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1、圆周运动讲义【知识点】1匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧的长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，虽然匀速圆周运动的速度大小不变，但它的速度的方向时刻在发生变化，所以匀速圆周运动不是匀速圆周运动，而是匀速率圆周运动。2线速度v物理意义：描述物体做圆周运动快慢的物理量；定义：质点沿圆周运动通过的弧长s和所以时间t的比值叫做线速度大小：vs/t，单位：m/s矢量，它的方向是质点在圆周上某点沿圆周上的切线方向。实际上就是该点的瞬时速度。3角速度w物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度j跟所
2、用时间t的比值，就是质点运动的角速度。大小：wj/t，单位：rad/s匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。4周期T、频率f和转速n周期T：在匀速圆周运动中，物体沿圆周转过一周所用的时间叫做匀速圆周运动的周期。在国际单位制中，单位是秒（s）。匀速圆周运动是一种周期性的运动。频率f：每秒钟完成圆周运动的转数。在国际单位制中，单位是赫兹（Hz）。转速n：单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的转数。在国际单位制中，单位是转/秒（n/s）.匀速圆周运动的T、f和n均不变。5描述匀速圆周运动的物理量之间的关系线速度和角速度间的关系如果物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在时间t内通过的弧长为s，半径转过的角
3、度是j，由数学知识知道srj，于是有vs/trj/trw。线速度和周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为2p r，所以有v2p r/T。角速度和周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为2p，则有w2p/T。周期和频率之间的关系由周期和频率的定义知：T1/f。又由于以上关系，则w2pf，v2p rf。6.描述圆周运动的动力学物理量向心力 （1）向心力来源：向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。例如水平转盘上跟着匀速转动
4、的物体由静摩擦力提供向心力；带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力；电子绕原子核旋转由库仑力提供向心力；圆锥摆由重力和弹力的合力提供向心力。 做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力，而不是物体所受合外力。（2）向心力大小：根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为： 其中r为圆运动半径。（3）向心力的方向：总是沿半径指向圆心，与速度方向永远垂直。（4）向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。【典型例题分析】【例1】如右图所示皮带传动装置，主动轴O1上有两上半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r，已知R2r，Rr，设皮带不打滑
5、，问:AB? BC? vAvB? vAvC?【例2】一把雨伞，圆形伞面的半径为r，伞面边缘距地面的高度为h。以角速度w 旋转这把雨伞，问伞面边缘上甩出去的水滴落在地面上形成的圆的半径R为多少？【例3】如图所示，、三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，的质量为，、质量均为，、离轴，离轴2，则当圆台旋转时（设、都没有滑动），、三者的滑动摩擦力认为等于最大静摩擦力，下列说法正确的是（ ） A. 物的向心加速度最大； B. 物的静摩擦力最小；C. 当圆台转速增加时，比先滑动； D. 当圆台转速增加时，比先滑动。【例4】长为L的细线，栓一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这
6、种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，摆线L与竖直方向的夹角为。求： （1）线的拉力F（2）小球运动的线速度的大小（3）小球运动的角速度及周期【例5】在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）A、弹力增大，摩擦力也增大了 B、弹力增大，摩擦力减小了C、弹力和摩擦力都减小了 D、物体所受弹力增大，摩擦力不变【例6】某辆汽车以速度为72km/h通过凸形桥最高点，这时对桥的压力是车重的一半，则凸形桥圆弧形桥面的半径是多大？欲使该车通过桥最高点时对桥面的压力恰好为零，则此时的汽车的行驶速度应该是多大？（g取10m/s2）。【例7】用长为L=0
7、.6m的绳子系着装有m=0.5kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”，求：在最高点水不流出的最小速度为多少？若过最高点时速度为3m/s，此时水对桶底的压力为多大？【例8】如图所示，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对小球的弹力大小为F=mg/2，求此时小球的瞬时速度大小。【例9】、在质量为M的电动机的飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为r，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过( )rm A BC DA【例10】m1kg，r5cm，10rad/s，最大静摩擦力3N，物体在该处能否处于相对静止
8、状态？在该处处于静止的最大是多大？【例11】如图所示，细绳一端系着质量m=01 kg的小物块A，置于光滑水平台面上;另一端通过光滑小孔O与质量M=05 kg的物体B相连，B静止于水平地面上当A以O为圆心做半径r =02m的匀速圆周运动时，地面对B的支持力FN=30N，求物块A的速度和角速度的大小(g=10m/s2)【例12】如图所示，一个人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳子，拴着一个质量为1的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面h=6m。转动中小球在最底点时绳子断了，（1）绳子断时小球运动的角速度多大？（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离。【例13】如图所示，质量为m的小
9、球以速度V冲上放在竖直平面内的光滑园轨道，刚好能够到达轨道的顶部，如图所示，求小球飞离轨道顶部后落地点距离圆心O的水平距离设轨道的半径为r。【例14】如下图所示，ABC为一细圆管构成的园轨道，固定在竖直平面内，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C，细圆管内壁光滑。在A点正上方某位置处有一质量为m的小球（可视为质点）由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动。已知细圆管的内径稍大于小球的直径，不计空气阻力。OABCBR（1） 若小球刚好能到达轨道的最高点C，求小球经过最低点B时的速度大小和轨道对小球的支持力大小；（2） 若小球从C点水平飞出后恰好能落到A点，
10、求小球刚开始下落时离A点的高度为多大。【课后习题】C图34AB1如图34所示的皮带转动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，。假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A、B、C三点的角速度之比是 ；线速度之比是 ；向心加速度之比是 。图3-7AB2、图3-7中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨道的切线是水平的。一质点自A点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为_，刚滑过B点时的加速度大小为_。3、如图所示，质量为m=0.2的小球固定在长为L=0.9m的轻杆一端，杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动。g=10m/s2，求：（1）当
11、小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？（2）当小球在最高点的速度分别为6m/s和1.5m/s时，球对杆的作用力的大小与方向？图13（3）小球在最高点的速度能否等于零？这时球对杆的作用力的大小与方向？（例4）4、如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。则下列说法正确的是 （ ）A球A的线速度必定大于球B的线速度 B球A的角速度必定小于球B的角速度C球A的运动周期必定小于球B的运动周期D球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力图3-14vAO5、如图314所示，一细圆管弯成的开口圆环，环
12、面处于一竖直平面内。一光滑小球从开口A处进入管内，并恰好能通过圆环的最高点。则下述说法正确的是（ ）A.球在最高点时对管的作用力为零B.小球在最高点时对管的作用力为mgC.若增大小球的初速度，则在最高点时球对管的力一定增大D.若减小小球的初速度，则在最高点时球对管的力可能增大6、 如图313所示，半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体A。今给它一个水平初速度，则物体将（ ）图3-13MmORv0A.沿球面下滑至M点B.沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C.立即离开半球面做平抛运动D.以上说法都不正确7、如图17所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO转动，筒内壁粗糙，筒
13、口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。图10OORHH/2A8、 如图所示，AC、BC两绳长度不等，一质量为m=0.1kg的小球被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动。已知AC绳长L=2m，两绳都拉直时，两绳与竖直方向的夹角分别为30和45。问：小球的角速度在什么范围内两绳均拉紧？当w=3rad/s时，上下两绳拉力分别为多少？9、如图，已知汽车的质量是5t,当汽车通过半径是50m的拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压
14、力是多少？ 10、有一辆质量为1.2 t的小汽车驶上半径为50 m的圆弧形拱桥，如图5所示。求：（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力有多大？（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？（3）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度要多大？(重力加速度取10 m/s2，地球半径R取m)图511、如图所示，在水平转台上放有A、B两个小物块，它们距离轴心O分别为rA=0.2m，rB=0.3m，它们与台面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的0.4倍，g取10 m/s2，（1）当转台转动时，要使两物块都不发生相对于台面的滑动，求转台转动的角速度的范围；（2）要使两物块都对台面发生滑动，求转台转动角速度应满足的条件。AB12、如图6所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，当小球在最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？此后小球运动到最低点时速度为多大，细线的拉力又是多少？若在最低点时细线刚好断掉，此后小球作何种运动？落地时距O点的水平距离是多少？（已知O点离地高为22m）