静电场中的导体和电介质.docx

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1、大学物理教案（主讲人：刘国松）-3 -体和电介质引言:一、导体、电介质、半导体导体：导电性能很好的材料；例如：各种金属、电解质溶液。电介质(绝缘体)：导电性能很差的材料；例如：云母、胶木等。 半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间的材料；、本章内容简介5 r _相互作用-0 d . A -,静电场导体、电介质相互感响仁里于六斤市Vi的均口上 属导体和电介|质感应电荷极化电荷基本定理的特殊应用静电平衡状态1电荷重新分布影响馀有电场*电场重新分布三、本章重点和难点1 .重点(1)导体的静电平衡性质；(2)空腔导体及静电屏蔽；(3)电容、电容器；2 .难点导体静电平衡下电场强度矢量、电势和电荷分布的计

2、算；第一节静电场中的导体一、静电感应 静电平衡1. 静电感应(1)金属导体的电结构从微观角度来看，金属导体是由带正电的晶格点阵和自 由电子构成，晶格不动，相当于骨架，而自由电子可自由运 动，充满整个导体，是公有化的。例如：金属铜中的自由电 子密度为：ncu =8x1028(m )。当没有外电场时，导体中的正负电荷等量均匀分布，宏 观上呈电中性。(2)静电感应当导体处于外电场 Eo中时，电子受力后作定向运动， 引起导体中电荷的重新分布。结果在导体一侧因电子的堆积 而出现负电荷，在另一侧因相对缺少负电荷而出现正电荷。这就是静电感应现象，出现的电荷叫感 应电荷。2. 静电平衡不管导体原来是否带电和有

3、无外电场的作用，导体内部和表面都没有电荷的宏观定向运动的状 态称为导体的静电平衡状态。1E二。二 oe O 0廓0(a)自由电子定向运动3.静电平衡条件(静电平衡态下导体的电性质) (1)导体内部任何一点处的电场强度为零；(b)静电平衡状态导体表面处电场强度的方向,都与导体表面垂直。(2)在静电平衡时，导体内上的电势处处相等，导体是一个等势体。证明： 假设导体表面电场强度有切向分量，即Ew=0,则自由电子将沿导体表面有宏观定向运动，导体未达到静电平衡状态，和命题条件矛盾。dU 0 dU 0因为Eg =0, Ee = O,所以4=年,即导体为等势体，导体表面 为等势面。二、静电平衡时导体上电荷的

4、分布1. 实心导体(1)处于静电平衡态的实心导体，其内部各处净电荷为零， 电荷只能分布于导体外表面。证明：在导体内包围 P点作闭合曲面 S,由静电平衡条件 E内=0,所以由 高斯定理：- q 内dS =0% ，得 Z q内=0。(2)处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷面密度与表面邻近处场 强大小成正比。证明：在导体表面任取无限小面积元认为它是电荷分布均匀的带电平面，电荷面密度为CT,作高斯面(如图：扁平圆柱面) ，轴线与表面垂直，囚很小，由高斯定理：炉dS =考dS下底E内dS侧E表dS S冗=表 &S + 0 AS 十 E表 ASw cos一2由此得二=；0E表注意和结论： aE 表；-

5、 a -E 表=一nE0。 n为导体表面的外法线方向单位矢量; E表由导体上及导体外全部电荷所产生的合场强，而非仅由导体表面该点处的电荷面密度所产生。例如：孤立的半径为 R的均匀带电球面，球 面外邻近处 P 点的场强大小为q 二Ep2 = 4；r%R%由整个球面上电何共同广生。大学物理教案（主讲人：刘国松）E带电球附近有点电荷qi时，同一 P点处的场强由球面上原有电荷qW点电荷qi,以及其在球面上的感应电荷所共同产生即E e e E“iEp = nEp _Eq f E感应电荷，仍然满足0Q 。(3)静电平衡下的孤立导体，其表面某处面电荷密度(T与该表面曲率有关，曲率越大的地方，电荷密度他越大，

6、1 R (4)尖端放电对于有尖端的带电导体， 尖端处电荷面密度大， 则导体表面邻近 处场强也特别大。当场强超过空气的击穿场强时， 就会产生空气被电 离的放电现象，称为尖端放电。2. 空腔导体(1)空腔导体内部无带电体无论空腔导体是否带电、是否处于外电场中， 空腔导体都具有下列性质： 空腔内部及导体内部电场强度处处为零，它们形成等电势区。 空腔内表面不带任何电荷。上述性质可用高斯定律证明。下面说明性质。在导体内做一高斯 面，根据静电平衡，导体内部场强处处为零，所以导体内表面电荷的代 数和为零。如内表面某处面电荷密度(0 ,则必有另一处00,两者之间就必有电力线相连，就有电势差存在，这与导体内场强

7、为零相矛盾。所 以导体内表面处处6=0。这些结论不受腔外电场的影响，腔外电场与腔外表面电荷在腔内场 强总贡献为零。(2)腔内有带电体导体中场强为零。 空腔内部的电场决定于腔内带电体，空腔外的电场决定于空腔外表面的电荷分布。 空腔的内表面所带电荷与腔内带电体所带电荷等量异号。 导体接地，则空腔内带电体的电荷变化将不再影响导体外的电场。证明：(弄清感应电荷的数量。)三、静电屏蔽 electrostatic shielding如图，在空腔导体外，还有一带负电的带电体B,由于静电感应，空腔导体外表面上的电荷及带电体B上 的电荷将重新分布。静电平衡时：(1) B使外表面上电荷重新分布；(2)内表面、腔内

8、带电体的电荷分布不变；(3)导体空腔部分的电场等于零；(4)导体接地，腔内电场不影响腔外，腔内各点相对地的电势不再变化。总之，空腔导体(无论接地与否)将使腔内空间不受外电场的影响，而 接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场的影响，称之为静电屏蔽现象。例 子：屏蔽服、屏蔽线、金属网。课本 P61-P62。例题1:课本P62-P63,请自学。例题2: 一半径为1，2(2不1反相绝缘的两个同心导体球 壳，现将+q电量给予内球壳，求：(1)外球壳上所带的电荷和外球的电势。(2)把外球壳接地后再重新绝缘，求外球上所带的电荷及外球的电势。(3)然后把内球接地，问内球上所带电荷及外球电势改 变多少？解：(

9、1) +q分布在内球壳外表面，静电感应后，外球壳内表面带电-q,外表面带电+q,整个外球壳总电荷为零，Q外球壳=0。由高斯定理得：-11 -00。（1E =q 4冗021 r2q/40r22由静电平衡条件得：球壳导体内部场强为零，即：E内部=0。,.“ q . qU 外球=E dl =f2 dr =所以有：204 二；04 二；02或由电势叠加原理得：U外求二34：二.02 4：二.024：二.02 4：二.02（2）外球壳接地后再绝缘，则：U外球=0,同时Q外球外表二o, Q外球内表=_q,（3）内球壳接地后，得 U内球二0。此时设内球带正电荷为e,外球内表面带U内球=3十与=0e/q（0）

10、电荷为-q,则4*01 4口0r2,所以得2不为零。U一q 二：qS因而有：4。024 :二-024：二02则有:U外球=U外球U外球e-qe-q 0 二4兀%24兀%2 。第二节 电容电容器静电平衡时导体上的电荷只能分布在表面，且与其本身的形状、结构及周围的介质有关。下面 我们讨论的是导体容电本领问题。一、孤立导体的电容1. 定义设在真空中有一半径为 R,带电荷为 Q的孤立球形导体，则它的电势（相对于无限远处的零电 势而言）为v=，Q4 二;0 RQ- -4二；R而V该比值仅与导体的几何形状和大小有关，与导体所带的电量无关。由此我们定义孤立导体的电容为孤立导体所带的电荷Q与其电势V的比值。即

11、：QCV电容C是反映导体容电能力的物理量。用单位电势差所能容纳的电量来表征。2.单位法拉（F）,微法（nF）,皮法（pF）1F =106F =1012pF二、电容器1.例子和概念两个同心球壳，内球 A和外球B分别带+q和-q电量，中间充以空气或电介质。当外壳接 地后，这样的导体组 一一非常靠近的中间充满电介质的两个导体组合，称为电容器。两个导体称为定义：电容器的电容 Va-Vb为两极板间的电势差。1 h电容器的极板。2.电容器的电容一QVA -VB , Q为一个极板所带电量的绝对值,(1)电容器电容的大小取决于极板的形状、大小、相对位置以及电介质的电容率。与电容器是 否带电无关。(2)电容器符

12、号：TI,固定电容器； 4可变电容器。3.电容的计算(1)假设电容器的两个极板A、B分别带+q和-q电荷。B -(2)(3)求两极板间的电场分布，并由C= q由定义式U AB计算电容U ABE dl计算两极板间电势差。Co4.例子：几种常见的电容器电容的计算(1)平板电容器设有两靠得很近，相距为d,面积为S的平行金属板组成的平行板(7电容器，板间为真空。每块极板上的电荷面密度为 场为均匀电场，忽略边缘效应，两极板间的场强为：QS,两极板间的电两极板间的电势差为CTE = ;0Q0sQd根据电容的定义得平板电容器的电容为可见，平板电容器的电容与电容器是否带电无关，只与电容器本身的结构形状有关。例

13、题1:课本P66 (请自学)(2)圆柱形电容器设内、外圆柱面各带有 +Q和-Q的电荷，则电荷线密度为Ql。在两个圆柱面之间距圆柱的轴线为r处的电场强度E大小为Q 12二 0r2二；0l rE的方向垂直于圆柱轴线。于可见，圆柱越长或两圆柱面间的间隙越小，电容越大。当两圆柱体面间的间隙InRB RaRbRa是，两圆柱面间的电势差为d?RA时,有I Ra d d=ln -A一 Ra Ra于是圆柱形电容器的电容可写成(圆柱体的侧面积S =2-：Ra1)c2 二;0凡；SC 二这正是平板电容器的电容。可见，当两圆柱面之间的间隙远小于圆柱体半径时，圆柱形电容器可当 作平板电容器。布置作业P94第2题P95

14、第7题第十六讲第九章 静电场中的导体和电介质例题2:课本P67 （球形电容器的电容）两半径分别为 Ri和R2的同心金属球壳组成球形电容器，两球壳间为真空，求电容。解：设内外球面分别带 +q和-q电量，由高斯定理得两极板间场强方向沿 径向，大小为：E - q 2Ri r R24 二；orc两极板间电势差为:2r2q由定义得:4 二;0RR2一 R2 Rq4 二；o（1）当 R2 Ri =d Ri 时, 样。Co24二；oRiaSSt=dd ,和平板电容（2）当Rtb时Co =4但R,孤立球形电容器。例题3:课本P68 （传输线的分布电容，自学）三、电容器的并联和串联i.电容器的并联q =工 qi

15、, V =Vi =-q-, C = CiiCii并联电路总电容量增大，电容组耐压值不变。Ui2 = iE dl F 4二,A G G G Q BII一I卜 TH- +q_q+g_q其余电容器会相继被击穿。2.电容器的串联联q qi -q2 =qi）V =、M, i“I串联电路总电容量减少，电容组耐压值增大。但如其中一个被击穿第三节静电场中的电介质重点：电介质的极化和极化强度矢量；电位移矢量；有介质时的高斯定理；有介质时电场强度的计算。难点：电位移矢量电介质：指电阻率很大，导电性能很差的物质。 例如：氢（气）、纯水（液）、 云母（固）。我们先从实验现象入手讨论电介质和静电场的相互作用规律。一、电

16、介质对电容的影响相对电容率1 .实验事实 相对电容率（i）如图所示，平板电容器极板间为真空时的电容为Co。若对该电容器充电至两极板间的电压为 Uo,则相应地极板上的电荷为 Q= CoUo。此时若撤去电源，维持极板上的电荷Q不变，并使两极板间充满均匀的各向同性的电介质，由实验可测得两极 板间电压U = U 0 . ；r。(2)由平板电容器电容公式得：C=rC0,即在维持电容器两极板的电荷不变时，充满电介质的电容器的电容为真空电容的 明倍。其中明为是一个没有单位的、大于 1的纯数，称为电介质的相 对电容率。(3)定义：电介质的电容率名= %,%、名都是表征电介质性质的。2 .电场强度的变化(1)把

17、U匈。/各两边同除以d得57=5： 8rdE = Eo可见，在两极板电荷不变的条件下，充满均匀的各向同性的电介质的平板电容器中，电介质内的电场强度为原来真空时电场强度的1/a。(2)当极板上加一定的电压时，极板间就有一定的电场强度，电压越大，电场强度也越大。当 电场强度增大到某一最大值 Eb时，电介质中分子发生电离，从而使电介质失去绝缘性，即电介质被击穿了。电介质能承受的最大电场强度Eb称为电介质的击穿场强，相应两极板的电压称为击穿电压5。巳与Ub的关系为Eb=Ub/d。不同电介质的击穿场强是不同的。上述实验表明：插入电介质后两极板间电压减少，电场减弱了。电场减弱的原因可用电介质与外电场的相互

18、影响，下面从微观结构上来解释。二、电介质的极化一1.电介质的电结构，2 1(1)电子被原子核紧紧束缚；(2)在静电场中电介质中性分子中的正、负电荷仅产生微观相对运动；(3)在静电场与电介质相互作用时，电介质分子简化为电偶极子。电介质由大量微小的电偶极 子组成；(4)电介质在外电场中 一极化一产生极化电荷 一产生附加电场 一作用于电介质 一达到静电平 衡。2.电介质的内部结构1) )有极分子，无外电场时，分子的正、负电荷中心不重合，分子具有固有电偶极矩。例如： H2O HCl CO SO2。2) )无极分子，无外电场时，分子的正、负电荷中心重合，分子没有固有电偶极矩。例如：CO2 H2 N2 O

19、2 He。3电介质的极化(Polarization )11) 位移极化 Displacement polarization主要是电子发生位移。12) 取向极化 Orientation polarization4 .极化电荷 Polarization charge (或束缚电荷 bound charge) 下面看看外电场中的电介质极化的宏观效果：三三三三三三三三二二一在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面 电体，也不能在电介质内部自由移动。 我们称它 为束缚电荷或极化电荷。 它不象导体中的自由电 荷能用传导方法将其引走。在外电场作用下，电介质出现束缚电荷的现 象称为电介质的极化。(

20、如何定量描述？)5 .电晕现象的解释 见课本P75,请自学。大学物理教案（主讲人：刘国松）三、电极化强度宏观上，电介质极化程度用电极化强度矢量来描述。1 .电极化强度矢量“ PiP =lim i(1)定义： AV AV ,P称为电极化强度。单位为：(2) P与b的定量关系其中pi是第i个分子的电偶极矩。C mL如图，在平板电容器两极板间的介质内沿着P方向取一长度为dl,横截面为dS的小圆柱体，在其内部极化可视为是均匀的。因而该圆柱体具有电 偶极矢I为PdV pP dl dS,根据定义它可视为两端具有电荷士仃dS的电偶极矩，因此P dS.dl =bdSdl, 即p=c。可见均匀电介质中的电极化强

21、度的大 小等于极化产生的极化电荷面密度。四、电介质中的电场强度Q 与Qo的关系1 .电介质中的电场强度外电场E,极化电荷产生的电场向相反，因此E的值为E = E0 - E 2 .极化电荷与自由电荷的关系E,电介质内部的合场强E为：e=eo + E*E与E0的方极板上自由电荷面密度为 00。在放人电介质以前，自由电荷电场强度 E 0的值为E。=；70两极板间充满均匀的各向同性的电介质后, 其电荷面密度为 仃。相应的电场强度 则由上式以及前面实验结果得在它的两个垂直于 E 0的表面上分别出现正、E 的值为E =仃7加。负极化电荷,从而可得亦即. 1E = r1E。这就是极化电荷与自由电荷的关系。3

22、 .电极化强度与电场强度的关系 (1)实验规律对均匀线性介质有： P=；0 EE =E。E=E；rX称为电介质的电极化率，是一个大于零的纯数。(2) x和相对电容率国的关系由E0 较得：0 ： F 二, 二代入E0TE可得： / ，和-1-00 =CF比-# -(3) x和3的讨论：课本 P77。三者都是表征电介质性质的物理量，知道其中之一即可求得其它两个。并且普遍适用。第四节 电位移有电介质时的高斯定理一、电位移矢量-仃空间存在导体时，电场仍由自由电荷产生。高斯定理，场强环流定理仍然 适用，且形式不变。存在电介质时，空间电场由自由电荷和极化电荷共同产生。产生的静电场仍为有势场。静电场的环流定

23、理仍然成立，即 CLE dl =0。静电场中的高斯定理仍然成立（高斯面如图），形式变为：-1SE dS = Q0 Q0P dS 一，dQ因为：S（讷），E dS = j Q0 1 P dS所以：S0。S（qE P） dS =、Q0即：S讷定义电场辅助矢量电位移(electric displacement)矢量:D - ；oE P二、有电介质时的高斯定理D dS 八 q0由上面讨论可得：SS通过电介质中任一封闭曲面 S的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和，这就是有电介质时的高斯定理。三、讨论和说明1. 电位移D与场强E的关系对于各向同性电介质，把 P= %。E代a D= &E+p得：_

24、D = E P = 0 E oE = ；。（1 ） E注意到1 + 7=4,且 = 则有： _D = E2. D的单位：c m3. D是一个辅助量，决定电荷受力的仍然 是E。当已知自由电荷的分布时，可先由高斯定 理求出D ,再由上式求出电介质中的E o要注意,描述电场性质的物理量仍然是电场强度E和电势 V。_4. D通量与Qo有关，而D与Q。、Q均有关。5. D线与E线不同，D线从正自由电荷出发，终 止于负自由电荷，而E线起止于各种正、负电荷，包括 自由电荷和极化电荷。6. 电介质中的场强和电势与真空中的场强和电势的关系 表面是等势面时）E，V；r而充满了电介质的电容为真空中电容的a倍，即：（

25、均匀电介质充满整个电场，或电介质；rC = ；rCo布置作业课本P.96第13题课本P.97第18题大学物理教案（主讲人：刘国松）第十七讲例1:（课本P.79,请自学）例2:（课本P.80,请自学）Ri的长直圆柱导体和与它同轴的薄导体圆筒组成,例3:（课本P.81）圆柱形电容器上由半径为圆筒的半径为R2。若直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为印的电介质。设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为+入和-入。求（1）电介质中的场强、电位移和极化强度；（2）电介质内、外表面的极化电荷面密度；（3）此圆柱形电容器的电容。解：（1）由对称性分析，电场为柱对称分布，根据介质中的高斯定理，有SD dS =D2-

26、：rl =；加可得：DH由D = Eo&E =击得电介质中场强为: 电介质中极化强度为：E 二-2 二；o : JRi r R2P= ；r(2)由E _E12二；o rRiE 二 _2 二 b ；r知电介质两表面处的场强分别为：r = Ri-# -E2=2rR2由p = 1SoE和仃，=P得电介质两表面极化电荷面密度的值分别为:-11 = r -1 7. oEi = ；r -i .2二；rRi-12 - r 1 ；oE2 = ；r -i(3)2 二；R圆柱形电容器两极板间的电势差为R2 dr RU = E dl= In 2R1 2 二；o ；r r2 二；o ；rRiC得电容Q =U 1.R2

27、In2 二；0；r R_2二；0 ；rl= R2In RiC = ；rCo单位长度电容为:Cl2二；o tIn R2 Ri第五节静电场的能量能量密度、电容器的电能如图所示，平行板电容器正处于充电过程中，设在某时刻两极板之 间的电势差为U,此时若继续把+dq电荷从带负电的极板移到带正电的极 板时，外力因克服静电力而需作的功为：1dW =Udq = C qdq直至电容器两极板分别带有 iQ的电荷时，外力所作的总功为:1 qQ2W=Coqdq=QC该功使电容器的能量增加，即电容器贮存的电能为：We2c 2CU2 =1 QU2可见，在电容器的带电过程中，外力通过克服静电力作功，把非静电能转换为电容器的

28、电能了。二、静电场的能量能量密度从电场的观点来看，带电体或带电系统的能量也就是电场的能量。平行板电容器的极板面积为S,间距d,则此电容器贮存的能量为We =1 CU 2 =1 S （Ed）2 = 1 E2Sd =1 E2V22 d22式中V表示电容器内电场空间所占的体积。在静电场中，电荷是能量的携带者”与 能量的携带者应当是电场 ”这两种观点是等效的。但对于变化的电磁场来说，惟有认为电磁波能量的携带者是电场和磁场。因此如果某一空间具有电场， 那么该空间就具有电场能量。所以电场的能量应以电场强度来表述。We 121We = ;E = DEV 221 .能量密度单位体积内所贮存的电场能量，亦即电场能量密度为:2 .静电场的能量例题1:（课本P.84,请自学）1We = VWedV = V(1DE)dV