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1、与反比例函数相关的几个结论篇一：反比例函数与几何讲义 反比例函数与几何综合（讲义） 一、相关知识点 与反比例函数相关的几个结论，在解题时可以考虑调用结论：S矩形ABCO?2SABO ?k结论：SOCD?S梯形ABCD 结论：AB=CD 1二、精讲精练 1. 如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y? 1x 图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函 2 数y?图象的一个分支，在x轴上方有一条平 x 行于x轴的直线l与它们分别交于点A，B，过点 A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D若四边形ACDB的周长为8，且ABAC，则点A的坐标是_ 4 2. 如图，已知动点A在函数y=(x0)的图象上，
2、x AB?x轴于点B，AC?y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P，Q.当QE:DP=4:9时，图中阴影部分的面积等于_ 3. 正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数 2 y(x0)的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴 x的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P32 在反比例函数y?(x0)的图象上，顶点A2在x轴的 x正半轴上，则点P3的坐标为_ 2 4. 直线y? 1 2x B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为.x?1与反比例函数y? k （x0）的图象交于点A，与x轴相交
3、于点 k (k?0)经过A，E两x 第4题图 第5题图 5. 如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y? 点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k= 2 6. 如图，双曲线y?(x?0)经过四边形OABC的顶点A，C，ABC=90，OC平 x分OA与x轴正半轴的夹角，ABx轴将ABC沿AC翻折后得ABC，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是第6题图 第7题图 7. 如图，双曲线y? k x OA2AN，OAB的面积为5，则k的值是 经过RtOMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知 8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，与反 k 比
4、例函数y?(k为常数，且k0)在第一象限的图象交于点E，F过点E作EM x BE1 y轴于M，过点F作FNx轴于N，直线EM与FN交于点C若?(m为 BFm S 大于l的常数)记CEF的面积为S1，OEF的面积为S2，则1 =_(用 S2 含m的代数式表示) 3第8题图第9题图 13 9. 双曲线y1?，y2?在第一象限的图象如图所示，过y2上的任意一点A，作x xx 轴的平行线交y1于点B，交y轴于点C，过A作x轴的垂线交y1于点D，交x轴于点E，连接BD，CE，则 10. 如图，RtABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E，双曲线y?0)的图象
5、经过点A，若 BEC的面积为4，则k等于_. 11. 如图，M为双曲线y?k(xx 上的一点，过点M作x轴，y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于D，C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则ADBC的值为_第11题图第12题图 4 kx?b与y轴交于点A，与双曲线y?在第一象限交于B，C x3 两点，且ABAC=4，则k=. m 13. 如图，直线l经过点A（1，0），且与双曲线y?(m?0)交于点B（2，1）过 x mm 点P（p，p-1）（p1）作x轴的平行线分别交双曲线y?(x?0)和y?(x?0) xx 12. 如图，直线y? 于M，N两点 （1）求m的值及直线l的
6、解析式； （2）若点P在直线y=2上，求证：PMBPNA； （3）是否存在实数p，使得S?AMN?4S?APM？若存在，请求出所有满足条件的p 值；若不存在，请说明理由 5 篇二：反比例函数经典结论的应用 反比例函数经典结论的应用 如图1，设点A是反比例函数图像上一点，过点A作ABy 轴于B，作AC轴于C，则有：SAOB；S矩形ABOC这个结论应用广泛，下面试举几例： 一、直接应用 例1如图2，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y? 值是（ ） k过点A，则k的x A2 B?2 C4 D?4 解析：正方形ABOC的边长为2，则面积为4，即|k|=4，又因为反比例函数y?k图像在第二象限，所以
7、k=-4故选D x kAM?x轴于点M，例2如图3，若点A在反比例函数y?(k?0)的图像上，x AMO的面积为3，则k?（图3）解析：AMO的面积为3，即3，所以6，又因为反比例函数y?k x 图像在第二象限，所以k= -6故填-6 点评：这两题是结论的直接应用，要注意的是一定要根据图像所在象限确定k的正负 二、简接应用 例3如图5，在平面直角坐标系中，函数y?k（x?0，常数k?0）的图x 像经过点A(1，（m?1），过点B作y轴的垂线，垂足为C若ABC2)，B(m，n)， 的面积为2，则点B的坐标为 解析：过A点作x轴的垂线，交BC于D，交x轴于E因为A、 B的坐标已知，可得AD=2-
8、n，BC=m，又因为ABC的面积为2，则有 ；再根据“经典结论”可得m n2用和组成方程组， 这样就能求出m 3，故填（3，） 点评：此题是结论的简接应用如果我们脑中没有这样的结论，在有限的时间里解之，会走一段无用的弯路篇三：与反比例函数有关的冲刺题 1、（2021年威海市）25（12分） 一次函数y?ax?b的图象分别与x轴、y轴交于点M,N，与反比例函数y? k 的图x 象相交于点A,B过点A分别作AC?x轴，AE?y轴，垂足分别为C,E；过点B分别作BF?x轴，BD?y轴，垂足分别为F，D，AC与BD交于点K，连接CD （1）若点A，B在反比例函数y?S四边形AEDK?S四边形CFBK；
9、 AN?BM （2）若点A，B分别在反比例函数y?相等吗？试证明你的结论 k 的图象的同一分支上，如图1，试证明： x k 的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还x ) 25（本小题满分12分） 解：（1）?ACx轴，AEy轴， ?四边形AEOC为矩形 ?BFx轴，BDy轴， ?四边形BDOF为矩形 ?ACx轴，BDy轴， 1分 ?四边形AEDK，DOCK，CFBK均为矩形 图1 ?OC?x1，AC?y1，x1?y1?k，?S矩形AEOC?OC?AC?x1?y1?k ?OF?x2，FB?y2，x2?y2?k，?S矩形BDOF?OF?FB?x2?y2?k ?S矩形AEOC?S矩形BDOF?S
10、矩形AEDK?S矩形AEOC?S矩形DOCK， ?SS矩形CFBK矩形 BDOF矩形 ?S ，DO 2分 ?S矩形AEDK?S矩形CFBK 由（1）知S矩形AEDK?S矩形CFBK?AK?DK?BK?CK AKBK 4分?AKB?CKD?90，?AKBCKD 5分 ? CKDK 6分 ?CDK?ABK?ABCD ? 7分 ?ACy轴，?四边形ACDN是平行四边形?AN?CD 同理BM?CD?AN?BM 8分 （2）AN与BM仍然相等 9分 ?S矩形AEDK?S矩形AEOC?S矩形ODKC，S矩形BKCF?S矩形BDOF?S矩形ODKC， 又?S矩形AEOC?S矩形BDOF?k，?S矩形AEDK
11、 ?S矩形BKCF 分 CKDK ?CK?AK?DK?BK? AKBK?K?K，?CDKABK 分 ?CDK?ABK?ABCD ?ACy轴，?四边形ANDC是平行四边形 ?AN?CD 同理BM?CD 12分 ?AN?BM 2、（2021年湖北省孝感市）25（本题满分12分） 如图，点P是双曲线y? k1x (k1?0，x?0)上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分 k2 （0k2|k1|）于E、F两点 x 别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y= （1）图1中，四边形PEOF的面积S1(用含k1、k2的式子表示)；（3分） （2）图2中，设P点坐标为（4，3） 判断EF与AB的位置关系，并证明
12、你的结论；（4分） 记S2?S?PEF?S?OEF，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由（5分）25解：（1）k2?k1； 3分 （2）EFAB 4分 kk 证明：如图，由题意可得A（4，0），B（0，3），E(?4,?2)，F(2,3) 34PA=3，PE=3? PAPE ? 33? k24 kk2 ，PB=4，PF=4?2 34 ? 1212?k2 ， PBPF ? 44? k23 ? 1212?k2 PAPB 6分 ? PEPF 又APB=EPF APB EPF，PAB=PEF EFAB 7分 S2没有最小值，理由如下： 过E作EMy轴于点M，过F作FNx轴于点N，两
13、线交于点Q kkkk 由上知M（0，?2），N（2，0），Q（2，?2） 8分 4334 而SEFQ= SPEF， S2SPEFSOEFSEFQSOEFSEOMSFONS矩形OMQN 11kkk2?k2?2?2 2234 k2?= 12 k2 12 112 (k2?6)2?3 10分 当k2?6时，S2的值随k2的增大而增大，而0k212 11分 0S224，s2没有最小值 12分 说明：1证明ABEF时，还可利用以下三种方法方法一：分别求出经过A、B两点 和经过E、F两点的直线解析式，利用这两个解析式中x的系数相等来证明ABEF；方法二：利用tan?PABtan?PEF来证明ABEF；方法三
14、：连接AF、BE，利用SAEFSBFE得到点A、点B到直线EF的距离相等，再由A、B两点在直线EF同侧可得到ABEF 2求S2的值时，还可进行如下变形： S2 SPEFSOEFSPEF（S四边形PEOFSPEF）2 SPEFS四边形PEOF，再利用第（1）题中的结论 3（2021广西柳州）如图13，过点P(4，3)作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y? k （k2）于E、F两点 x （1）点E的坐标是_，点F的坐标是_；（均用含k的式子表示） （2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论； （3）记S?S?PEF?S?OEF，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由 图13 （1）E（-4，-分 （说明：只写对一个点的坐标给2分，写对两个点的坐标给3分） （2）（证法一）结论：EFAB ?4分 kk ），F（，3） ?343 与反比例函数相关的几个结论