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1、四川省南江四中高一数学初高中衔接教材：几种特殊的三角形等腰三角形底边上三线（角平分线、中线、高线）合一.因而在等腰三角形ABC中，三角形的内心I、重心G、垂心H必然在一条直线上.例5 在中，求（1）的面积及边上的高；（2）的内切圆的半径；（3）的外接圆的半径.解 （1）如图，作于.为的中点，又解得. （2）如图，为内心，则到三边的距离均为，连， ，即，解得.（3）是等腰三角形，外心在上，连，则中，解得在直角三角形ABC中，为直角，垂心为直角顶点A， 外心O为斜边BC的中点，内心I在三角形的内部，且内切圆的半径为（其中分别为三角形的三边BC,CA,AB的长），为什么？ 该直角三角形的三边长满足勾
2、股定理：.例6 如图，在中，AB=AC，P为BC上任意一点.求证：.证明：过A作于D.在中，.在中，.正三角形三条边长相等，三个角相等，且四心（内心、重心、垂心、外心）合一，该点称为正三角形的中心.图3.2-15例7 已知等边三角形ABC和点P，设点P到三边AB，AC，BC的距离分别为，三角形ABC的高为，“若点P在一边BC上，此时，可得结论：.”请直接应用以上信息解决下列问题：当（1）点P在内（如图b），（2）点在外(如图c)，这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，与之间有什么样的关系，请给出你的猜想（不必证明）.解 （1）当点P在内时，法一 如图，过P作分别交于，
3、由题设知，而，故，即.法二 如图，连结，又，即.（2）当点P在外如图位置时，不成立，猜想：.注意：当点P在外的其它位置时，还有可能得到其它的结论，（如图3.2-18，想一想为什么？）等.在解决上述问题时，“法一”中运用了化归的数学思想方法，“法二”中灵活地运用了面积的方法.练习：1 直角三角形的三边长为3，4，,则_.2 等腰三角形有两个内角的和是100，则它的顶角的大小是_.3 已知直角三角形的周长为，斜边上的中线的长为1，求这个三角形的面积.4 证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和为一个常量.习题A组1 三角形三边长分别是6、8、10，那么它最短边上的高为 。2 如果等腰三角形底
4、边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于_.3 已知：是的三条边，那么的取值范围是_。4 若三角形的三边长分别为，且是整数，则的值是_。5.如图，等边的周长为12，CD是边AB上的中线，E是CB延长线上一点，且BD=BE，则的周长为（）A B C D6.如图，在中，BD是边AC上的高，求的度数。7如图，是AB的中点，AM=AN，MN/AC，求证：MN=AC。B组1 如图，在中，AD平分，AB+BD=AC.求的值。2 如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且，求证：.3.如图，把纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A B C D4.如图，在等腰中，D是斜边AB上任一点，于E，交CD的延长线于F，于H，交AE于G.求证：BD=CG.4用心 爱心 专心