《必修2立体几何复习(知识点+经典习题)-(一).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修2立体几何复习(知识点+经典习题)-(一).docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、考点一，几何体的概念与性质【基础训练】1 .判定下面的说法是否正确：(1)有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱(2)有两个面平行，其余各面为梯形的几何体叫棱台.2 .下列说法不正确的是()A.空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。B.同一平面的两条垂线一定共面。C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内。D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。【高考链接】1 .设和为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若 内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则 平行于 ；(2)若 外一条直线l与 内的一条直线平行，则l和 平行；(3)
2、设 和 相交于直线l ,若 内有一条直线垂直于l ,则 和 垂直;(4)直线l与 垂直的充分必要条件是l与 内的两条直线垂直。上面命题中，真命题 的序号 (写出所有真命题的序号). (2 .在空间，下列命题正确的是(A)平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面平行(C)垂直于同一平面的两个平面平行(D)垂直于同一平面的两条直线平行2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为450,腰和上底均为1的等腰梯形，那么原图形的面积是（）A. 2 2.2 B 1y-2C 2-y-2D123.在 ABC 中， AB 2, BC 1.5,几何体的体积是()9A.-27B.一25C.一2考
3、点二三视图与直观图及面积与体积【基础训练】1.如图(3) , E, F为正方体的面 ADD1A1与面BCCB的中心，则四边形BFDE在该正方体的面上的投影可能是A1D1CBC1ABC1200D.4.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是若使其绕直线BC旋转一周，则它形成的衣,73,，娓,则这个长方体的对角线长是 若长方体共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,则它的体积为5 .正方体的内切球和外接球的半径之比为()A. 31B.、. 3:2C.2:13D.3 : 36 .一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2,则球的表面积是()-2222A. 8 cmB. 12 cmC. 16 cmD.
4、 20 cm7 .若三个球的表面积之比是1:2:3,则它们的体积之比是8 .长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A. 25B. 50 C.125D.以上都不对9.半径为 R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为【高考链接】1 .一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为( )(A) 48+1272(B) 48+24 72(C)36+1272(D) 36+24 722.设某几何体的三视图如下则该几何体的体积为3.如图1， ABC 为三角形，AA / BB / CC , CC，平面 ABC且 3 AA =3 BB =CC =AB,2则多面体4 A
5、BC- ABC的正视图(也称主视图)是考点三线面间位置关系【基础训练】1 .已知在四边形 ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点若AB=2 , CD=4 ,EF AB，则EF与CD所成的角的度数是()A. 900B.450C.600D. 3002.已知直线ll2,平面li Pg li P，则I2与的位置关系是(A. aB. aC.a , b ,/D. a , b /2 .对两条不相交的空间直线(A) a ,b(B)3 .已知直线 m,n和平面A. nB.n/a和b ,必定存在平面a ,b/(C) a满足m n, m a,，或n C.n4.已知m,n是两条不同直线,A.12 PB. 12C.l
6、2P 或 12D. 12与相交【高考链接】1设a, b是两条直线,是两个平面，则ab的一个充分条件是，使得(),b(D)a ,b，则()D.n/ ，或 n是三个不同平面，下列命题中正确的是()A.若 ，则 II B.若m ,n ，则m II nC.若mil ,n II ，则mil n5 .设，是两个不同的平面，l是A .若l , ，则lC.若 l , / ，则 l6 .设l, m是两条不同的直线，(A)若 lm, m，则 l(C)若 l/, m，则 l/7用 a、b若a / b若a / yTHc表小三条不同的直线，b / c,则 a / c ；若b / y ,则 a / b;若 a yA.B.
7、D.若m|, m|，则 |条直线，以下命题正确的是()B.若 l / , / ，则 lD.若 l / , ，则 l个平面，则下列命题正确的是(B)若 l , l m,则 m(D)若 l/, m/,则 l my表示平面，给出下列命题：a b , b,c,则 ac；b，y ,则 a / b.C.D.考点四 求空间图形中的角【基础训练】1.直角 ABC的斜边AB ,AC,BC与平面 所成的角分别为300和450,CD是斜边AB上的高,则CD与平面所成的角为2.如图，正三棱柱 V-ABC（顶点在地面上的射影是底面正三角形的中心 的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是I)中,D,E
8、,F 分别是 VC,VA,AC )ABi和BM所成的角的大小是A. 300B. 9004.如图，若正四棱柱C. 600D.随点的变化而变化5.直线l与平面 所成的角为300VABCD ABQiDi的底面连长为2,高为所成角的正切值是5.直三棱柱ABCAB1cl 中，若 BAC90 , AB4,则异面直线(D)90 (C)60 II,A m,则m与l所成角的取值范围是的角等于（)(A)30(B)45【高考链接】题型二线面角题型一异面直线所成的角i.已知三棱柱 ABC A BiCi的侧棱与底面边长都相等,A在底面ABC内的射影为 ABC的中1.已知三棱柱ABC A1BQ1的侧棱与底面边长都相等,A
9、在底面ABC上的射影为BC的中点,心，则ABi与底面ABC所成角的正弦值等于（则异面直线AB与CCi所成的角的余弦值为（5 （B）TB.C .13 C.32.已知正四棱柱ABCDABQiDi 中,AA1 = 2ABE为AAi重点，则异面直线BE与CDi所形成角的余弦值为2.如图，在长方体2.2 口 2A. B. 一3.在三柱ABCABCEAiBGD中，AB=BC2,AA=i,则AC与平面ABCD所成角的正弦值为（ 3 iC. D. 一ABiCi中，各棱长相等，侧掇垂直于底面，点D是侧面BBiCiC的中心，则AD,八、i0(A)i0(B)3 i0(C)-i03.如图，已知正三棱柱ABC AiBi
10、Ci的各条棱长都相等， M是侧棱CCi的中点，则异面直线与平面BBiCiC所成角的大小是（ ）A. 30oB. 45oC. 60o44BBi与平面ACDi所成角的余弦值为()(0 -(D)33那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为(A)叵(B)正(C)叵446.正方体 ABCD-AB1c1D1 中，(与q (B)专考点六 证明空间线面平行与垂直1.如图，在四B隹P-ABCD中，PD 平面ABCD,底面ABCD为正方形，PD=DC,E,F分别是AB,PBo90的中点.(1)求证：EFCD;(2)在平面PAD内求一点G, 使GF 平面PCB,证明你的结论4 .如图，已知六棱锥 P ABCDEF的
11、底面是正六边形，PA 平面ABC,PA 2AB则下列结论正确的是()A. PB AD . B.平面PAB 平面PBC C.直线BC /平面PAE ;D.直线PD与平面ABC所成的角为45。5 .已知三棱锥S ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面 ABC,SA=3,6 .四棱锥A BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面 ABC 底面BCDE , BC 2, CD 金,AB AC .(I)证明：AD CE;(n)设侧面 ABC为等边三角形，求二面角 C AD E的大小.7 .正四棱柱 ABCD AB1c1D1 中，AA1 2AB 4,点 E 在 CC1 上且 C1E 3EC
12、.(I)证明：AC 平面BED ；(n)求二面角 A DE B的大小.8 .在直三棱柱 ABC AB1C1中，E、F分别是AB、AC的中点，点D在BG上，AiD B1C求证：(1) EF/平面ABC;(2)平面 AFD 平面 BB1C1C.1 .一个圆锥的底面圆半径为 3,高为4,则这个圆锥的侧面积为()A. i5-B . i0 C . i5 D . 2022 .已知一个棱长为 6cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为 5cm的钢球，则球心到 盒底的距离为 cm.3 .设P,A,B,C是球。表面上的四个点，PA,PB,PC两两垂直，且PA PB PC i,则球的表 面积为 4 .在
13、棱长为i的正方体 ABCD-AB1c1的底面A1B1cl D内取一点E,使AE与AB AD所成的角都是60 ,则线段AE的长为 5.如图所示，在长方体 ABCD ABGD1中，AB=AD=1 , AAi=2, M是棱CCi的中点(I )求异面直线 AiM和CiDi所成的角的正切值;(n)证明：平面 ABM，平面AiBiMi易错题一、判定两线平行的方法I、平行于同一直线的两条直线互相平行2、垂直于同一平面的两条直线互相平行3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和 交线平行4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行5、在同一平面内的两条直
14、线，可依据平面几何的定理证明二、判定线面平行的方法I、据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行3、两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法I、定义：没有公共点2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行3垂直于同一直线的两个平面平行4、平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质I、两平行平面没有公共点2、两平面平行，则一个平面上的
15、任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面6、如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面 六、判定两线垂直的方法1、定义：成90角2、直线和平面垂直，则该
16、线与平面内任一直线垂直3、在平面内的一条直线， 如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直4、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直5、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法1、 定义：两面成直二面角则两面垂直2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1、二面角的平面角为902、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围1、异面直线所成的角的取值范围是：0900 ,90900 ,90900 ,902、直线与平面所成的角的取值范围是：03、斜线与平面所成的角的取值范围是：01800 ,1804、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是： 0十、三角形的心1、 内心：内切圆的圆心，角平分线的交点2、 外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点3、 重心：中线的交点4、 垂心：高的交点