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1、课题第1课时 圆的对称性(圆的旋转不变 性和弧、弦、圆心角之间的关系 )授课人教 学 目 标知识技能知道圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，利用其中心对 称的性质掌握弧、弦、圆心角的关系定理，并能运用其关系定理 解答问题.数学思考1.通过观察分析弧、 弦、圆心角之间的关系， 发展学生的合情 推理能力和演绎推理能力.2.通过教具的演示，使学生感受圆的旋转不变性，发展学生观察 分析的能力.问题解决能运用弧、弦、圆心角之间的关系定理证明弧相等、弦相等、 圆心角相等.情感态度引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，并 在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的 信心.教学 重点
2、在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系定理及其灵活运用.教学 难点探索在同一个圆中，弧、弦、圆心角之间的关系定理及其灵活运用.授课 旧新授课课时教具多媒体课件教学活动教学 步骤师生活动设计意图回顾问题：1 .以前我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的呢？而中 心对称图形的定义又是什么？2 .圆是一个特殊的图形，我们知道圆既是中心对称图形又是轴对称图形， 那么根据这些特征，圆还有哪些性质呢？师生活动：学生完成复习任务，积极回答，教师及时鼓励，评价.通过中心对称 图形的定义以及圆 的中心对称性的复 习，引导学生从旋转 角度来探索新知.活动创设 情境 导入 新课【课堂引入】按下面的步骤
3、做一做：(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的。和。O 沿圆周分别将两圆剪下；(2)在。和。O上分别作相等的圆心角/ AOB和/ AOB,连结AB, A B如图27151所示，将两个圆心固定在一起.注意：在画/ AOB与/AOB时，要使OB相对于 OA的方向与 OB相对于OA的方向一致，否则当 OA与OA重合时，OB与OB不能重合.Jr图 27- 1-51(3)将其中的一个圆旋转一个角度.使得OA与OA重合.通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系？同学们互相交流，说一说你通过实验操作， 探索圆心角相等，那 么它们所对的弧、弦 是不是相等；激发学 生的学习兴趣和探究新知的欲望.的理由.实验发现：
4、/ AOB=/AOB； AB = AB, AB=A B.师生活动：教师进行演示，学生观察、讨论，针对问题进行回答，同时归 纳圆中各量之间的关系.活动实践 探究 交流 新知【探究】弧、弦、圆心角之间的关系教师提出问题1:在同圆或等圆中，相等的两个圆心(角所对的弦相等吗？(入)如图 271 52, / AOB=/A OB,连结 AB,A B , V* )那么AB与AB相等吗？为什么？弧 AB与弧AB呢？教师演示教具，引导学生发现：当/ AOB = /AOB；图271 52弦AB与AB重合，弧AB与弧A B重合，即相等.教师引导学生用语言总结结论.教师提出问题2:若题目中缺少“在同圆或等圆中”这一条
5、件，结论还能 够成立吗？学生交流、讨论，教师出示图形，学生分析图形得到结论.教师提出问题3:若在同圆或等圆中，当两条弦相等时，它们所对的圆心 角或弧呢？检查学生的探究情况，在学生统一认识的基础上归纳总结通过问题探究，让学 生发现在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧之间的关系，让学 生通过观察、猜想、证明、归纳得到新 知，培养学生分析问 题、解决问题的能力.结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等； 相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等；相等的弦所对的圆心角相等， 所对的劣弧或优弧相等.由此，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组
6、量也相等.简单 地说：知一得二.活动开放 训练 体现 应用【应用举例】例 1 如图 27 1 53,在。中，AB =AC , /ACB = 60 ,求证：/ AOB= /BOC=/AOC.A证明：.AB=AC, AB=AC,.ABC 是等腰三f / 角形.丁/ACB=60 , ： ABC是等边三角形， :AB=BC=CA, ./ aob=/boc=/COA.师生活动：教师引导学生观察图中/AOB、/ BOC、图271 53/AOC三个角是什么角？思考圆心角相等，该怎样去证明.学生观察、思考、讨论，尝试写出解题过程，教师进行指导并演示证明过 程.学生解题后反思：证明圆心角相等可以证明它所对的弧相
7、等或弦相等.例 2 如图 27 1 54,在。中，弦 AB= CD,求证：AC=BD.证明：.AB=CD, AB = CD, ：ABBC = CD/Q 一 一BC, . . AC = BD, AC= BD.师生活动：教师引导学生分析，怎样证明两条弦相等？图27154学生分析从圆心角或弧相等进行证明，观察图形，交流、讨论，书写过程.培养学生正确应用 所学的知识的能力， 增强应用意识.【拓展提升】例3 如图27 155, AB是。O的直径，四边形ABCD 内接于。O,若 BC = CD = DA = 4 cm,则。O的周长为（D）A. 5 无 cm B . 6 x cmC. 9 无 cm活动四：课
8、堂 总结 反思例题将本节所学内 容与以前的知识紧 密结合，使学生很好 地进行知识的迁移，在练习中加深对本 节知识的理解.图 27- 1 55【达标测评】1 .如果两条弦相等，那么（D）A.这两条弦所对的弧相等B.这两条弦所对的圆心角相等C.圆心到这两条弦的距离（弦心距）相等D.以上都不对2 .在圆O中，如果AB =2BC,那么下列说法中正确的是（D）A. AB=BCB. AB = 2BCC. AB2BCD. AB2BC3 . 一条弦把圆分成1 ： 3的两部分，则弦所对的圆心角度数为 _904.如图 271 56, AB 是。的直径，BC = CD = DE, COD = 35 ,则/ AOE
9、的度数为 75.活动 四： 课堂 总结 反思图 27- 1 -56 图 27- 1-575.已知：如图 27-1- 57, AB 为。O 的直径，/ DOC=90 , /DOC绕O点旋转，D, C两点不与 A、B重合.（1）求证：ad + bC = Cd；（2）AD+BC=CD成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理 由？设置达标测评的 目的是使学生加 深对所学知识的 理解和运用，在问 题的选择上以基 础为主、疑难点突 出，增加开放型、 探究型问题，使学 生思维得到拓展、 能力得以提升.【课堂小结】（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？（2）学习本节课后，你还存在哪些困惑？巩固、梳理所学
10、知识.对学生进行鼓励、进行思想教育.【板书设计】阳心M,_加,弦 圆的对称| ；之间的关 W-, 111 i_ j I- 在同厕或等剧中.留心角相等口弧相等L弦相等提纲挈领，重点突出.I应用II计并幽心跖底数、证明花桐等;或眼楣等活动 四： 课堂【教学反思】授课流程反思在探究新知的过程中，让学生通过观察、猜想、证明、归纳的反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流总结 反思数学过程，轻松直观学习新的知识，在应用提高过程中，让数 学充满趣味，提高课堂效率.讲授效果反思教师引导学生注意：(1)应用定理的前提条件：在同圆或等圆中； (2)证明弦相等，可以考虑证明弦所对的圆心角或弧相等的思维 方法.师生互动反思从课堂学生发言和表现来看，课堂设计合理，问题有层次性，学生解答经过思考后能够独立完成，形象化的演示给学生带来 很大帮助.习题反思好题题号错题题号程和自身素质.