《《气体》专题二理想气体连接体问题(教师版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《气体》专题二理想气体连接体问题(教师版).docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、-10 -气体专题二理想气体连接体问题气体连接体问题涉及两部分(或两部分以上)的气体，它们之间无气体交换，但在压强 或体积这些量间有一定的关系。一、解决此类问题的关键：1 .分析两类对象：(1)力学对象(活塞、液柱、气缸等)(2)热学对象(一定质量的气体)2 .寻找三种关系：(1)力学关系(压强关系)(2)热学关系(气体状态参量 P、V、T之间的关系)(3)几何关系(体积变化关系)二、解决此类问题的一般方法：1 .分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态及其状态参量，根据气态方程写出 状态参量间的关系式。2 .分析相关联气体间的压强或体积之间的关系并写出关系式。3 .联立求解并选择物理意义
2、正确的解。【例1】如图所示，在固定的气缸A和B中分别用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞面积之比为Sa: Sb = 1: 2.两活塞以穿过B的底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动两个气缸都不漏气.初始时，A、B中气体的体积皆为 Vo,温度皆为To=3OOK。A中气体压强 pA=1.5po, po是气缸外的大气压强.现对A加热，使其中气体的压强升到 PA = 2.Opo,同时保持B中气体的温度不变.求此时A中气体温度Ta1I3解：活塞平衡时，有PaSa + pbSb = po (Sa + Sb)已知p aSa + p bSb = po (Sa + Sb)B中气体初、末态温度相等，设末态体积为
3、则有pbVb= pbVoS3 =2Sa解得由气态方程其容积之比Va : Vb 压强为1.8 M05 Pa,设A中气体末态的体积为 Va,因为两活塞移动的 距离相等，故有【例2】用钉子固定的活塞把容器分成 A、B两部分, =2 ： 1,如图所示，起初 A中空气温度为127 C、B中空气温度为27 C,压强为1.2 105 Pa.拔去钉子，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢导热，最后都变成室温27 C,活塞也停住，求最后 A、B中气体的压强.解:对A中气体，初态：PA = 1,8x1O5RiVa = ?= 273K+127K= 400K末态：& = 273K427K = 3001C由理
4、想气体状态方程:=C得400 300对B中气依初态：Pfi = 1,2x1O5RiV% = ?,%= 300K末态：% =九 VV = ? , rj = 300氏由气体状态育程与,=7得1.2x1yXV且_ P崎300= 100-又心+心=，匕1 ： 6 = 2 ： 1 , & =由以上各式得凡=片=1.3乂 10阻答:最后A. B中气体的压强忆=耳二LJxlfTE .【变式】（2014海南卷）一竖直放置、缸壁光滑且导热的柱形气缸内盛有一定量的氮气，被活塞分隔成I、n两部分；达到平衡时，这两部分气体的体积相等，上部气体的压强为pio,如图（a）所示，若将气缸缓慢倒置，再次达到平衡时，上下两部分
5、气体的体积之比为3:1,如图（b）所示。设外界温度不变，已知活塞面积为 S,重力加速度大小为 g,求活塞的质量。【解析】（2） （8分）设活塞的质量为 m,气缸倒置前下部气体的压强为p20 ,倒置后上 下气体的压弓11分别为 p2、p1 ,由力的平衡条件有mgP20P10$mgPi P2 一 S倒置过程中，两部分气体均经历等温过程，设气体的总体积为 Vo,由玻意耳定律得PioPiP20VoP2解得5g【例3】如图所示的系统由左右两个侧壁绝热、底部导热、截面 均为S的容器组成。左容器足够高，上端敞开，右容器上端由导 热材料封闭。两容器的下端由可忽略容积的细管连通。容器内两个绝热白活塞 A、B下方
6、封有氮气，B上方封有氢气。大气的压 强为Po,温度为To =273 K,两个活塞因自身重量对下方气体产 生的附加压强均为 0.1po0系统平衡时，各气体柱的高度如图所 示。现将系统底部浸入恒温热水槽中，再次平衡时A上升了一定 高度。用外力将 A缓慢推回第一次平衡时的位置并固定，第三次达到平衡后，氢气柱高度为 0.8h。氮气和氢气均可视为理想气体。求：(1)第二次平衡时氮气的体积；(2)水的温度。解析：(1)考虑氢气的等温过程，该过程气体的初态压强为po,体积为hS,末态体积为0.8hSP=pohS0.8hS= 1.25po设末态的压强为p,由玻意耳定律得活塞A从最高点被推回第一次平衡位置的过程
7、是等温过程。该过程气体的初态压强为1.1 po,体积为V;末态的压强为 p；体积为V,则p= p+ O.1po= 1.35poV= 2.2hS由玻意耳定律得 V= 135p0X2.2hS= 2.7hS l.lpo该过程气体的初态体积和温度分别(2)活塞A从最初位置升到最高点的过程为等压过程。为2hS和To=273 K,末态体积为2.7hS,设末态温度为 T由盖一吕萨克定律得丁=22管10=36&55 K答案：(1)2.7hS (2)368.55 K【变式】(2015海南高考)如图，一底面积为 S、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个质量均为m的相同活塞A和B ;在A与B
8、之间、B与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体，平衡时体积均为V。已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g,外界大气压强为po。现假设活塞B发生缓 力慢漏气，致使B最终与容器底面接触。求活塞 A移动的距离。【答案】vh mgVP)SmgS【解析】A与B之间、B与容器底面之间的气体压强分别为P1、P2,在漏气前，对A分析有mgmgn P)对b有p2 rmgSSSB最终与容器底面接触后，AB间的压强为P,气体体积为V,则有因为温度失重不变，对于混合气体有P1 P22V PV,漏气前A距离底面白高度为h ,、_ V 漏气后A距离底面白局度为h 一S联立可得vh mmgV一F0S mgSU
9、形管压强计的一臂相【例4】如图所示，活塞把密闭气缸分成左、右两个气室，每室各与连，压强计的两壁截面处处相同，U形管内盛有密度为7.5 102kg/m3的液体。开始时左、右两气室的体积都为V。1.2 10 2M 3,气压都为Po 4.0 103Pa,且液体的液面处在同一高度，如图所示，现缓慢向左推进活塞，直到液体在U形 管中的高度差h=40cm,求此时左、右气室的体积 v1、V2 ,假定两 气室的温度保持不变，计算时可以不计U形管和连接管道中气体的 体积，g取10m/s2。分析此题中两气室的体积关联条件是体积和是一恒量，压强关联条件是压强差等于gh。解 以P1、V1表示压缩后左室气体的压强和体积
10、，P2、V2表示这时右室气体的压强和体积，P0、V0表示初态两室气体的压强和体积。由玻意耳定律得rM pMP2V2 P0V0由题述可知体积关系V1 V2 2V0两气室压强关系 p1P2 gh 解以上四式得_ _22 2(Pgh)V/2P0V0V1V1 -ghgh解方程并选择物理意义正确的解得V1Apgh . P022g2h2)gh代入数值，得V18.0 10 3m3V2 2V0 V11.6 10 2m3【变式】(2013全国新课标I)如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置， 气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K.两气缸的容积均为 Vo气缸中各有个绝热活塞(质量不同，
11、厚度可忽略)。开始时K关闭，两活塞下方和 右活塞上方充有气体(可视为理想气体),压强分别为po和po/3;左活塞 在气缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体积为 Vo/4。现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好 没有接触；然后打开 K,经过一段时间，重新达到平衡。已知外界温 度为To,不计活塞与气缸壁间的摩擦。求 ： (i)恒温热源的温度 T;(ii)重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积Vx。解析：(i)与恒温热源接触后，在 K未打开时，右活塞不动，两活塞下方的气体经历等压过程，由盖？吕萨克定律得 工 7V0 /4 由此得丁二工T0 5V0/45(ii)由初始
12、状态的力学平衡条件可知，左活塞质量比右活塞的大。打开 KB,左活塞下降 至某一位置，右活塞必须升至气缸顶，才能满足力学平衡条件。气缸顶部与外界接触，底部与恒温热源接触，两部分气体各自经历等温过程，设左活塞上方气体压弓虽为P,由玻意耳定律得PVx PV0(PP0)(2V0Vx)P0生 联立3 442211式得6Vx2V0Vx V020解为Vx -V0另一解Vx-V0，不合题意，舍去.23【例5】如图所示，粗细均匀、两端封闭的玻璃管竖直放置，中间一段水银柱隔出两段空气柱，已知12 2li,若初始两部分气体温度相同，现使两部分气体温度同时升高，管中水银柱将如何运动？八分析先弄清初始情况，设上、下两段
13、空气柱的压强分别为P2、Pi水银柱 |产生的压强Pn。初态水银柱静止不动，处于平衡状态，以水银柱为研究对象， 受力分析如图所示，由力的平衡方程可得 p2sghS p1sP1P2gh P2 Ph现使气体温度升高，必将引起气体的压强、体积的变化，这也必将引起水银柱受力情况的变化。 显然，若变化后气体的压强仍能使水银柱受力平衡，水银柱将保持不动；若变化后气体的压强使水银柱平衡被打破，水银柱将移动。由此可见，水银柱移动的原因是 气体的压强变化引起水银柱受力发生变化，从而运动状态改变。引导学生根据上述分析提出解决水银柱移动问题的思路：1 .先假设水银柱不动，气体做等容变化。温度升高或降低时，两部分气体的
14、压强如何变化。2 .根据两部分气体压强变化的大小分析水银柱受力变化情况，进而判断水银柱移动方向。 此题的具体解法有如下四种：(1)假设法假设水银柱不动，即假设两部分气体都作等容变化，设两部分气体同时温度由T升高到T1,由查理定律，得PPP2 P2Ti TiT2 T2上面二式可化为P1Plp1 PTiTi TiTiP2 P2 p2P2T2 T2 T2 不. n PiP2 TPiTiP2T2TiT2由题意可知Ti T2, TiT2,Pi P2PiP2即水银柱将向上方移动。(2)极限法由上方气体压强P2较小，设想上方气体压强 P2 高时，下方气体体积膨胀，水银柱将向上移动。(3)赋值法即给出符合题意
15、的特殊值进行求解。0,即上方接近于真空。当温度 T升设P2 3,Ph 2,Pi 5 (统一单位即可)设温度由T升高到2T,若水银柱不动，由查理定律可知P2 6, P, i0.P, P2 Pn原有平衡P, P2 Pn被打破，水银柱上移。(4)图像法首先在同一 p T图中画出两段气柱的等容图线，如图所示， 由于两气柱在相同初温条件下压强不等，所以它们各自做等容变化 的斜率不同，气柱li的初态压强大，其对应的等容线的斜率也大。 现在p-T图上，截取相同温度变化T T2 T1，由图可看出：压强增量 RP2,所以，水银柱上移。此题还可改变题设条件，让学生分析解答，以培养学生的灵活运用知识能力。如： 现使
16、两部分气体同时降低相同的温度，管中水银柱将如何运动？若将玻璃管由竖直改为水平放置(或改为倾斜放置)，管中水银柱将如何运动？若玻璃管加速下降，管中水银柱将如何运动。答案：水银柱向下移动。由竖直改为水平放置，水银柱将向12端移动。竖直改为倾斜放置，水银柱向上移动。玻璃加速下降，管中水银柱向上移动。【变式】有人设计了一种测定液体温度的仪器，其结构如图所示.在两端封闭、粗细均匀的 竖直玻璃管内，有一段长10 cm的水银柱将管内气体分隔成上、 部分，上部分气柱长 20 cm、压强为50cmHg ,下部分气柱长 将玻璃管下部插入待测液体中(上部分气体温度始终与环境温度相 同，上下两部分气体可以认为没有热交
17、换)2 cm,已知环境温度是 20oC,试问：(1)此时上部分气体的压强为多少(2)待测液体的温度是多少 oC ?cmHg ?解；11)上部分气体作等温变化P-.J 11 =马:忆，20S =鱼：xlSS , 中二诜55.6e明磁.Q)下部气体作一般变化Pll ： _ 2： 工一工r (50 + 10)x55 (55.6 + 10)x752-3-20 =%T:二 度.t22 448.5 273 175.5 C.【知识延伸】p V图线下 面积30.1 （1 分）30,2（2 分）30.3 （1 分）30.4 11 分）30.5 （2 分）30.6 Q 分）30.7 （2 分）的物理意义(计算结果保留一位小数)19 7所示,则其设想一气缸内封闭有一定质量的理想气体，在等压条件下膨胀，如图做功 W=F Al=pS Al=pAV,在pV图中即等于图线下所围的面积，如图198所示。实际上，任何状态变化过程，p- V图线上所围面积均表示气体在该状态变化过程中所做功的数值，如图19-9所示。要注意，气体体积增大做正功，体积减小做负功。