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2、DEBC,想一想,证明？,【初中数学课件】三角形的中位线及性质课件,三角形中位线的性质,证明:如图,过点C作CFAB交DE的延长线于F.,又 AE=CE,AED=CEF,ADECFE(ASA).,AD=CF,ADE=F. BDCF. AD=BD, BD=CF. 四边形BCFD是平行四边形. (一组对边平等且相等的四边形是平行四边形) DFBC,DF=BC. DEBC,证一证,A=FCE.,想一想，你还有其它证明方法吗？,【初中数学课件】三角形的中位线及性质课件,三角形中位线性质的运用,利用 三角形的中位线定理,你能证明我们刚才分割出的四个小三角形全等吗？,已知:如图,D,E,F分别 是ABC各
3、边的中点.,求证: ADEDBFEFCFED.,证明：D、E、F分别是ABC各边的中点 DEBFFC，DFAEEC， EFADDB ADEDBFEFCFED.,【初中数学课件】三角形的中位线及性质课件,测量两点之间不能到达的距离的方法:-中位线法,1、已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?,其中的道理是: 连结A、B,MN是ABC的的中位线,AB=2MN.,随堂练习,【初中数学课件】三角形的中位线及性质课件,
4、随堂练习,2、如图，点D、E、F分别是ABC各边的中点. （1）若EF4cm，则BC cm； 若AB10cm，则DF cm. （2）中线AD与中位线EF有什么特殊的关系？,【初中数学课件】三角形的中位线及性质课件,一个运用中位线的重要“模型”,如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?,求证:四边形EFGH是平行四边形.,证明:连接AC.,E,F,G,H分别为各边的中点, EFHG, EF=HG.,已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.,EFAC,HGAC,四边形EFGH是平行四边形.,做
5、一做,【初中数学课件】三角形的中位线及性质课件,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三 边的一半.,模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.,DE是ABC的中位,这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.,DEBC,小结 本堂课你学到了什么？,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,E,F,G,H是四边形ABCD各边的中点,四边形EFGH是怎样四边形.,【初中数学课件】三角形的中位线及性质课件,P85习题3.3 1，2，3，4题.,【初中数学课件】三角形的中位线及性质课件,一个运用中位线的重要“模型”,改变四边形ABCD的形状，其它条件不变， EFGH的形状会有什么变化？,四边形ABCD是矩形；,在四边形ABCD是菱形；,四边形ABCD是正方形；,四边形ABCD是梯形；,四边形ABCD是等腰梯形；,四边形ABCD是平行四边形；,四边形ABCD是对角线互相垂直的行四边形；,四边形ABCD是对角线相等的行四边形；,四边形ABCD是对角线相等且互相垂直的行四边形.,做一做,