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1、机密启用前湖南省张家界市 2014年初中毕业学业考试试卷数学考生注意：本卷共三道大题，满分 120分，时量120分钟.一、选择题（本大题共 8个小题，每小题3分，茜分24分）1.-2014的绝对值是（）A. -2014 B .20141 C.- 20141 D.- 20142.如图，已知 a/b,/1 = 130：/2 = 90，则/3 =()A. 70B. 100 0C. 140D.1703 .要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图4 .若5x2y m与xny是同类项，则 m+n的值为（）D.频数分布直方图A. 1B.2C. 3D.45
2、 .某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为（）俯视图D.126 .若 Xx - 1 +(y +2)2 = 0 ,则(x + y)2014 等于()A. -1B.12014C.32014D.- 37 .如图，在RTABW, /ACB= 60: D班斜边AC勺中垂线，分别交AB、AC于D、E两点，若BD=2 ,则AC的长是（）A. 4B.4 73C.8c7、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字 -2、1、4.随机摸出一 个小球（不放回）其数字记为p,再随机摸出另一个小球具数字记为 q,则满 足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）a.4B.C.D
3、.二、填空题（本大题共 8个小题，每小题3分，茜分24分）9、我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68050吨，用科学计数法表示这个数字是10.如图，AABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则AADE 与MBC的面积比为. 11111、一组数据中4. 13. 24的权数分别是-，-，则这组数据的加权平均数是6 3 212、已知一次函数 y =（1mX + m 2,当m时，y随x的增大而增大。13、已知。O1和。o2外切，圆心距为7cm,若。O1的半径为4cm,则。O2的半径是cm14、已知点 A （m+2,3） ,B（-4,n+5）关于 y 轴对称，则 m+n=.15.已知关于x的方程x2
4、 + 2x + k = 00勺一个根是-1,则k =.1 6、如图，AB、C -D是半径为5的 。O 的两条弦，AB=8, CD=6, MN是直径， AB _LMN于点E, CD _LMN于点F, P为EF上的任意一点，则 PA+PC的最小值为三、解答题(本大题共 9个小题，共计72分)17、(本小题6分)计算：(芯1)( V5 + 1) -(-)- + 1 - 22 -(k 2)0 + 8318 .(本小题6分)先化简，再求值：2(1 2二) + a，其中 a = J2a _ 4 a4a419 .(本小题6分)利用对称变换可设计出美丽图案，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方
5、形的边长都为1,完成下列问题：(1)图案设计：先作出该四边形关于直线L成轴对称的图，形，再将你所作的图形和原四边形绕。点按顺时针旋转90 口；(2)完成上述设计后，整个图案的面积等于.20,(本小题8分).某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛，作品上交时限为周一到周五，班委会将参赛作品逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图.已知从左到右各矩形的高度比为2: 3: 4: 6: 5,且已知周三组的频数是8.(1)本次活动共收到件作品；(2)若按各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么周五组对应的扇形的圆心角是度；(3)本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全
6、相同的卡片，并随机抽出两张卡片， 请你求出抽到的作品恰好一个一等奖、一个二等奖的概率.21.（本小题8分）如图：我国渔政船310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在 A点观测到我渔船C在北偏东600方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变，航行半小 时后到达B点，观测我渔船C在东北方向上.问:渔政310船再按原航向航行多长时间，渔船C离渔政310船的距离最近？（渔船 C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值.）22.（本小题8分）国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后， 客户每购买一台可获得补贴 500元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多
7、20%,则该款空调补贴前的售价为每台多少元？23.（本小题8分）阅读材料：解分式不等式3x6x 1:二 0.解:根据实数的除数法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数,八3x+60/ - 1 0解（1）得:无解，解（2）得：2 x 1所以原不等式的解集是 - 2 :二x ：二1请仿照上述方法解下列分式不等式：(1)x - 42x5x 22x - 624.（本小题10分）如图，在四边形 ABCD43, AB= AD, CB= CQ AC与BD相交于。点，OC=OA 若E是CD上任意一点，连结 BE交AC于点F,连结DF.(1)(2)(3)证明： CB阵ACDF若AC=23, BD=2,求四边
8、形 ABCD勺周长；请你添加一个条件，使得/ EFD=/ B AD,并予以证明.为坐标原点，抛物线过25.(本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，O2y = ax + bx +c(a # 0)过q b、c三点，B c坐标分别为1824（10,0）和（以OB为O A经过C点，直线L垂直于X轴于点B.(1)求直线bc的解析式；(2)求抛物线解析式.及顶点坐标；(3)点M是。A上一动点（不同于 O, B）,过点M作。A的切线，交Y轴于点E,交直线L于点F,设线段ME长为m ,MF长为n ,请猜想 m *n的值，并证明你的结论.(4)点P从O出发，以每秒1个单位速度向点 B作直线运动，点Q同时从B出
9、发，以相同速度向点C作直线运动，经过t（0t,S）秒时恰女?使ABPQ为等腰三角形，请求出满足条件的t值.P0B X参考答案:9、6. 8 父 104;10、1:4;11、 17;12、 1;13、3;14、0;15、1;16、7,2三、解答题:i 7、解：( .5 - 1)( 51) -( - 1)二- 2)08= 5-1-92-1-12.25分（每算对一块给一分）1 8、解:=7+3方2a2 a -2?a 4a 4十2)a(a + 1) (a +22选择题12345678答案BCCCABBD二、填空题:当a=、2时,.22=1219、(1)完成轴对称图形可得2分，完成旋转图形可得2分(2)
10、 20 2分20、(1) 40 2 分(2) 90 4分(3)设一等奖记为A,二等奖分别记为B和B2,可用列表法表示如下(画树状图也行)AB1B2A(A, B1)(A, B2)(B1 , A)(BB2)B2(B2 , A)(B2, B1)6分有6种情况，其中一个是一等奖，一个是二等奖的有 4种，所以抽到的作品2恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是p= 2 8分110000 X - 50021、解：设该款空调补贴前的售价为每台X元，根据题意，得:110000义(1 + 20%)X1_2_1x X - 500方程两边同乘以最简公分母x(x- 500),得1.2(x-500)=x 4 分解得：x=
11、3000 6分检验：把 x=3000 代入 x(x - 500)中，x(x - 500) *0,因此x=3000是原方程的根.且符合题意. 7分答:该款空调补贴前的售价为每台3000元.8分 22、解：作CD-AEJ,交AB的延长线于D,则当渔政310船航行到D处时,离C的距离最近 1分设CD长为x,加在 RtiACD 中，丁 /ACD= 60,也口/力 二一. AD = 0Y_ 4 0因此原不等式可转化为：（1） A,x4 或（2）,x42分- 2x - 5 0解（1）得：无解； 解（2）得：2. 5 x 4 3分所以原不等式的解集是2. 5 x 0或（2）,x + 2 02x - 6 3
12、； 解（2）得：x 3或* -2 24、（1）证明：在&ABC和ACD中CB=CDAB=ADCA=CA二 Aabc=上 ACD.1分二 /BCA = /DCA 2分在Lcbf和Lcdf中: CB=CDZ BCA = Z DCACF=CF/. Acbf &CDF 3分(2) v CB=CD又 /BCA = /DCAc。是等腰帆D腼解强二 CO BD, BO=DO又 CO=AO/.四边形ABCD是菱形 4分AA在 RtAOB 中，v AO= 5 AC = V5, BO=- BD = 1, AB= vAtf +BC = 2 5 分/. 4AB=8二菱形ABCD的周长是8. 6分(3)第一种：添力口
13、BE _L CD或/CEB = /FED7分 证明：fiCBFz Acdf/. ZCBE = ZEDF又丫 BE 1 CD/. /CEB = ZFED = 90Acb 瓢 ME/BCD = /EFD又四边形ABCD是菱形/. Z BC氏 Z B AD/. Z EFD= Z B AD 10分op op第二种：添加器=器7分证明：v AcBFr ACDFCBE =EDFp BC BE又:= DF DEAcb 糊硼 EZBCD = ZEFD 9分又丫四边形ABCD是菱形/. Z BC& Z B AD /. Z EFD= Z B AD 10分25、(1)设直线BC解析式为y =kx + b 1分182
14、4把 B (10, 0)、C)代入，55pOk + b = 0得(18.24 2分1 k + b = _ 55分解得：k = - ,b = 423 15二直线BC的解析式为y = x- 3分4 21824(2)把 O (0, 0), B(10, 0), C(一)代入抛物线 y = ax? + bx + c , 55Jc = 0得(100a + 10b +c = 0 4分3241824a + b + c =12555525解得：a = W，c = 0525，抛物线解析式为y =-x2 -x 5分125顶点坐标为（5, - -） 6分24(3)猜想：m .n = 25 7分证明：连结AE、AM、A
15、F.丁 EF切 A于M , AM _EF在 RtAOE 和 RtAME 中，.AOE = . AME = 900又 AM=AO , AE=AERt _CBE.J八 1八EAM = EAO = MAO2同理可证 Rt _ABF三.滁例眼10EAF = /EAM = BAM = 900 2易知：Rt Aame 相似RtJFMAEM _ AM AM - MF, EM MF = AM2 又 AM=5m n = 25 9分(4)依题意有:iOBC为R t K 且 NOCB= 900;BC=8, OB=10, OC=6PB=10-t, BQ=t10分1 .当 PB=QB 时，10-t=t 解彳3t=52 .当 PQ=QB 时，过 Q作 QD_LOB 于 D则二;相似AocbQDBQBCBOt101-10 -t即 8解得 t =留133 .当PB = PQ时,仿上法可求得13