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1、怎样帮助学生理解分数应用题 黄成康 ( 广汉市向阳小学,四川 德阳 618308 )摘要: 分数乘除法应用题的理解要在认真读题的基础上,理顺关键句,提炼数量关系,难一点的可以画线段图帮助理解,从多角度出发,考虑运算关系和数量关系,沟通除法,分数和比三个知识之间的联系,形成解题合力,加深对应用题的理解,列出方程或算式解答应用题.关键词: 理解;分数;应用题; 分数乘除法应用题是小学应用题教学的重点和难点，由于抽象程度比较高，学生难以理解和掌握。怎样解决好这一难题，成为众多教师教学研究的热点。既然数学应用题是抽象的现实问题,那么我们理解应用题就要把抽象的问题还原成现实问题。 分数乘法、除法应用题是
2、一个各部分相互联系的整体，除法应用题可以转化为乘法应用题，把分率改写成百分率，则分数应用题又成了百分数应用题。 数学应用题的构成要素是：具体内容，名词术语，数量关系和结构特征。这些构成要素不是孤立的，而是相互联系的，是造成学生解答应用题困难的原因。其中，处于核心地位的是数量关系。确定了数量之间的相互关系，才能得到解决方法，因此应用题教学应在理解题意的基础上，重点抓住名词术语进行分析，把握数量之间的等量关系，学生才能真正掌握解题方法。 我们应该抓住知识的迁移条件，以数量关系为核心，整合教学分数应用题。而数量关系实质上就是数量与数量之间加减乘除, 加减乘除之后必然有一个结果, 这就是我们要找的数量
3、之间的等量关系。教学时我们应该抓住读、画、议、悟等环节，理解题目的内在含义，为理解应用题打下扎实的基础。一 、要在“读题”上下功夫。俗语说：“书读百遍，其义自见“，应用题实质上就是由几个相关联的句子组成的一段话，在这段话里有许多信息需要学生去处理，这时学生就要用到语文知识，把多余的话去掉，保留揭示数量关系的句子。要做到这一点，就得多读几遍题，认真读，仔细读。对于小学生来说,运算关系只限于加减乘除,重点就是要确定相关联的量是加减,还是乘除。揭示数量关系的句子实际上就藏在条件或问题里, 读题的时候就要把这些句子找出来,理顺关系。例如,小学数学六年级上册应用题里最常见的句子是:“谁是谁的几分之几。”
4、这种句子本身就是一个数量关系 ( 谁谁=几分之几)。而诸如“谁比谁多几分之几”, “谁比谁少几分之几”,都可以转化成“谁是谁的几分之几”这样简单的问题,学生容易理解,也容易解答。例如:(1) 学校有故事书1200本,是科技书的 ,科技书有多少本?关键句: 故事书是科技书的 。关系: 故事书科技书 = 设: 科技书有x本。列式: 1200x = (2) 学校有足球40个,比篮球多 ,篮球有多少个?关键句: 足球比篮球多 ,可以理解成: 足球是篮球的 。关系: 足球篮球 = 设: 篮球有x个。列式: 40x = (3)学校运动队有队员150人,比舞蹈队队员的 多10人, 舞蹈队有多少队员?关键句:
5、 运动队队员比舞蹈队队员的 多10人关系: 运动队队员 - 舞蹈队队员的 =10人设: 舞蹈队队员有x人。列式: 150 - x = 10二、要在“画题”上下功夫。有不少的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。如果教师一味的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，虽然老师讲的口干舌燥，学生却难以理解掌握，事倍功半。即使是学生理解了，也只是局限于会做某个题了。俗话说，授之以鱼，不如授之以渔。一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是交给学生学习知识的方法。线段图在小学数学应用题教学中起到了奇妙的作用，它可
6、以帮助学生轻松、愉快的学会复杂关系的应用题，既培养了学生的能力，又促进了学生了思维的发展，是教学中行之有效的教学方法。线段图是凝固的应用题,用线段图把一道应用题的数量关系表达清楚,既锻炼动手的能力,又要锻炼分析思维能力。既便于理解应用题,更便于解决应用题。例如: 李老师打一篇论文,已经打了,休息一会儿后,接着又打了250个字,刚好是这篇论文的一半。 这篇论文有多少个字?250?个关键句: 打了这篇论文的 加上250个字刚好是这篇论文的一半。设: 这篇论文有x个字。列式: x + 250 = x三、要在“议题”上下功夫。同一个数学问题可以从不同的角度去观察，可以有不同的解决方式，相互之间受到有益
7、的启发。通过讨论还能披露谬误，及时纠正学生在数学思维活动中的偏差。“真理越辩越明”,教学时必须加强对学生合作意识的培养，在独立探索的基础上，组织引导学生合作和讨论，可以使他们相互了解彼此的见解。不断反思自己的思考过程。同时对其他同学的思路进行分析思考，作出自己的判断，从而使自己的理解更加丰富和全面。这样学生既知道了不同的解题思路、策略，也进一步掌握了“转化”的数学思想方法。促使学生不仅丰富自己的理解，又有利于学习的广泛迁移。既达到增强学生合作精神的目的，又能提升自我分析、自我调整等认知能力。四、要在“悟题”上下功夫。将分数乘、除法应用题组合成一个整体进行教学，加强了交叉对比，使学生在对比中理解
8、数量关系，能沟通相关应用题的联系，能弄清这类题的来龙去脉，从而加深对分数应用题结构特征的理解和掌握，培养学生的比较能力、自学能力、举一反三的能力。学生以数量关系为核心，找关系，列出不同的等量关系式，学生思考比较直观、容易，再抽象出算式或方程式，降低了思维坡度，体现了由易到难、循序渐进的原则，避免了“一例一类”而形成思维定势的消极影响。学生采用不同的解法（方程法、算术法），使算术和代数互相渗透，体现了教材的编排原则，强化了中小学数学知识（教学）的衔接，可以适应不同层次的学生，体现因材施教，面向全体的原则。总之，抓住了知识的迁移条件，以数量关系为核心，整合教学分数应用题，可以克服一些不利因素的影响
9、，提高课堂教学质量。例如: 学校生物室有蝴蝶标本和蜜蜂标本共240件, 蝴蝶标本和蜜蜂标本的比是 3 ： 2, 蝴蝶标本和蜜蜂标本各有多少件?理解: (1) 蝴蝶标本和蜜蜂标本的比是 3 ：2, 蝴蝶标本占3份, 蜜蜂标本占2份。一共有5份, 蝴蝶标本占总数的3/5, 蜜蜂标本占总数的2/5。(2) 蝴蝶标本和蜜蜂标本的比是 3 ：2, 蝴蝶标本是蜜蜂标本的3/2。或蜜蜂标本是蝴蝶标本的2/3。(3) 蝴蝶标本和蜜蜂标本的比是 3 ：2, 蝴蝶标本有3x件, 蜜蜂标本就有2x件。因为两个数相除就是两个数的比,那么两个数的比就应该是两个数相除。所以有关“比”的应用题就是与除法和分数相关的应用题。这样看来, “比”与除法和分数应用题内在联系很紧密,学习时不要割裂开来,而应该沟通它们之间的联系,综合考虑各自的特点,取长补短形成解题合力。加深对运算关系和数量关系的理解,以此来提高理解和解答应用题的能力是行之有效的。