《17.1勾股定理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《17.1勾股定理.ppt（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、17.1 勾股定理,勾股定理：直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方,如果在Rt ABC中，C=90, 那么,（1）求出下列直角三角形中未知的边,练 习,回答：,在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？,直角三角形哪条边最长？,一个门框尺寸如图所示,若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？,若薄木板长3米，宽1.5米呢？,若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？,1 m,2 m,木板的宽2.2米大于1米， 横着不能从门框通过； 木板的宽2.2米大于2米， 竖着也不能从门框通过, 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？,例1:有一个边
2、长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）,50dm,A,B,C,D,解：在Rt ABC中，B=90, AB=BC=50dm,由勾股定理可知：,【活动】,如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB= 60m，AC= 20m ，你能求出A,B两点间的距离吗？（结果保留整数）,例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？,D,E,解：在RtABC中， ACB=90, AC2+ BC2AB2，即 2.42+ BC22.52
3、， BC0.7m.,由题意得：DEAB2.5m， DCACAD2.40.42(m).,在RtDCE中，DCE=90, DC2+ CE2DE2 ，即22+ CE22.52, CE1.5m, BE1.50.70.8m0.4m.,答：梯子底端B不是外移0.4m.,练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米,求梯子的底端B距墙角O多少米？,如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:,猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？,算一算，底端滑动的距离近似值是多少? （结果保留两位小数）,例3：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村，DAAB于A，CBAB于
4、B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？,x,25-x,15,10,例4:在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题.这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺？,D,A,B,C,解:设水池的深度AC为X尺, 则芦苇高AD为 (X+1)尺.,根据题意得: BC2+AC2=AB2,52+X2 =(X+1)2,25+X2=X2+2X+
5、1,X=12,X+1=12+1=13(尺),答:水池的深度为12尺,芦苇的长度为13尺.,例5:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长.,A,B,C,D,F,E,解:设DE为X,X,(8- X),则CE为 (8X).,由题意可知:EF=DE=X,X,AF=AD=10.,10,10,8,B=90， AB2+ BF2AF2，,即82+ BF2102， BF6，,CFBCBF1064.,C=90， CE2+CF2EF2，,(8 X)2+42=X2，,64 16X+X2+16=X2，,80 16X=0，,16X=80,X=5,在Rt ADE中，D=9
6、0， AE2=AD2+DE2， AE2=102+52=125, AE=,【活动】,（1）如图，分别以Rt ABC三边为边 向外作三个正方形，其面积分别用 S1，S2，S3表示，容易得出S1，S2，S3 之间的关系为 ,（2）变式：你还能求出S1，S2，S3之间的关系式吗？,本节课我们主要学习了勾股定理的实际应用,关键是将实际问题转化为数学问题,再用勾股定理等知识来解答.,1在RtABC中, C=90, 已知: a=5, b=12, 求c. 已知: b=6,c=10 , 求a. 已知: a=7, c=25, 求b.,2.一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的
7、周长,3.一架长为5的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这时梯子下端距离墙的底端为3，若梯子顶端下滑了1,则梯子底端将外移_. 4.如图，要在高为3m,斜坡为5m的楼梯表面铺 地毯，地毯的长度至少需_m 5.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来 的3倍，则其斜边（ ） A.不变 B.扩大到原来的3倍 C.扩大到原来的9倍 D.减小到原来的1/3,A,B,C,1,7,B,6在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米。,15,7.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？,