《信号与系统实验二05027.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统实验二05027.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、实验二 由样本序列重构连续时间信号一、 实验目的进一步加深对采样定理和由样本序列重构连续时间信号的理解。了解如何使用sinc函数并且研究时域中的混叠问题，了解MATLAB提供的在相邻点间内插的几种方法。二、实验步骤1复习采样定理和采样信号的重构（参见教科书378380页）； 2参考例3、例4和例5熟悉如何利用内插由样本重构信号；3分析实验结果并写出实验报告。三、实验内容仿照例3、例4和例5，用下面两个不同的采样频率对进行采样并完成下面两个内容。a.由样本/秒采样得到重构。b.由样本/秒采样得到重构。四、思考题：1为什么说理想的内插是不能物理实现的？五、实验报告要求1简述实验原理的目的；2结合实
2、验中得到的实验结果曲线与理论结果比较，并分析说明误差产生的原因；3总结实验所得主要结论。4简要回答思考题。参考资料（1）利用内插由样本重构信号从采样定理和上述的例子可以清楚地看到，如果对有限带宽信号以高于奈魁斯特的频率进行采样，就能从其采样序列重构原模拟信号。重构可以考虑为两个步骤。先把样本集转换成为一个加权脉冲串列。然后再将此脉冲串列通过一个带宽为的低通滤波器进行滤波。脉冲串产生低通滤波器这两个步骤可以用一个插值公式19作数学描述： （5）其中是一个内插函数。上述重构式的物理解释参见教科书上377页，从中可以看到，因为整个系统不是因果性的，理想的内插实际上不可能实现。（2）实际的D/A变换器
3、 实际上需要一种不同于式（5）的方法。同样采用上述的两个步骤，但是把理想低通滤波器换成一个实际的模拟低通滤波器。式（5）的另一个解释是：它是一个无限阶滤波器，这里只能有限阶的（实际上是低阶的）内插实现。下面介绍几种具体实现方法。（3）零阶保持器（ZOH）内插：用这个内插器时，每个样本值将在整个采样周期中保持，直到收到下一个样本为止。这可以用一个具有如下形式的内插滤波器对所得脉冲串进行滤波而得。它是一个矩形脉冲。所得信号是一个分段为常数的（阶梯形的）波形，它需要一个设计良好的后接模拟滤波器，以便得到准确的波形重构。ZOH后滤波器（4）一阶保持器（FOH）内插：在用这个方法时，相邻的两个样本间用直
4、线连接。这可通过下列函数：对脉冲串进行滤波而得。同样需要一个周到设计的后接滤波器来获得准确的重构。这些内插也可推广到更高阶。（5）MATLAB实现MATLAB提供了在相邻点间内插的几种方法。函数可以用来在给定有限个样本时实现式（5）。如果给定，这里要在一个很密的间距为的栅格上内插，则由式（5）得， （6）根据式（6）就可以用矩阵-向量的相乘运算来进行内插。程序如下：n=n1:n2;t=t1:t2;Fs=1/Ts;n*Ts;%Ts是采样间隔xa=x*sinc(Fs*(ones(length(n),1)*t-nTs*ones(1,length(t);注意这里不可能得到一个准确的模拟信号，因为设定了
5、有限数目的样本。在下面两个例题中将演示如何使用sinc函数并且研究时域中的混叠问题。例 3 由实验一例2（a）中的样本，重构并对结果进行评论。解：注意是由对按秒采样所得。这里将在范围内采用间距为0.00005的栅格作为内插，它可给出间的。%离散时间信号x1(n)Ts=0.0002;n=-25:1:25;nTs=n*Ts;Fs=1/Ts;x=exp(-1000*abs(nTs);%模拟信号重构Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=x*sinc(Fs*(ones(length(n),1)*t - nTs * ones(1,length(t);%校验error=max(ab
6、s(xa - exp(-1000*abs(t)stem(t,xa);xlabel(t毫秒);ylabel(xa(t);title(用sinc 函数由x1(n)重构的信号);得到 error=0.0363重构信号和原始信号模拟信号之间的最大误差为0.0363，这是由于不是严格的有限带宽信号，也是由于只有有限个样本。从图4可以看出，这个重构是出色的。图4 例2（a）中的重构信号例 4 由实验一例2 （b）中的样本重构并对结果进行评论。解：在这个情况，是由对按秒采样所得。这里将在范围内采用间距为0.00005的栅格作为内插，它可给出间的。%离散时间信号x2(n)Ts=0.001;n=-5:1:5;n
7、Ts=n*Ts;Fs=1/Ts;x=exp(-1000*abs(nTs);%模拟信号重构Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=x*sinc(Fs*(ones(length(n),1)*t - nTs * ones(1,length(t);%校验error=max(abs(xa - exp(-1000*abs(t)stem(t,xa);xlabel(t毫秒);ylabel(xa(t);title(用sinc 函数由x2(n)重构的信号);得到 error=0.1852在重构信号和原始信号模拟信号之间的最大误差为0.1852，这是一个明显的误差，它不能仅仅归结为不是严格的
8、有限带宽信号。从图5可以看出，在内插区域的许多地方，重构信号与原始模拟信号有显著不同。这是在时域中对混叠现象的视觉演示。图5 例2.（b）中的重构信号信号重构的第二个MATLAB方法是图解法。Stairs函数在给定样本时可画出模拟信号的一个阶梯形（ZOH）的样本。而plot函数则给出了样本间的线性（FOH）内插。例 5 从实验一例2中的样本用ZOH和FOH内插画出其重构后的信号。对结果进行评论。解：注意按题意这次重构并不需要计算，只要用它的样本画出其曲线。%离散时间信号x1(n):Ts=0.0002Ts=0.0002;n=-25:1:25;nTs=n*Ts;x=exp(-1000*abs(nT
9、s);%利用staits函数重构模拟信号subplot(2,1,1);stairs(nTs*1000,x);xlabel(t毫秒);ylabel(xa(t);title(利用零阶保持器重构信号);hold onstem(n*Ts*1000,x); hold off%利用plot函数重构模拟信号subplot(2,1,2);plot(nTs*1000,x);xlabel(t毫秒);ylabel(xa(t);title(利用一阶保持器重构信号);hold onstem(n*Ts*1000,x);hold off图6 例2 (a)的信号重构所得曲线见图6，从中可以看出ZOH重构的信号比较粗糙，因而对模拟信号必须作进一步处理。FOH重构比较好，但在附近作仔细观察可以发现，该信号的峰值没有被准确地重现。一般说来，只要采样频率比奈魁斯特频率高的多，FOH内插给出了可以接受的重构信号。5