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1、第二章平面向量基础训练A组 一、选择题uuuAB得(uur uuur uur1 .化简 AC BD CDuurA. AB B. DAC. BCrD. 0uu ur2.设%,b0分别是与r ra, b向的单位向量,则下列结论中正确的是(uu urA. a。bo,u .uuu uruu urB. au bj 1 C. |ao| |bo| 2 D. |a。b。| 23.已知下列命题中:r rrr(1)若 k R,且 kb 0 ,则 k 0或 b 0,r rrrrr(2)若 a b0 ,贝U a0或b0(3)若不平行的两个非零向量a,b,满足 iai ibi,则(a b) (a b) 0_r r(4)
2、若a与b平行，则a由|a| |b|其中真命题的个数是(A. 0B. 1C. 2 D. 34 .下列命题中正确的是()A.若 a b=0,则 a= 0 或 b = 0B.若 ab = 0,则 a/bC .若a/b,则a在b上的投影为|a|D.若 ab,则 a b = (a b)2rrrr5 .已知平面向量a(3,1) , b(x, 3),且ab,则xA.36.已知向量aB.1C. 1 D. 3b|的最大值，最小值分别是(cos ,sin )，向量 b (J3, 1)则 12aA. 42,0B, 4,472C, 16,0 D, 4,0二、填空题1 -1 .若 OA = (2,8), OB = (
3、7,2),则一AB =3r r r- r r.r3.若ar3, b2,平面向量a,b中，若a (4, 3) , b =1,且a b 5 ,则向量b =r rC r r2,且a与b的夹角为60,则a b4 .把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是5 .已知a (2,1)与b (1,2),要使a tb最小，则实数t的值为三、解答题1.如图，YABCD中,E,F分别是BC,DC的中点,uuu rG为交点，若AB =a ,AD=b，试以 a,rb为基2.3.4.一uuur底表示DE、BF、uuur CG .已知向量a与b的夹角为60, |b| 4,(a已知点B(2, 1
4、),且原点O分AB的比为已知(1,2),b(3,2)，当k为何值时,(1)r kar3b垂直?(2)r kar r 2b).(arr3b)72 ,求向量a的模。3,又b (1,3),求b在AB上的投影。3 b平行？平行时它们是同向还是反向?第二章平面向量综合训练B组、选择题1.下列命题中正确的是（uuuA. OAuuinOBLUUABLUUB. ABuuuBA 0C.UULT2.设点A(2,0)B（4,2），若点P在直线AB上，且ABuuu rAB 0uuur2 AP ,则点uuuD. ABuuitBCuuur uuuCD ADA. (3,1)B. (1, 1)C. (3,1)或(1, 1)3
5、.若平面向量b与向量a (1,2）的夹角是180,且|b| 3J5,则bA. ( 3,6)B.(3, 6)C. (6, 3)D. ( 6,3)P的坐标为D.无数多个r4.向量a(2,3)1,2)r2b平行，则m等于（B. 25.若r ra,b是非零向量且满足r (a1C .一2r2b)D.r(br2a)12 r br r，则a与b的夹角是（A . 6 r6.设aB.3003(2,sinC.D.B.600(cos1,3)C.填空题1.若 |a| 1,|b|r2,cb,且c2.已知向量a(1,2)(2,3)r3.若a2, a与b的夹角为3一 r ，且a b,则锐角750D. 450则向量a与b的夹
6、角为（4,1），若用a和b表示c ,则c =60 ,若(3a5b) (ma b),则m的值为uur uuu uuir4.若菱形 ABCD的边长为2,则AB CB CD 5.若a = (2,3), b=( 4,7),则a在b上的投影为 三、解答题rrr1.求与向量a (1,2), b (2,1)夹角相等的单位向量 c的坐标.2试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和(ar gcr)br (argbr)cr ，求证：arrrrr r3设非零向量a,b,c,d ，满足 drr4已知a (cos ,sin ) ， b (cos ,sin ) ，其中 0rr rr(1)求证：a b与a b互相
7、垂直；(k 为非零的常数 )(2)若 ka b 与 a k b 的长度相等，求提高训练C组一、选择题1.若三点 A(2,3), B(3,a),C(4,b)共线，则有()A. a 3,b5B. a b 1 0 C. 2ab 3 D. a 2b 02.设02 ,已知两个向量ORcos , sin , OF22 sin , 2 cos ,则向量 RP2 长度的最大值是()A. .2 B. .33.下列命题正确的是()A .单位向量都相等B .若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量r rr r .C. | a b|a b|,则ab 0D.右a0与b0是单位向量，则 a0 bo 1r、
8、，乂,、=o r r4,已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60，那么a 3b ()B. v10C. v?3 D. 45 .已知向量r1,br r r r4,且ab 2,则a与b的夹角为A . B. 一*6 .若平面向量b与向量aC. D.(2,1)平行，且|b| 2石，则b (A. (4,2) B. ( 4, 2) C. (6, 3)D. (4,2)或(4, 2)二、填空题，一 r1 .已知向重a(cos ,sin )，向量b(点，1),则2a b的最大值是2 .若 A(1,2), B(2,3), C( 2,5)，试判断则 ABC 的形状.rr八，3 .若a (2, 2),则与a垂直的单位向
9、量的坐标为 。r r r r r r4 .若向量 |a| 1,|b| 2,|a b| 2,则 |a b| 。- 一rrr r-5 .平面向量a,b中，已知a (4, 3), b 1,且agD 5,则向量b 三、解答题 r r r ,1,已知a,b,c是三个向量，试判断下列各命题的真假.4r r r r r r r r(i)若 a b a c 且 a 0,则 b c-一，、一，一r口 r-r,-、 r_r,，(2)向量a在b的方向上的投影是一模等于3|cos (是a与b的夹角)，方向与 a在b相同或相反的一个向量.2 .证明：对于任意的 a,b,c,d R,恒有不等式(ac bd)2 (a2 b2)(c2 d2)r = r13r r 2 r r r r3 .平面向量a (73, 1),b (-,)，右存在不同时为0的头数k和t,使x a (t 3)b,y ka tb,且2 2r r ，,一，一.一.x y,试求函数关系式k f(t)o4.如图，在直角ABC中，已知BC a,若长为2a的线段PQ以点A为中点，问PQf BC的夹角取何值时BP CQ的值最大？并求出这个最大值。