《大学物理题解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理题解析.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、例6-6在真空中，有一电荷为q,半径为R均匀带电球面.求球面内任意点的电场强度；球面外任意点的电场强度.解：空间电场分布必然是球对称的，经过场点取半径为r的同心球面为高斯面,1由图斯定理 *E dS= 工qi得，3E dS = E&dS = E4nr2 ；0 S内（r ；R） “ q”0 . E = 0 ;（r R） % q =q . E =q 2，4 二；0r方向：q 0,沿半径呈辐射状向外；q R）h2 二；0r由图斯定理 2hE =hP点场强E= 当p点在带电圆柱内（r R ）(1) 电荷均匀分布在圆柱面上E=0(2) 电荷均匀分布在整个圆柱体内，由高斯定理2mhE =hyr2oR1 r
2、P点场强 E =22 二；0R例6-14 一个半径为R的金属球带电 Q,球外同心防止相对电容率为j的电介质球壳，内外半径为Ri,R2,求(1)空间电位移矢量D; (2)电场强度E及电介质球壳表面极化电荷密度cr 。解：(1)由高斯定理 E=0,所以D=0 (rR)Q _D =2 ( r aR)方向沿径向向外。4二 r(2)在 R r R2 , E d=-；o 4二； rD 1 Q -，、，、一RrR,全部电流穿过积分回路由安培环路定理，L IB2nr=%I 即8= (rR)2二 r如rR,即在圆柱形导线内部(1)电流均匀分布在圆柱形导线表面时B= ;(2)电流均匀分布在圆柱形导线截面上，由安培
3、环路定理-Iq Bd=2nr=N2 所，B = 2二 R2 二 RP169-2一个绕得很均匀紧密的长螺线管，通有电流I,管内中间部分磁场可看作是无限长螺线管内的磁场，求管内的磁感应强度。解：过p点作一矩形的闭合回路 ABCD , AB在管内，CD在管外二 B dl = B2 T =0nI计算出P点磁感应强度为：0M B 二2二 r则环内各点的磁感应强度量值为：B =二平=0nIP169-3.绕在环形管的一组紧密线圈的圆形电流螺线管，求载流螺绕环内的磁场解：B矢量环流声d= Bdl = B2nr由安培环路定理得B dl = B2二r -0nIR %NIB 二则环内各点的磁感应强度量值为：B =0
4、nIlP197-12 一根很长的同轴电缆，由一圆柱形道题和一同轴筒状导体组成半径为R1,内外半径为R2和R3,这两个导体载有大小相等方向相反的电流I,电流均匀分布在导体的横截面上。(1) 求各圆柱导体内各点(rR1)的磁感应强度 B;(2) 求两导体之间(R1rR2)的B;(3) 求外圆筒导体内(R2rR3)的B。解：选取通过场点 P的以圆柱轴线为中心的圆环为安培环路L(1) 当rR1时，由安培环路定理-.:r2Lr2，JB dl = N0 -7 I 即 2nrB =V I1二R12Ri2由此得导体内部的磁场为22 Ri2(2) R1rR2 , ，B dl =也1 即2兀出=久1B=2冗(3)
5、 R2rR3,汴 dl =1(I -1 ) =0,B =0例8-3在与均匀恒定磁场 B垂直的平面内有一长为 L的直导线ab。设导线绕 转动，转轴于B平行，求ab上的动生电动势及 a、b之间的电压。解：设ab在dt时间内转了 d0 ,扫过的面积的磁通量为12d-mBL&2由法拉第电磁感应定律得 | ；|二|d二四|=1BL2dm =BL2dt 2 dt 2/b0,动生电动势由 a指向b1 12U ab = ；ab = BL2例8-4 一长直导线中通有电流 I=10A ,在附近有一长l=0.2m的金属棒AB ,度平行于长直导线做匀速直线运动，如棒的近导线一端距离导线d=0.1吗，生电动势。a点以匀
6、角速6以v=2 ms的速求金属棒中的动解：将金属棒分成很多长度元，磁感应强度为B0l B2 二x I根据动生电动势公式d ; = B v d x 0 v d x2二 xdavdxd 2 二x%I2 二v ln(4 二 10，2 二102 ln3由于方向相同，所以金属棒总电动势= 4.4 10 上(V)方向由B到A例8-5在半彳仝为R的无限长螺线管内部的磁场B随时间作线性变化时，求：（1）管内外的感生电场；（2）直线段MN的感生电动势。解：（1）任取一电场线作为闭合回路，离轴线为r处的感生电场大小为2 B1：:B- Edl = 2 二 rE = - dsE =dsLSFT2 二r s当rR时场点
7、在螺线管外，感生电场为R2 dB2r dtr dB(2)由上述以求出 Eg =-g 2 dt在MN上取元段dl,其感生电动势为r dBh dB .d ； - Edl = cos ?dl = dl2 dt2 dt积分得MN段的感生电动势1 U1 dB，二一一hL 2 dt例9-1、容器内装有氧气，其质量为0.10kg,压强为10x105 Pa,温度为47c.因为容器漏气, 5 一、 . . 一.经过若干时间后，压强降到原来的 5,温度降到27c.问：1）容器的容积有多大？ 2）漏去8了多少氧气？（假设氧气可看做理想气体）解：（1）根据理想气体状态方程pV =MRT ,可得容器容积 V为0.10
8、8.31 (273 47) _50.032 10 105= 8.31 101m3)（2）从状态方程求得pVRT,530.0328.31 1088.31 (273 27)= 6.67 10/(kg)漏去的氧气质量一 一一一 -2 一一_ -2M =M -M, =0.1 -6.67 10 =3.33 10 (kg)例9-2、一容器内贮有气体，温度为27c.问：1）压强为1.103M105Pa时，在1m3中有多少个分子？ 2）在高真空中，压强为-531.33父10 Pa,在1m中有多少个分子?解：按公式p=nkT可知1)PkT一 一 _ 51.013 105331.38 10300= 2.45 10
9、25 / m32)PkT1.33 104_ _ _231.38 10300,315,3/ m =3.21 10 / m例9-3、试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率。（1）在温度t=1000 0c时（2）在t=0 0c时（3）在 t=-150 0C 时。解：(1) t=10000c 时3一 3 一 2320 /=kT = 1.38 10-3 1273 = 2.63 10-0(J)22v23RT 3 8.31 1273一 28 1043= 1.06 10 (m s)(2)在 t=0 0C 时f =3kT=3 1.38 10/3 273=5.56 101(J) 223RT3 8.31 273;
10、28 10，= 493(m s)(3)在 t=-150 0C 时123 = 2.55 102(J)3.3,cN33 8.31 12328 10.- = kT = 1.38 10 22= 331(m s)先保持体积不变,例10-1、质量为3.2 x10kg,压强为1.013M105Pa,温度为27c的氧气,压强增加到3.039父105 Pa ,再经等温膨胀使压强降为2.026 x 105 Pa,然后再等压压缩使其体积压缩一半，试求氧气在全部过程内能变化，做的净功和吸收的热量。解：a态：p1 = 1.013父105Pa,T1 =300K，由理想气体的状态方程 p1V1 =vRT1可得MrtiB态:
11、ViPiTi运 T1 =900(K) PiPi= 2.46 101m3)C 态：p2V2 =P3V3,V3 =-p2V2 =3.69M10，(m3)P3D 态：T4 = 450(K)b: Ai =0,.：Ei= MCv(T2 -Ti),Qi = .：Eib-c:. E2 =0,Q2Mv3AM V3RT2 In ,A2RT In v2 V2d：Q3 = 7r Cp(T4 -丁3),.正3 = Cv(T4 -T3),A3 = R(T4 - T3)代入数据求解得Q =241J,A - -71J/：E二 312Jvi和v2,用一带有活塞的管子连起来，打开活塞前，第二个容器盛有僦气，温度为T2。证明打开
12、活塞后混合例i0-2、两个绝热容器，体积分别为 第一个容器盛有氮气，温度为 Ti ； 气体温度和压强分别为：Mi c 1 M2 小 十I CviTi I C2 T2T 二Mic M2ci Cv-2 Cvii22p )一1-(M1 3rtvi “212解：. (Ei E2) = E ：E2 = 0已知. Ei - iCv1(T -Ti), . 1 - 2Cv2(T -T2),代入得 iCvi (T -Ti)2Cv2(T (2) = 0M1八丁 M2八十 “Ti TCv2T2解得T=-2Mi八M2八-Cvi 一 Cv2 12氮气和僦气分别满足理想气体的状态方程Pi =M V2) = iRTP2 =
13、(Vi V2) = 2RT由此得Pi1 iRTv1 v2P21 2 RT v1 v2两式相加p = i (Mi M2)RTvi “2 y匕例13-1、在杨氏双缝实验中，屏与双缝间的距离D=1m ,用钠光灯做单色光源(九=589.3nm),问：(1)d=2mm和d=10mm两种情况下，相邻明纹间距为多大？(2)如肉眼仅能分辨两条纹的间距为0.15mm,现用肉眼观察干涉条纹，双缝的最大间距是多少？解：(1)相邻两明纹间的距离为Ax = Dd当 d=2mm 时，Ax = U丝孚0.295(mm)2 101 589.3 10当 d=10mm 时， Ax =z 定 0.059(mm)10 10(2)如
14、Ax = 0.15mmD 1 589.3 109、3: 4( mm)x 0.15 10双缝间距必须小于 4mm才能看到干涉条纹。例13-2、在杨氏实验 装置中，采用 加有蓝绿 色滤 光片的白光光源，其波 长范围为尢=100nm,平均波长为490nm。试估算从第几级开始，条纹将无法分辨？解：设该蓝绿色光的波长范围为1 -2% 一% = 九=100nm , (1 + %)=儿=490nmk级明纹的位置分别为 x =kD% , x2 =k%ddk级干涉条纹所占的宽度为 x2 - x1 = kD(% - -1) = k 丸dd当此宽度大于或等于相应于平均波长九的条纹间距时，干涉条纹变得模糊不清 k只儿
15、2?九即k之二y =4.9 d d 从第五级开始，干涉条纹变得无法分辨。例13-3、在一种利用干涉方法测量气体折射率的干涉装置中，T1、T2为一对完全相同玻璃管，长为1,实验开始时，两管中为空气，在P0点出现零级明纹，然后在 T2管中注入待测气体而将空气排出，在这过程中干涉条纹会移动，通过测定干涉条纹的移动可推知气体折射 率，设1=20cm,光波波长九=589.3nm空气折射率为1.000276,充以某种气体后，条纹移 过200条，求这种气体的折射率。解：充气后P0处光程差为n =n2l - nJ根据明纹条件、=n2l - n1l = NN - 于付n2n1l9代入数据得 n2 = 200 5
16、89.3 101.000276 = 1.0008650.2例13-5、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，i =4400A,2 =6600A,实验发现，两种波长的谱线（不含中央明纹）第二次重合于衍射角5=60口的方向上，求此光栅的光栅常数do解：由光栅衍射方程得d sin 1 = k1 1 1d sin 2 = k2 2sin 1k11k14400k12=X sin 2k22k26600k23当两谱线重合时，即中1 =92 ,则解得殳2k23sin 1sin 2当第二次重合时k1k2k1 =6k24即 k1 = 6,k2 = 4。由光栅方程可知dsin60 =6 1,6 4400 10,d 二0.866= 3.05 10”(mm)