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1、广东省珠海十中九年级数学上册一元二次方程的应用（一）练习题（无答案）人教新课标版一元二次方程的应用 知识梳理 一、知识结构 二、知识要点归纳 1.数学应用题 由实际情景加工整理成抽象实际的问题，通过数学化变成数学问题.经过求解、检验、修正改进等进而产生的问题称为数学应用问题，数学应用题是经过加工的数学应用问题，是呈现在我们中学生面前的数学应用问题. 从数学应用问题到数学应用题作了以下几个方面的“加工”. (1) 加工“背景”:让背景材料为学生所熟悉的材料;让背景材料较为简洁. (2) 加工“数学”:让“数学化”的过程较为简单，让各环节中使用的数学思想、方法和知识都是学生所能接受的. (3) 加
2、工“检验”:在问题中的检验和讨论“实际化”即检验数学结果是否合乎实际问题，有验证的意识就可以了. 1. 解一元二次方程的数学应用题的一般步骤 (1) 找找出题中的等量关系 (2) 设设未知数 (3) 列列出方程，即根据找出的等量关系列出含有未知数的等式 (4) 解解出所列的方程 (5) 验将方程的解代入方程中检验，回到实际问题中检验 (6) 答作答下结论 三、中考改革趋势 一元二次方程的应用是中考数学重点考查的内容之一，它的试题背景与二元一次方程组的应用、简单分式方程的应用、一元一次方程的应用一样，随着改革的继续而更富有时代的气息，更宣于生活化，更贴近学生的实际. 解题指导 例1.将进货单价为
3、40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少,这时应进货多少个, 分析:如果按单价50元售出，每个利润是10元，卖出500个，只能赚得5000元.为了赚得8000只.只能涨价，但要适度，否则销售量就少得太多.其中的等量关系是:每个商品的利润销售量=8000(元).这里的关键是如何表示出每个商品的利润和销售量的问题. ,(50，x),40(50，x)解:设商品的单价是元，则每个商品的利润是元，销售量是1 用心 爱心 专心 个. (500,10x)由题意列方程为 ,(50，x),40(500,10x),80
4、00.2整理，得 . x,40x，300,0解方程，得 . x,10,x,3012故商品的的单价可定为50+10=60元或50+30=80元. 当商品每个单价为60元时，其进货量只能是500-1010=400个，当商品每个单价为80元时，其进货量只能是 500-1030=200个. 答:售价定为60元时，进货是400个，售价定为80元时，进货是200个. 点评:此题属于能力要求较高的一元二次方程应用题.关键在于表示出两个“动态”的量:每个商品的利润、销售的量. 例2.某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要
5、达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元, n分析:运用基本关系式:基数(1+平均增长率)=实际数.当然首先要求(或表示)出基数:=600?40%. 解:设2001年预计经营总收入为万元，每年经营总收入的年增长率为. xa2 根据题意，得 600,40%，(1，a),2160.解方程，得不合题意，舍去)， 1，a,1.2(1，a,1,21，a,1.2. ? x,600,40%(1，a),600,40%，1.2 ,1800.答:2001年预计经营总收入为1800万元. n点评:本题是有关增长率问题，它的基本关系式是:基数
6、=实际(1，平均增长率，数. A例3.某市供电公司规定，本公司职工，每户一个月用电量若不超过千瓦?时，则一A个月的电费只要交10元，若超过千瓦?时，则除了交10元外，超过部分每千瓦/时还要A交元.一户职工三月份用电80千瓦?时，交电费25元;四月份用电5千瓦?时，交电100A费10元，试求的值. A分析:本题需先判断的范围，再建立等量关系: A超过千瓦?时所交的钱+10元=25元.以此来作为解决问题的突破口. A解:由题意，可知?45. 2 用心 爱心 专心 A 且有 . (80,A),，10,25100解得 (千瓦?时)，(不合题意，舍去). A,50A,3012答:的值为50千瓦?时. A
7、自我测试 一、基础验收题 1.已知两个连续偶数的积是168，则较大的偶数为( ) A.12 B.14 C.16 D.18 2.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1 185元降到了580元.设平均每次降价的百分率为，则列出方程正确的是( ) x22 A. B. 580(1，x),11851185(1，x),58022 C. D. 280(1,x),11851185(1,x),5803.某工厂计划经过两年的时间将某种产品的产量从每年144万台提高到169万台，则每年平均约增长( ) A.5% B.8% C.10% D.15% 4.三个连续奇数，两两相乘后再相加，其和为359，求这三个数.
8、5.某工厂今年1月份产品数是50万件，要求3月份达到72万件，求这个工厂2月份和3均增长率. 月份的月平6.王先生将三年前购置的一辆当时售价为28万元的汽车在汽车交易市场出售，得款17.5万元(含交易手续费及税金)，已知第一年的折旧率为20%，求后两年的平均折旧率是多少,(精确到0.1%) 7.某企业向银行贷款200万元开发新产品，一年后还贷款100万元，第二年后共还贷款及付息132万元.贷款均按一年期计算，年利率不变.求这种贷款的年利率. 8.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元购物，剩下1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款利率不变，到期后得本金和利
9、息共1320元，求这种存款方式的年利率. 9.某商店进了一批服装，进价为每件50元.按每件60元出售时，可销售800件;若单价每提高1元，则其销售量就减少20件.今商店计划获利12000元，问销售单价应定为多少元,此时应进多少件服装, 二、综合能力测试题 1.在一次庆典上，几个老同学互送纪念品一件，共送出72件纪念品，这些老同学共有几人, 2. 某百货商店服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六?一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天
10、在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元, 3.每件商品的成本是120元，试销了一阶段后，发现每件售价(元)与产品的日销售量(件)始终存在下表中的数量关系，但每天的盈利(元)却不一样.为找到每件产品的最佳定价，商场经理请一位营销策划员通过计算，在不改变每件售价(元)与日销售量(件)之间数m量关系的情况下，每件定价为元时，每日盈利可达到最佳数1600元.若请你做这位营m销策划员，的值应是几, 每件售价(元) 130 150 165 3 用心 爱心 专心 每日销售(件) 70 50 35 4 用心 爱心 专心 5 用心 爱心 专心 6 用心 爱心 专心 7 用心 爱心 专心 8 用
11、心 爱心 专心 9 用心 爱心 专心 10 用心 爱心 专心 11 用心 爱心 专心 12 用心 爱心 专心 13 用心 爱心 专心 14 用心 爱心 专心 15 用心 爱心 专心 16 用心 爱心 专心 17 用心 爱心 专心 18 用心 爱心 专心 19 用心 爱心 专心 20 用心 爱心 专心 21 用心 爱心 专心 166.116.17期末总复习22 用心 爱心 专心 上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。23 用心 爱心 专心 24 用心 爱心 专心 94.234.29加与减（二）4 P49-5625 用心 爱心 专心 26 用心 爱心 专心 |a|的越小，抛物线的开口程
12、度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。27 用心 爱心 专心 10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。28 用心 爱心 专心 29 用心 爱心 专心 30 用心 爱心 专心 31 用心 爱心 专心 （1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.32 用心 爱心 专心 一锐角三角函数33 用心 爱心 专心 34 用心 爱心 专心 35 用心 爱心 专心 六、教学措施：36 用心 爱心 专心 0 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；37 用心 爱心 专心 38 用心 爱心 专心 39 用心 爱心 专心 6、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。40 用心 爱心 专心