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1、有理数应知：一、基本概念自然数：零和正整数称为自然数。【注意】0不是正整数，也不是负整数，但它是整数。0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如 0C.自然数又可分为奇数（2n-1）和偶数（2n） ; 0是偶数。质数（又称素数。指在一个大于 1的自然数中，除了 1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。）与合数（比1大但不是素数的整数）。零（0）和1既非质数也非合数。正数和负数：用来表示具有相反意义的量的一对数。一般说，大于 0的数称为正数， 小于0的数称为负数。但在表示具有相反意义的量时，负数只是正数加上“-”号，不表示小于0。整数：正整数（除0外的自然数）、负整数和0统称为整数。有
2、理数：整数和分数统称有理数（包括有限小数和无限循环小数）。【注意】 常见的丕悬有理数的数有 兀和有规律的但不循环的小数。如：0.010000001将 来会学到，这叫无理数，属实数范围。数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。划线部分称为数轴三要素。相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。数的绝对值： 一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点与原点的距离。一个正数 的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。【注意】绝对值的代数定义用数学符号语言表达：如果 a0,那么2）=a;如果a1 时，|a-1|= ;当 a1 时，|a-1|= 。口4 .若
3、（用一4）+,+ 3|二。,则作= ,用二 .5 .已知，|x|=5 , y=3,贝U UI6 .在有理数范围内定义运算“”，其规则为：或b=_k，,则方程（43） x=13的解为x=。二、选择题1 .在以下说法中，正确的是A.非负有理数就是正有理数8 .零表示没有，不是有理数C.正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称为有理数2. 在算式4-|-3 口5中的口所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小()A.+B.- C.X D. +3. 2-1的相反数是()1 IffA、一B 、一一 C 、2 D、一22 2三、判断题：在下列各题中，正确的在括号中打号，不正确的在括号中打“x”号:
4、(1) 两 个数 相 加， 和一定大于 任 一数.(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定数.()(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一号.()当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝和. ()(5) 两 数 差 一( )(6) 零 减 去 一 个定 小 于 被0.相 反 数 相(8) 两个数和是正数那么这两个数一定个加)都是负定是异对值的减， 个得是正四、解答题1 . a的绝对值是多少？在数轴上如何表示?2 .绝对值小于3的数有哪些 球对值小于3的整数有哪几个？3 .若|a|+|b-1|=0 ，求 a, b4 .计算卜2| + 5-30-(34+(7严翻
5、-5 - / 5一cd的值5. a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3,求1.正整数，零，负整数；正分数，负分数。2. 有理数3. a-1, 1-a 4. 4, - 35. 2,-86.6二、1. D 2. A 3. B三、(5)(8) X四、1.3.观察与分析(2)(4) V2.解：绝对值小于 3的数是从-3到3中间的所有的有理数(注：学了实数后，则包括无理数)，有无数多个；但绝对值小于3的整数只有五个：-2, -1 , 0, 1, 2。a+b=O,则a, b互为相反数或a, b都是0。因为绝对值是非负数，若|a|+|b-1|=0,则只能回=0, |b-1|=0,由绝对1直意义得a=0, b-1=0o 解：因为 |a|+|b-1|=0,所以 a=0, b-1=0 ,所以 a=0, b=1。4 .解：原式=2+1-9+1=-55 .观察与分析：: a与b互为相反数，c与d互为倒数，a+b=0, cd=1解： -cd =0+4-1=3