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1、2017专升本高等数学（二）（工程管理专业）4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,一、选择题（110小题，每小题 只有一项是符合题目要求的）x211. lim A.0B.1C.2D.3lxm1x2 1lxm11m112.2.设函数f x1处可导，且2，则 lim。f 1 x f 1 ()A.-2D.2f 1 lim 一 x 0f lim x 02.3.设函数cosx,贝Uf 2 =()A.-1B.-C.0D.1因为cosx, fx sinx ,所以 fsin 1.24.设函数f x在区间a,b连续且不包为零，则下列各式中不包为常数的是（）A. f abB. f x dxaC. lim f
2、xx bxD. f t dtax dx设fx在a,b上的原函数为Fx.A项，f aF b Fa 0 ; C 项，lim f x x bdtx .故A、B C项包为常数,D项不包为常数.5.x2dx()A.3x3 CB.C.D.x2dx6.设函数f x在区间a,b连续，且I uuuf x dx f t dt , a u b,贝U aaI u ()A.恒大于零B.恒小于零 C.恒等于零D.可正，可负C因定积分与积分变量所用字母无。I uuuf x dxaaf tdtuaaf x dxf x dxf x dx 0.aua7 .设函数 z ln x y ,则-z 11()xA.0B.C.ln2D.1一
3、，z 1,z 1B 因为 z In x y , - ,所以 一 11 一x x yx ,28 .设函数 z x3y3 ,则-z=()yA. 3x2B. 3x2 3y24C. L4D. 3y2D 因为 z x3 y3,所以-z=3y2. y?2z9.设函数z=x?,则丁二(). ?x ?yA. ?B. ?C x?B都不发D. y? 因为z=x?,则三二ey，正=?.?x?x ?y10.设事件A, B相互独立，A, B发生的概率分别为0.6, 0.9,则A, 生的概率为().A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4B事件A , B相互独立，则A , B也相互独立，故 P( AB)=P( A)P
4、( B)=(1-0.6) X(1-0.9)=0.04.二、填空题(1120小题，每小题4分，共40分)11 .函数f x 4一的间断点为x=. x 11 f x在x=1处无定义，故f x在x=1处不连续，则x=1是函数f x的 间断点.12 .设函数f(x) = lnx, ?*，在x 1处连续，则a = a- x, ? 11 lim f x lim a x a1,因为函数fx 在x1处连续，故 x 1x 1lim f x f 1 ln1 0,即 a-1=0，故 a =1. x 113.sin2x lim =14.当 x-0 时,f x与sin 2x是等价无穷小量，则lxm0f x _ sin
5、2xx 0 3x .f x1由等价无穷小量定义知，limf 1x 0 sin 2x15. 设函数 y sinx,贝U y =cosx 因为 y sinx , 故 y cosx, y sinx, y cosx.16. 设曲线y=axsin2x 2cos2x 2 lim lim- x 0 3x x 033 + 2x在点(1, a+2)处的切线与直线y=4x平行，则a=1因为该切线与直线y=4x平行，故切线的斜率k=4,而曲线斜率y （1）=2a+2,故 2a+2=4,即 a=1.x217. 2xe dx .x2 e22x x 22xe dx e dxex2C .兀18. 2esinxcosxdx0
6、兀兀兀e-102esinxcosxdxsinxesinx 2 =e-1.19.12dx x20.设函数exa 1,lim 7 dxa 0 1 x2limarctan xalimarctan aaTt2 .y ,则 dz =exdx dydz zdx dy exdx dy. x y三、解答题（2128题，共70分.解答应写出推理、演算步骤）21 .（本题满分8分）2计算 lim 1 x x. x 02lim 1 x x = lim 1 + x x e解：x 0x 022 .（本题满分8分）设函数 y=sin x2 + 2x,求 dy.解：因为 yx2 cosx2 2 2xcosx2 2,故 dy
7、 2xcosx2 2 dx .23 .（本题满分8分）e计算 In xdx.1e解：Inxdxie xln x1exd In x i1.24.(本题满分8分)设y y x是由方程eyxy 1所确定的隐函数，求9dx解：方程ey xy 1两边对x求导，得y dydye y x 0.dxdxey十日d y 于是 dx25.(本题满分8分)已知离散型随机变量X的概率分布为X0123Y0.20.110.3a求常数a;求X的数学期望E(X)和方差D(X).解：(1)因为 0. 2+0. 1+0. 3+a=1,所以 a=0.4.(2) E( X )=0X0. 2+1X0. 1+2X 0. 3+3X 0.4
8、 =1.9. 2222D(X) 0 1.90.2 1 1.90.1 2 1.90.3 3 1.90.4=1.29.一 1c求函数f x x326 .(本题满分10分)4x 1的单调区间、极值、拐点和曲线 y f x的凹凸区间.解：函数的定义域为（-oo,+ oo2y x 4,y2x.令 y 0.，得 x 2.y 0,得x=0.（如下表所小）x(-00,-2 )-2(-2,0 )0(0,2)2(2,+ oo)y+0-0+y-0+yc 19 y 2 一 3为极大值c13y 2 一3为极小值函数f x的单调增区间为（-,-2）,（2,+8）,函数f x的单调减区间为（-2,2 ）,曲线的拐点坐标为（
9、0,1 ）,曲线的凸区间为（-8,0）, 曲线的凹区间为（0, +8）.27 .（本题满分10分）求函数f x,y x3一,y 一1313 y2在条件2x 3y 1下的极值.解:作辅助函数F x,y, f x, y 2x 3y 122x2 y22x 3y 1Fx 2x 20,令 Fy 2y 30,213F 2x 3y 1 0,因此，f x,y在条件2x 3y 1下的极值为f ,21.13 131328 .（本题满分10分）（如图设曲线y 4 x二兀4y （*0）与*轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D.中阴影部分所示）.（1）求D的面积S.（2）求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积 V.2242解：(1)面积 S 4 x dx 4 x dx 024x2， x8 7t. 44x 03 216.r4 0体积V /0 x dy4冗0 4 y dy