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1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持习题课直线的位置关系与距离公式【课时目标】熟练掌握直线的位置关系（平行、垂直）及距离公式，能灵活应用它们解决有关的综合问题.知识犊理1.1 两点 Pi xi, yi , P2 X2, y2 的距离| P1P2I =.三个距 2 点P x。，yo到直线l : Ax+ By+ C= 0 离公式 的距离d =.3 平行线 li： Ax+ By+ G=0与l 2： Ax+ By+G=0间的距离d=.2.三种常见的对称问题（1）点关于点的对称点P（x。，y。）关于点Ma, b）的对称点为P .（2）点关于直线的对称若两点Pi（xi , yi）与
2、P2（ x2, y2）关于直线l : Ax+ By+ C= 0对称，则由方程组A-xi + x2yi + y2可得点Pi关于l对称的点P2的坐标（x2, y2）（其中 A0,2+B- 2+C= 0, xiWx2）.（3）线关于点、线的对称线是点构成的集合，直线的方程是直线上任一点Rx, y）的坐标x, y满足的表达式,故求直线关于点、线的对称，可转化为求该直线上任一点关于点、线的对称.作业设计一、选择题1 .点(3,9)关于直线x + 3yi0=0的对称点为()A. ( i3,i)B. ( -2, - 6)C. ( - i , - 3)D. (i7 , - 9)2 .和直线3x 4y+5=0关
3、于x轴对称的直线方程为()A. 3x+ 4y-5 = 0B . 3x+4y+5=0C. - 3x+4y-5=0 D . - 3x + 4y+5=03 .在直线3x 4y27=0上到点P(2,i)距离最近的点的坐标是()A. (5 , - 3)B. (9,0)C. (3,5)D. (5,3)4 .过点(i,3)且与原点的距离为i的直线共有()A. 3条 B .2条 C .I条 D .0条5 .若点(5, b)在两条平行直线 6x 8y+i=0与3x4y+5=0之间，则整数b的值为 ()A. 5 B .5 C . 4 D .46 .已知实数x, y满足5x+i2y=60, 则胃2+ y2 2x 4
4、y+ 5的最小值是()i文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持A.31138913C . 13 D .不存在二、填空题7 .点A(4,5)关于直线l的对称点为B( 2,7),则l的方程为 .8 .如图所示，已知 ABC勺顶点是 A( 1, 1) , B(3,1) , C(1,6),直线l平行于AB1且分别交AC BC于E、F, ACE用勺面积是 CAEm积的彳，则直线l的方程为.9 .设点 A( 3,5)和 B(2,15),在直线 l : 3x 4y+4= 0 上找一点 P,使 | PA + | PB 为 最小，则这个最小值为 .三、解答题10 . 一条直线被直线l1：
5、4x+y+6=0和l2： 3x - 5y- 6=0截得的线段的中点恰好是坐 标原点，求这条直线的方程.11 .已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求满足下列条件的直线l 的方程.l 与l平行且过点(一1,3);(2) l 与l垂直且l 与两坐标轴围成的三角形面积为4;l 是l绕原点旋转180。而得到的直线.【能力提升：12,直线2x y 4=0上有一点P,求它与两定点 A(4 , 1), B(3,4)的距离之差的最 大值.13.已知M（1,0）、N 1,。），点P为直线2x y1=。上的动点，求|PM2+|PN2的最 小值及取最小值时点 P的坐标.与反思感悟1 .在平面解析几何中，用代数知
6、识解决几何问题时应首先挖掘出几何图形的几何条件， 把它们进一步转化为代数方程之间的关系求解.2 .关于对称问题，要充分利用“垂直平分”这个基本条件，“垂直”是指两个对称点 的连线与已知直线垂直，“平分”是指：两对称点连成线段的中点在已知直线上，可通过这两个条件列方程组求解.防止漏掉情况.3 .涉及直线斜率问题时，应从斜率存在与不存在两方面考虑,习题课直线的位置关系与距离公式答案5知识梳理1 . (1) ，: X2-X1+2乎一中(2)| AX0+BW+CA2+ B2| G C|A2T 32. (1)(2 a-xo,2b-yo)(2)yi y2Xi X2作业设计1. C设对称点为（X0y。），则
7、由2. By。一 9=3,Xo+ 3JIyo+ 9-10=0,yo= - 3.直线 3x-4y+ 5=。与 x轴交点为53,。，由对称直线的特征知，所求直线斜 3率为kT.，y = 怖 x +可，即 3x+4y+5=0. 433. A 当PQ与已知直线垂直时，垂足 Q即为所求.4. B 当直线斜率不存在时，直线方程为x=1,原点到直线距离为 1,满足题意.当直线斜率存在时，设直线方程为y3 = k（x1）即kx y+3k=0.由已知|L = 1,解,：k 1得4 ,.k=不满足题意.故共存在 2条直线.35. C 把 x=5代入 6x8y+1 = 0 得 y=31, 8, 一31把 x = 5
8、 代入 3x 4y+5=0 得 y=5, . .-8b= 2| b| , - 3b =4,，b= .6.，直线 l ： y=3( x + m)或 y = 3(x 加).(3) .l 是l绕原点旋转180。而得到的直线，.l 与l关于原点对称.任取点(x, y)在l上，则在l 上对称点为(x, y).x=-x。，y=y。，贝U 3x 4y12=0.(a, l 为 3x+4y+ 12 = 0.12.解 找A关于l的对称点A , A B与直线l的交点即为所求的 P点.设Ab),则b+ 1a 4X2= 12Xb- 1 4=0解得a= 0b= 1,所以 |A B| 7 412+ 3 0 2 =372.13.解 .P为直线2x y1 = 0上的点，可设P的坐标为(m,2m- 1),由两点的距离公式得| PM2+| PN| 2= ( m- 1)2+ (2 mn 1)2+ ( rh 1)2+(2 1)2= 10R2- 8m4. ( m R)令 f (m = 10ni-8m4= 102 2+12-12555当mF刍寸，| PM2+| PN2取最小值，此时 p|, 1 . 555