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1、暨南大学高等数学II4学分试卷A考生姓名:学号:暨南大学考试试卷得分评阅人1.两平行平面2x 3y 4z、选择题（共5小题，每小题3分，共15分）9 0 与 2x3y 4z 15 0的距离为(C ).教 师 填 写20 _08 - 20 09 学年度第 二 学期课程名称：高等数学II（包装4学分）授课教师姓名：吴广庆考试时间：2009 年 7月14日课程类别必修V 选修考试方式开卷闭卷V试卷类别（A、B）A 共页考 生 填 写学院（校）专业班（级）姓名学号内招V外招口题号一二三四五六七八九十总分得分(A)亮 24 24(D) 6292929. 292.二元函数极限lim2型的值为 (A ).x
2、 2 y 3 y(A) 4(B)(C) 4(D) 033.下列说法正确的是( C ).(A)若 Un , Vn都发散，则 (Un Vn)发散； n 1 n 1n 1(B)若 Un,Vn都发散，则(UnVn)发散；n 1 n 1n 1(C)若 Un收敛，则,发散；(D)若 Un发散，则 ,收敛;n 1n 1 Unn 1n 1 Un4 .设平面区域D:x2 y2 1, y 32xy sin x sin y dxdy ( AD2(A) 2 sin x sin ydxdyDi 32(C) 4 xy sin x sin y dxdy Di5 .曲线积分？ x2 y2 xy ds ( L(A) 2(C)
3、2 a2x.若Di是D在第一象限的部分，则)(B) 2 xy、12交换二次积分1 dy 1 f (x, y)dx2 y Onn I4、已知收敛，则lim2/0n 1 nn n一1 x 0 5、函数f(x) ,2，以2为周期的傅里叶级数在点x= 处收敛 x2, 0 xdxdyDi(D) 0D ),其中 L : x于 一。2 y2 a2。(B) 2 a得分评阅人、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)1、曲面 ez z xy3在点(2,1,0)处的切平面方程为x 2y 4 0。2、曲线积分L(x2 y2)dx =5615,其中L是抛物线y x2上从点(0,0)到(D) 2 a3第10页共6页(2
4、,4)的一段弧221 dy y2 f (x, y)dx的积分顺序为2- xdx 1 f (x, y)dy1 x得分评阅人1、已知 z z(x, y)由 ez三、计算题(共5小题，每小题8分，共40分)xyz 0确定，试求2 zF x解：对e；xyz 0两边对x求导得:yzze xy(5分)上式再次对x求导得:y(e2、计算二重积分成。解：D1:(exy)22 2 z-y z e(ez xy)2(8分)(x2D2：y2)d ,D由曲线x,1 y2,y1, y 1及x 2围D1 D2.(4分)y2)d(x2y2)d,0Z 21dy 2(xDi(xD2)dy2)dxr3dr203(8分)3、求曲面积
5、分 c(x 2y 3z)dxdy (y 2z)dydzS(z2 1)dzdx其中S为三坐标面与平面xyz 1所围成的四面体的外侧。解：是由S所围成的四面体，则由高斯公式得:o(x 2yS3z)dxdy (y 2z)dydz (z21)dzdx( x3dv3V 34、将 j 5 展开成x的幕级数。2x2 x 6解:2x2x 5(2x 3)(x2)5、求幕级数解： =lim n12x 31_2rx3121213n2n1)nAan+1anlimn1)n1)n2 x32n3f1_ T x x 212n 012n 1n1x23(|x| 2)-的收敛区间，并求其和函数。12n +12n+31,所以收敛半径
6、R 1。因为在端点x 1,1处，级数成为交错级数，收敛所以收敛域为 1,1。.(3 分)设 s(x)1)2n 1n x,x2n 11,1,两边对X求导得:s(x)n2、nx )2x22 01 x.(5 分)上式对x从0到x积分得:xs(x) 0( 112)dx x arctan x1 x.(8 分)得分评阅人四、计算题（共2小题，每小题10分，共20分）1.计算（x2y2）dv,其中 是由曲面x2y2 2z及平面z 2所围成的闭区域.解：积分区域 用柱坐标表示为:002 r22dr0 . x2.求平面-3y2）dv2 2 30 d 匚r dz.（4 分）.（10 分）2163-1和柱面x25y
7、2 1的交线上与xoy平面距离最短的点。解：设交线上的点为（x, y,z）到xoy平面的距离为d z ,则作拉格朗日函数:L（x, y, z,） z令：（x21） k（xy2 1）Lx2kxLy2kyLzx32 xy42 y5 z51解以上方程得:45，y335一，z5124 3 35可能极值点，所以在3 35.（8 分）所以（三工二）是函数d z的唯5 5 125噌）处取得极小值.（10 分）得分评阅人五、证明题(共1小题，每小题10分，共10分)(3,4)曲线积分(6xy2 y3)dx (6x2 y 3xy2)dy在xoy面内与路径无关，并求其值。 (1,2)2322 P2 Q , 一证明：P 6xy y ,Q 6x y 3xy ,且一 12xy 3y 在整个xoy平面上.(7 分)都成立，所以, (6xy2 y3)dx (6x2y 3xy2)dy与路径无关(1,2),23_ 2_22 1,2) (6xyy )dx (6x y 3xy )dy3 42=1 (24x 8)dx+ 2 (54y 9y )dy_ 23_23 4(12x8x)1 (27 y 3y )2 236