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1、高中电学实验的系统误差分析和电路的选择广西百色高级中学李玉瑞邮编 533000任何实验都存在误差。偶然误差可以通过多次测量取平均值的方法来减少误差，而系统误 差是由于实验原理和电路结构的原因而产生的误差，它的数值总是向某一个方向偏离真实值， 只能通过改进实验原理和电路结构来减小误差。一、伏安法测电阻1 .测量电路（电流表内外接法）引起的误差测量未知电阻的原理是 R=U/I,由于测量所需的电表实际上是非理想的，所以在测量未知 电阻两端电压 U和通过的电流I时，必然存在误差，即系统误差。lr I若选择电流表的内接法，如上图中的（a）所示.由于该电路中，电压表的读数U表示被测电阻Rx与电流表A串联后
2、的总电压，电流表的读数I表示通过本身和 Rx的电流，所以使用该电路所测电阻R测=必=Rx+Ra,比真实值Rx大了Ra,相对误差a=|R测-Rx|/Rx=Ra/Rx若选择电流表外接法.如上图（b）所示.由于该电路中电压表的读数 U表示R、两端电压, 电流表的读数I表示通过Rx与Rv并联电路的总电流，所以使用该电流所测电阻R测=U/I=RvRx/（Rv+Rx）,比真实值Rx略小些，相对误差a=|R测-Rx |/Rx= Rv /（Rv+Rx）小结：在伏安法测电阻的实验中，要有效地减少由于电表测量所引起的系统误差，必须依 照以下原则：若RxRa,或Rx/RaRv/Rx,应选用内接法；若RvRx,或Rx
3、/Ra Ra,通常取Ri100Ra ,这时相对误差小于 1% ,为使电流表指针能达到满偏，必须使IgE/ Ri ,因Rk R0 ,所以本实验应满足的条件是：R0 100 Ra , R0 E/Ig。2、半偏法测定电压表的内阻A.将R0的滑片移到最左端.B.合上Si和S2.C.调节R0的阻值，使电压表指针偏转到满刻度D.保持R0的滑片不动，断开 S2.E.调节R的阻值，使电压表指针偏转到满刻度的一半F.记下R的阻值.则被测电压表的内阻Rv的测量值即为 R.误差分析 不计电源内阻r,当电压表指针偏转到满刻度时，有:E=IgRV+ R2 (Ig+ Ig RV /R1 ) 电压表指针偏转到满刻度的一半时
4、，有：E=Ig (RV+R) /2+ R2 Ig/2+Ig(RV+R) /2R1由上两式得：R= RV + R2R1/( R2+ R1)显然，R Rv,即Rv的测量值大于真实值，相对误差为：k ( R- Rv) / RvX 100%= R2R1/ Rv ( R2+ Ri) X 100%= R 2R1/ RvRoXIO。从上式可知，R2+ R1=R0=定值，当R2= R1,即滑片在正中位置时相对误差最大.则NR0/4RvX 100%实验条件为了使实验误差较小，必须使R0 Rv,通常取R0 Rv/20 ,这时相对误差约1% ,为使电压表指针能达到满偏，必须使Ig RvE,即UgE,所以本实验应满足
5、的条件是：Roy Rv/20 , Ug E .三 . 测定电池的电动势和内电阻用电流表和电压表测电源的电动势和内电阻时，电流表外接和内接两种情况下电动势的测量值与真实值、电源内阻的测量值与真实值间的关系如何 ?若不考虑电表的内阻, 则这两种电路是完全一样的。 根据闭合电路欧姆定律 E=U+Ir ，两次测量的方程为：E 测 =U1+I 1r 测E 测 =U2+I 2r 测解得：E?=(I2U1-I1Ub)/(I2 I1), r测=(U1-U2)/(I2 I1)若考虑电流表和电压表的内阻，对图甲所示电路应用闭合电路欧姆定律有：E=U1+(I 1+U1/Rv)rE=U2+(I 2+U2/Rv)r ，
6、解得：E=(I 2U1-I 1U2)/(I2 I 1)-(U 1-U2)/R v,r=(U 1-U2)/(I2 I)(U 1-U2)/R v,比较得：E测E , r测r.这时E和r是电池的电动势和内阻的真实值电动势相对误差|八%|,.j.Udl- L-i. 卜 L R,lilt 吗T / (fdL 5* R.| U rUj _ 总工-m _ r宿UK JUlJ- +?同理，内电阻的相对误差：(x=|r-r 测 |/r=r/(R v+r)若采用图乙所示的电路，同样考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有：E=Ui+I i(r+R a)E=U2+l2(r+RA)式中，E和r为电动势和内阻的
7、真实值。解得：E=(I 2U1-I iU2)/(I 2 I 1) , r=(Ui-U2)/(I 2 Ii)-Ra比较得：E f E , r 测r用同样的分析方法，可得年=0,卢R/r如果我们运用等效电源方法来讨论的话，问题就更简明了。如右图所示的甲电路中，这里 安培表的示数即是流过虚线框内等效新电源的电流；乙电路中伏特表的示数即是虚线框内等效 新电源的端电压。对于甲电路图等效电源，电动势E 测=RvE/ (Rv+r)内阻 r 测=Rvr/ (Rv+r)对于乙电路图等效电源，电动势E测=内阻 r =r+RA.容易看出这里新电源的电动势E测和内阻r测，即为前面不考虑电表影响时利用图甲、乙电路得到的
8、测量值 E测和内阻r测.小结：在实际测量电路接线时，一般总采用甲电路，因为伏特表内阻Rv总是远大于电源内阻r,电动势和内阻的相对误差心极小。而采用乙电路，虽然电动势无误差，但内阻的误差太大。四.用欧姆表测电阻的误差图示为简单欧姆表原理示意图，其中电流表的满偏电流Ig =300 A,内阻Rv=100 ,可变电阻R的最大阻值为10 k ,电池的电动势 E=1.5 V,内阻r=0.5 ,图中与接线柱 A相连的表笔颜色应 是一色，使用正确方法测量电阻Rx的阻值时，指针指在刻度盘的正中央，则Rx=k .若该欧姆表使用一段时间内，电池电动势变小，内阻变大，但此表仍可调零.按正确使用方法再测上述Rz,其测量
9、结果与预期结果相比较 （填“变大”、“变小”或“不变”）。解析：本题考查欧姆表的结构、测量原理和相关计算，还涉及测量误差的分析。欧姆表是电流表改装的，必须满足电流的方向“+”进-”出，即回路中电流从标有“+”标志的红表笔进去，所以与A相连的表笔颜色是红色；当两表笔短接（即Rx=0）时，电流表应调至满偏电流Ig,设此时欧姆表的内阻为R内，此时有关系Ig=E/ R内得R =E/I g=5K Q;当指针指在刻度盘中央时，I=I g/2 ,有Ig/2=曰 （R内+Rx）,代入数据得 Rx =R内=5K Q;当 电池电动势变小、内阻变大时，欧姆表得重新调零，由于满偏电流Ig不变，由公式Ig=E/R内，欧姆表内阻R内得调小，待测电阻的测量值是通过电流表的示数体现出来的，由1=日 （R内+R x） = I g R内/ （R内+R x） = I g / （i+r x/ r内），可知当 r内变小时，I变小，指针跟原来 的位置相比偏左了，欧姆表的示数变大了。答：红，5,变大。