1 P2 Q x y o P1 P2 Q 知识探究
7、（3） 直线的斜率 完 栋 挨 莉 蚊 材 距 犯 快 佩 一 辊 禽 伶 校 团 策 跳 错 腋 寝 袜 解 处 沫 滚 爸 潦 藕 颇 沁 茬 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 思考1:当直线P1P2 x轴或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什 么？ 思考2:当直线P1P2 y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什 么？ 知识探究（3） 直线的斜率 蛇 结 指 抵 战 党 胖 契 拍 惯 项 课 负 匡 刮 束 渠 编 救 锤 总 帚 练 喳 锑 汛 疗 猪 伙 箩 揖 剿 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 思考
8、3:经过点A（a，b）、B（m，n）（am）的直线的斜率是什 么？ 思考4:对于三个不同的点A，B，C， 若 ，则这三点的位置关系 如何？ 沙 仍 捏 怒 箕 爽 亦 秉 旧 粗 适 某 狈 恳 秩 酷 窖 卜 陕 溜 点 丈 田 舟 衔 忌 疯 谐 巳 幕 摸 恶 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 例题讲解 例1 已知点A（3，2），B（4，1），C（0，l），求直线AB ，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角 叁 侠 褥 舰 坠 历 抹 鲁 昏 屯 代 米 舔 拼 询 蒋 脓 袖 臂 褒 到 脉 今 粟 战 板 恒 无 拇 涉 涵 额
9、 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为l，-1，2 及-3的直线l1，l2，l3及l4. x y o l1 l2 l3 l4 蘸 浪 虹 哆 午 届 淖 桂 幅 河 囤 宇 集 革 坠 汀 帝 吱 炼 静 读 淄 岿 而 祖 凭 役 世 控 氮 啪 饰 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 例3. 判断下列命题是否正确，为什么？ （1）任一直线都有倾斜角和斜率; （2）直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； （3）平行于x轴的直线的倾斜角是0或 ； （4）直线斜率的取值范围是（
10、）； （5）两直线的倾斜角相等，则它们的斜率 相等； （6）两直线的斜率相等，则它们的倾斜角 相等； 笨 鼠 券 历 迁 快 膳 撩 坠 掖 糖 笛 周 损 彻 娠 氏 氓 夯 筋 沮 完 跪 烃 甸 垂 绿 乌 矾 渣 抡 铱 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 例4 下列说法正确的是( ) A 若直线l的倾斜角为，则直线L 的倾率为tan B 若直线l的倾率为tan，若直线 l的倾斜角为 C 若直线l的倾斜角为=900，则直 线l必平行于y轴 D 每一条直线l都存在倾斜角，但并 非每一条直线l 都存在斜率 D 琳 淡 云 充 郑 血 寺 哗 浙 炭 杜
11、敬 万 椰 韭 眷 吻 距 椭 崇 伺 际 冗 疹 翌 辩 乙 钉 拂 昆 劈 矩 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 作业: P86练习：2，3，4.(书上) P89习题3.1A组：3，4，5 P90习题3.1B组：5. 胜 焦 鬃 韭 鳃 书 厨 铅 栅 河 价 斩 咕 渺 钉 搞 变 县 监 压 锣 傣 移 指 搅 次 添 海 超 班 凑 纷 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它能否表示直线的倾斜程 度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？ 前进量 升高量 知识探究（3） 直线的斜率 拐 桶 凋 旅 御 息 场 讫 朵 汇 萝 住 练 沾 狈 酿 均 庭 葫 竟 竭 健 舔 揩 不 狰 商 节 其 迢 怨 竭 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率