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1、15.2.3 积的乘方,回顾与思考,幂的意义:,an,=,am+n,（m,n都是正整数）,(am)n= (m、n都是正整数),amn,知识回顾,填空： 1. am+am=_,依据_. 2. a3a5=_,依据_ _. 3. 若am=8,an=30,则am+n=_. 4. (a4)3=_,依据_. 5. (m4)2+m5m3=_,(a3)5(a2)2=_.,2am,合并同类项法则,a8,同底数幂乘法的,运算性质,240,a12,幂的乘方的运算性质,2m8,a19,比一比, (12)4_; 1424 =_; 3(-2)3_; 33(-2)3=_; ( )2,16,16,216,216,你发现了什么
2、?,填空：,1,(ab)n=_. (n为正整数),anbn, =, =,3、观察、猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？,（ab)3=,说出以上推导过程中每一步变形的依据。,(ab)(ab)(ab)=,(aaa) (bbb)=,a3b3,(ab)n=_.(n为正整数),猜想:,你能说明理由吗？,=(ab) (ab) (ab) n个ab =(aaa) (bbb) n个a n个b =anbn,(ab)n,幂的意义,乘法的交换律、结合律,乘方的意义,(ab)n=_. (n为正整数),anbn,结论：,积的乘方的运算性质：,结论：,(ab)n=_. (n为正整数),anbn,你能用文字语言叙述这
3、个性质吗？,积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.,积的乘方的运算性质：,(ab)n=_.(n为正整数),(ab)n=_. (n为正整数),anbn,积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.,例1 计算：,（5m)3 (2) (-xy2)3 (3)(3103)2,1.计算： (-ab)5 (2) (x2y3)4 (3) (4103)2 (4) (-3a3)3,x3,4,2.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正. (xy2)3= x y6 ( ) (-2b2)2=-4 b4 ( ),1,2.计算: (1) (-3x2y)3 (2) (-5ab)2 (3) (2xn
4、ym)2 (4) (-2xy2z3)4,3.计算： (-a2)3.(-a3)2 -(n2).(-n5)3 a5.a3+(2a2)4 (-2a)3(-a).(a)2,=1,解：原式,你会计算吗？,试一试,你会计算吗？,逆用积的乘方的运算性质,计算:,解：原式,逆用幂的乘方的运算性质,幂的乘方的运算性质,逆用同底数幂的乘法运算性质,逆用积的乘方的运算性质,=,一个圆柱形的储油罐内壁半径r是 20m，高h是40m. (1) 它的容积是多少L ？ (1m3 103 L）,解：V ,3.14(210)2(410),3.14(4102)(410),3.14(42103),=5.0104m3,=5.0107
5、 (L),答：储油罐的容积是5.0107L.,一起探讨：(0.04)2004(-5)20042=?,=(0.22)2004 54008,=(0.2)4008 54008,=(0.2 5)4008,=14008,解法一： (0.04)2004(-5)20042,=1,=(0.04)2004 (-5)22004,=(0.0425)2004,=12004,=1,= (0.04)2004 (25)2004,说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解一些复杂的计算。,解法二： (0.04)2004(-5)20042,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,每个因式分别乘方后的积,反向使用 am an =am+n、 (am)n =amn anbn = (ab)n 可使某些计算简捷。,小结,