《高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念分层训练含解析新人教A必修.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念分层训练含解析新人教A必修.docx（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、平面向量的实际背景及基本概念分层训练进阶冲关A 组 基础练(建议用时20 分钟 )1. 下列说法中正确的个数是( B )(1) 身高是一个向量.(2)/AOB的两条边都是向量.(3) 物理学中的加速度是向量 .A.0B.1C.2D.32 .若间二|b|,那么要使a=b,两向量还需要具备(B )A.方向相反B.方向相同C.共线D.方向任意3 .如图所示,A,B,C是。上的点，则向量,，是 (C )A.有相同起点的向量B.方向相同的向量C.模相等的向量D.相等的向量4 .下列命题中正确的个数为 ( B )两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同;若非零向量a 与 b 共线 , 则 a=b;四边形
2、 ABCD 是平行四边形,则必有 |=|;a / b,则a,b方向相同或相反.A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个5 .若|=|且=,则四边形ABCD 的形状为 ( C )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形6 .如图所示 ,点 C,D 是线段 AB 的三等分点 ,分别以图中各点作为起点和终点的非零且不相等的向量有 ( B )A.3 个B.6 个C.8 个D.12 个7 .如图所示 , 已知正方形ABCD 边长为 2,O 为其中心,则|=.?8 .已知A=与a共线的向量,B=与a长度相等的向量,C=与a长度相等，方向相反的向量，其中 a为非零向量，则命题:C?A;AAB=a;C?B中
3、错误的是 .？9 .已知 A,B,C 是不共线的三点,向量 m 与向量是平行向量,与是共线向量,则 m= 0 .?10 .如图，四边形ABCD为等腰梯形，有下列结论：与是共线向量 造=逡.其中正确的结论有0个.?11 . 如图所示,已知四边形ABCD 和四边形 ABDE 都是平行四边形(1) 与相等的向量有哪些?(2) 与共线的向量有哪些?(3)若|=1.5,求|的大小.【解析】 (1) 与相等的向量即与同向且等长的向量,有,.(2)与共线的向量即与方向相同或相反的向量,有,.(3)若|=1.5,则|=|=|+|=2|=3.12 .如图，正方体ABCD-A B C D的棱长为1,求向量的模、的
4、模以及的模【解析】因为正方体ABCD-A B C D的棱长为1, 所以 |=1,|=,|=.B 组 提升练(建议用时20 分钟 )13 . 下列说法正确的是( C )A.若|a|二|b|,则a,b的长度相等且方向相同或相反B.若向量，满足|,且与同向，则,C.若a wb,则a与b可能是共线向量D.若=，则A与C重合旧与D重合.14.如图，在菱形ABCD中,/DAB=120 ,则以下说法错误的是(D )A.与相等的向量只有一个(不含)B.与的模相等的向量有9个(不含)C.的模恰为的模的倍D.与不共线15 .给出以下五个条件：a=b;|a|二|b|;a与b的方向相反：同二。或|b|=0;a与b都是
5、单位向 量.其中能使a / b成立的是 .？16 .如图所示,四边形ABCD 是平行四边形,四边形ABDE 是矩形 ,则图中与向量相等的向量是?和 .?17 . 已知飞机从A 地按北偏东30方向飞行2 000 km 到达 B 地,再从 B 地按南偏东30 方向飞行 2 000 km 到达 C 地,再从 C 地按西南方向飞行1 000 km 到达 D 地.画图表示向量,并指出向量的模和方向 .【解析】以A为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立直角坐标系.据题设 ,B 点在第一象限,C 点在 x 轴正半轴上,D 点在第四象限,向量 ,如图所示,由已知可得,ABC 为正三角形,所以
6、AC=2 000 km.又/ ACD=45 0 ,CD=1 000 km,所以4ADC为等腰直角三角形，所以 AD=1 000 km, / CAD=45 .故向量的模为 1 000 km, 方向为东南方向 .18 .如图 , 已知 =.求证:(1)zABC0zA B C.(2)=,=.【证明】(1) 因为 =,所以|二|，且/ .又因为A不在上，所以AA /BB.所以四边形AA B B是平行四边形.所以 |=|.同理 |=|,|=|.所以ABCA B C.因为四边形AA B B是平行四边形，所以/ ,且|二|.所以二.同理可证 ,=.C 组 培优练(建议用时15 分钟 )19 . 已知向量 a,b 是两个非零向量,分别是与 a,b 同方向的单位向量,则以下各式正确的是(D)A.= b.=m= C.= D.与的长度相等20 .如图所示，已知四边形ABCD中,M,N分别是BC,AD的中点，又二且=，求证尸.【证明】因为=,所以|二|且AB/DC,所以四边形 ABCD 是平行四边形,所以 |二|且 DA / CB.又因为与的方向相同 ,所以=.同理可证，四边形CNAM是平行四边形，所以二.因为|二|,|二|, 所以|二|.又与的方向相同，所以二.