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1、,中位线,C,B,A,F,E,D,连结三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线,三角形中位线的定义,AF是ABC的中线,DE是 ABC 的中位线,C,B,A,F,E,D,友情提醒：,理解三角形的中位线定义的两层含义:, 如果DE为ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。, 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为ABC的 ；,C,B,A,E,D,中位线,中点,1、画ABC； 2、画ABC 的中线DE； 3、量出DE和BC 的长度，量出ADE和B 的度数； 4、猜想DE和BC 之间有什么关系。为什么？,猜想：DEBC，DE BC,如图， ABC 中，点D、E分别是AB与AC的中
2、点，,证明：DEBC，DE BC,结论： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,点D、E分别是AB与AC的中点，, DEBC，DE BC,例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,已知：如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC 求证：AE、DF互相平分,例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,已知：如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC 求证：AE、DF互相平分,证明连结DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半） 同理EFAB 四边形A
3、DEF是平行四边形 AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）,例2如图，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G 求证：,例2如图，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G 求证：,证明:连结ED，,D、E分别是边BC、AB的中点，,DEAC，,（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），,ACGDEG，,拓展,如果在图2444中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G，如图24.4.5，那么我们 同理有 ，所以 有 ，即两图中的点G与G是重合的,三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线 的长是对应中线长的,说一说你学到了什么,？,祝同学们学习愉快,