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1、13.3.2 等边三角形,初中数学,复习,一、定义： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,二、性质： 1等边对等角;,2等角对等边,2顶角平分线、底边上的中线、底边 上的高相互重合（三线合一）,等腰三角形,三、判定方法：,1、(定义法)有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;,A,B,C,D,有四根木棒长分别是4 cm、4 cm、4 cm、3 cm，你能从中取出3根木棒用其摆成一个三角形吗？你能摆出几种形状的三角形？,思考：,生活中的等边三角形,三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）.,A,B,C,等边三角形的定义：,等边三角形是特殊的等腰三角形.,A,B,C,A,B,C,猜想：等边三角形
2、的三个内角都相等， 并且每一个角都等于60.,已知：,求证：,证明：,在等边ABC中， AB=AC, B=C(等边对等角).,又 A+B+C=180, A=B=C=60 .,AB=BC, A=C(等边对等角).,A=B=C.,ABC是等边三角形.,A= B= C= 60.,等边三角形的性质,等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60.,2、等边三角形的对称轴共有（ ）. （A）3条（B）2条（C）1条（D）0条,(1) AB=_,BC=_,AC=_;,(2)A=_,B=_,C=_.,7cm,7cm,7cm,60,60,60,A,牛刀小试：,1、等边ABC的周长等于21cm,则,120,
3、3如图，P、Q是ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ，则BAC的大小为_,60,60,60,30,30,一个三角形满足什么条件就是等边三角形？,探究,类比等腰三角形的判定方法，从而猜想等边三角形的判定方法. 等腰三角形的判定方法： 1、（定义法）两边相等的三角形是等腰三角形; 2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.,等边三角形的判定方法: 1、（定义法）三边相等的三角形是等边三角形; 2、三个角都相等的三角形是等边三角形.,猜想：,三个角都相等的三角形是等边三角形.,已知：在ABC中， ABC. 求证：ABC是等边三角形.,探究等边三角形的判定方法,三
4、个角都相等的三角形是等边三角形.,几何语言：,在ABC中， ABC, ABC是等边三角形.,等边三角形的判定方法,等边三角形的判定方法: 1、（定义法）三边相等的三角形是等边三角形; 2、三个角都相等的三角形是等边三角形.,等腰ABC中，AB=AC，补充一个什么样的条件，就能使其变为一个等边三角形？,探究等边三角形的判定方法,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,几何语言：,在ABC中， AB=AC， ABC是等边三角形.,A=60,B=60,C=60,等边三角形的判定方法,怎样判断ABC是等边三角形？,判定方法1：三边相等的三角形是等边三角形；,判定方法3：有一个角是60的等腰三角形 是
5、等边三角形.,判定方法2：三个角都相等的三角形是等边三角形；,如图：ABC是等边三角形，DEBC,交AB，AC于D,E.求证: ADE是等边三角形.,例题讲解:,分析:,欲证ADE是等边三角形,A=1=2,动脑思考，变式训练,已知: ABC是等边三角形,若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DEBC. 求证: ADE是等边三角形.,1、已知ABC中，A=B=60， AB=4cm，则ABC的周长_.,2、ABC是等腰三角形，周长为15cm 且A=60，则BC=_.,12 cm,5 cm,牛刀小试：,3、如图:等边三角形ABC中,AD是BC上的高,BDE=CDF=60,图中有哪些与BD相等
6、的线段?,解:相等的线段有BD=DC=CF=FA=AE=EB=ED=FD,60,牛刀小试：,60,30,30,A,B,C,三边都相等的三角形是等边三角形。,各条边上的高、中线和所对角的角平分线都互相重合,是轴对称图形,三条边都相等的三角形是等边三角形,具有等腰三角形的所有性质,三个内角都相等，并 且每个角都等于60,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。,三个角都相等的三角形是等边三角形,性质二,性质一,从重要线段看,从对称性看,方法一,方法二,方法三,通过这节课的学习，你有哪些收获？,利用等边三角形设计班徽并描述你们所设计的班徽的意义。,一、书面作业： (1)整理“等边三角形 判定方法3”的证明过程； (2)课本P83 第12题,二、小组活动：,作业,同学们，再见！,