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1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.6高中数学2.3.1抛物线的定义与标准方程同步精练湘教版选修2-1M的轨迹是(1已知5x2+ y2 = |3x+4y12是动点M所满足的坐标方程，则动点A.椭圆C.抛物线D .以上都不对2抛物线过点(2,3),则它的标准方程是().A.29x =-27或 y2= 3xB.y2= - 9x 或 x2= 4yC.24x=3yD.y2=- |x3抛物线17A，16y= 4x2上一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标为(15W C4抛物线y= - x2上的点到直线4x+ 3y-8=0的距离的最小值是 (4A。3225以双曲线2(=1的右顶点
2、为焦点的抛物线的标准方程为6经过点P(4 , 2)的抛物线的标准方程为A( -1,0) , B(1,0),且以圆的切线为准线,则抛物7已知圆的方程为x2+y2=4,若抛物线过点线的焦点的轨迹方程是8直线11和l 2相交于点M l-l 2,点NC1,以A, B为端点的曲线段 C上的任一点到l 2的距离与到点N的距离相等，若 AMM锐角三角形,|AM = S7, |AN=3,且|BN=6,建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.9过抛物线y2= 2px(p0)上一定点 Rx0,y0)( y00)作两条直线，分别交抛物线于点A(xi, y1),B(x2, y2).(1)求该抛物线上纵坐标为：的点到其焦点
3、F的距离;(2)当PA与田的斜率存在且倾斜角互补时,的值，并证明直线 AB的斜率是非零常数.y0参考答案1 .解析：由题意得x2+ y2 = |3x+y212L,即动点 m到直线3x+4y12=0的距离等于它到 373+4原点（0,0）的距离.由抛物线定义可知，动点M的轨迹是以原点（0,0）为焦点，以直线 3x + 4y12 =。为准线的抛物线.答案：C2 .解析：抛物线过点（一2,3）,点（2,3）在第二象限，由图象可知，方程可设为x2=2py或y2=-2px,代入点（一2, 3）求得p的值分别为,和0 故y2= jx或x2=r. 3 423答案：B3 .解析：设Mx, y）,且方程化为x2
4、=4y,p 115则有 IMF = y+2=y+l6=i,，y=16.答案：B4 .解析：设直线4x+3y+m= 0与y = x2相切，y = x2,24则有消去y,得3x 4x m= 0,令 = 0,彳导m=-.4x+3y+m= 03443.| 8-（ 3万，两直线间的距离d = 一4+42答案：A5 .解析：右顶点为（4,0）,设抛物线为y2=2px, p=4,p= 8.故 y2= 16x.答案：y2= 16x6 .解析：设抛物线的方程为 y2 = 2px或x2= 2py点P （4 , 2）在抛物线上，.-4= 2PX4 或 16=- 2P1X（ 2）.p=J或 p1=4.抛物线的方程为
5、y2= x或x2= 8y.答案： 丫2=*或*2=8丫7 .解析：设抛物线的焦点为 F（x, y）,如图，A B到准线的距离为|AA | , | BB |,点F在与 切线垂直的直线上（过切点），四边形AA B B为梯形，I AA | 十 | BB | =2r = 4.又由抛物线定义得 |FA=|AA |, | FB = | BB |,则 | FA + | FB = 4,故点F在以A B为焦点的椭圆上，且 2a=4, a=2, c=1, b2 = a2c2=3,故椭圆方程为x+y-Myw。). 43x2 y2答案：w+3=i(yw。)8 .解：以li为x轴，以MN勺中垂线为y轴建立如图所示的直角
6、坐标系.依题意，曲线 C是以N为焦点，12为准线的抛物线的一段，其中 A B为曲线C的两个端点，设 曲线 C的方程为 y2=2px(p0, xaWxWxb).p pM-2, 0), M2, 0).由 IAM =，17, |AN =3,(Xa+ p)2+ 2pxA= 17, 得(xa 2) +2pxA=9,Xa= 2, p=2.Xa= 1, 由两式解得P=4,. AMN1锐角三角形，p XA2只有p=4, xa= 1成立.由点B在曲线段C上，得xb=|BNp=4.曲线段C的方程为y2=8x(1 w xW4).9 .解：(1)令 y=& 则 x=p. 28又抛物线y2=2px的准线方程为x=-p,
7、由抛物线定义得，所求距离为p-(-p)=5p.828(2)设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB,2 一2由 y=2px1, y0=2px。,相减得(y1 y0( y1+y0) = 2p( xixo).，kPA= B0Xi Xo2Py+y一(Xi W Xo). 0一2p同理可得 kPB=(X2WX0).y2 + yo由PA PB倾斜角互补，知 kPA= - kPB,即且一且y1 + yoy2 + yoy1 + y2= - 2yo,y1 + y2故 =2.yo设直线AB的斜率为kAB,22由 y1=2px1, y2=2px2,2Py1 + y2(X1WX2).公,、 g2pp将 yi + y2= l 2y0( yo 0)代入，付 kAB= 丫 + 丫 = (p0, y00).二 kAB是非零常数.