《人教版八年级数学上册小专题(十五)条件分式求值攻略.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册小专题(十五)条件分式求值攻略.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、小专题（十五）条件分式求值攻略类型1归一代入法将条件式和所求分式作适当的恒等变形，然后整体代入，使分子、分母 化归为同一个只含相同字母积的分式，便可约分求值.1.已知 1+1 = 3,a b针对训练5a+ 7ab +5b求的值.a 6ab + b解：由已知条件1+1=3,得a + b=3ab. a b5a+ 7ab +5b 5 (a + b) + 7ab对待求式进行变形，得7:工 =a + b_6ab将a + b视为一个整体，代入得5a+ 7ab+5b 5X3ab +7ab 22ab 22a 6ab + b 3ab 6ab 3ab一- 3类型2整体代入法将条件式和所求分式作适当的恒等变形，然后
2、整体代入求值.针对训练2 .已知 a2 a + 1=2,求+aa2 的值.a2 a解：由条件式得a2a=1,22故原式=-(a2-a) = -1 = 1.a2 a13 .已知 1 1 = 5,求3x + 5xy 3y的值. x yy 3xy x解：显然xy?0.将待求式的分子、分母同时除以 xy,得-3 J 1) +53x + 5xy 3y x y -3X5 + 5=5.y 3xy x115 3x y1111114.已知 a+b + c=0,求 火一 十 一)+“一+一) + 2(一 + 一)的值. a bc ab c解：原式=c(- + -+-)-1 + b(-+-+1)-1+a(-+- +
3、 -)-1 a b c cab b c a= C+-+)(c+ b + a)-3. a b c.a + b + c= 0原式=3.类型3设辅助元代入法在已知条件中有连比或等比时，一般可设参数 k,往往立即可解.针对训练5.已知一=23一43a-2b + 5c求的值.a + b+ ca b c解：令=k 贝！J a = 2k b = 3k c = 4k.2 3 43X2k-2X3k + 5X4k 20k 20=原式=2k+ 3k +4k 9k 96.已知x=y =三#0,求3X+y + Z的值.3 4 7yx y z解：设=k#0,则 x=3k, y=4k, z=7k.3 4 73X3k + 4
4、k +7k 20k=原式=5.4k4k类型4构造互倒式代入法11构造x2 + -=（xT?2迅速求解，收到事半功倍之效.针对训练7.已知m2 +=4,求m + 一和m 的值. m2m m6.解：在m2 + =4的两边都加上2,得(m+)2 = 6,故m + = m2mm1同理（两边都减2）,可得m = m8.若 x+1=3,x1求x2 + 一的值.x211解：x2 + = (x+)2-2 = 32-2 = 7. x2x类型5主元法若两个方程有三个未知数，故将其中两个看作未知数，剩下的第三个看 作常数，联立解方程组，思路清晰、解法简洁.针对训练x2 + y2+z29.已知 3x-4y-z = 0
5、, 2x+ y 8z = 0,求的值.xy + yz + 2xz解：以x、y为主元，解方程组3x 4y z = 0,x = 3z,得2x + y8z = 0,ly=2z.(3z) 2+ (2z) 2+z2 14z21.,席式=、 3z 2z + 2z z+2X3z z 14z210 .若 4x 3y6z=0, x + 2y 7z = 0(xyz# 0),求代数式5x2+2y2 z2的2x2-3y2-10z2值.4x 3y = 6z, 解：将已知条件看作关于 x、y的二元一次方程组解得lx+2y=7z,；x = 3z,y = 2z.45z2+ 8z2z2故原式=18z2 12z2- 10z252
6、z2 4z2= -13.类型6倒数法已知条件和待求式同时取倒数后，再逆用分式加减法法则对分式进行拆 分，然后将三个已知式相加，这样解非常简捷.针对训练1x211 .已知x + = 3,求的值.xx4+x2+1x4 + x2 + 11解：.=(x + )21=32 1=8,x2xx21x4+x2+1812 .已知三个数x、y、z满足旦 =2, 旦=4,4求xyz一x + y y + z 3 z + x 3 xy + yz + zx的值.xyzxyz解：先将三个已知条件中的分子化为相同，得到zxTyz = 2，点工xxyz3xy + yz 3zx + yz取倒数，有=xyz1 xy + zx 32xy + yz 3xyzxy + yz + zx将以上三个式子相加，得=xyzxyz两边再同时取倒数，得=-4.xy + yz + zx