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1、5. 1.4用样本估计总体新版课程标准1 结合实例,能用样本估计总体的集中趋势参数（平均i数、中位数、众数），理解集中趋势参数的统计含义i2,结合实例，能用样本估讣总体的离散程度参数（标 准I差、方差、极差），理解离散程度参数的统讣命义3.结合实例，能用样本估计总体的取值规律.汉暨提示如果您在现石木年件啊让芳中出字他泉折吴同并宥幻灯片可正，恋学业水平要求水平一*1 .会用样本的数字特征估计总体的数字特征（数据 分析）2 .会用样本的分布估计总体的分布-（数据分析）水平二会利用样本估计总体的方法解决实际问题（数据分 析）二必备知识素养奠基二1 .用样本估计总体 前提 样本的容量恰当，抽样方法合
2、理.必要性在容许一定误差存在的前提下，可以用样本估计总体，这 样能节省人力和物力.有时候总体的数字特征不可能获得，只能用样本估计总 体.误差 估计一般是宜逞差的但是，大数定律可以保证， 当样本 的容量越来越大时，估计的误差很小的可能性将越来 越大.【思考】用样本估计总体出现误差的原因有哪些?提示:样本抽取的随机性;样本抽取的方法不合适，导致代 表性差;样本容量偏少等.2 .用样本的数字特征来估计总体的数字特征(1) 一般来说，在估计总体的数字特征时，只需直接算出样 本对应的数字特征即可.(2)样本是用分层抽样得到的，由每一层的数字特征估计总 体的数字特征以分两层抽样的情况为例.条 件假设第一层
3、有力个数，分别为 心平均 数为了,方差为f;第二层有个数，分别为抽， 丁 2,，弘，平均数为，方差为#结 论如果记样本 则a:均伯为d，样本方差为，mxm -心_7? 9（小）1 iy）、 r3.用样本的分布来估计总体的分布如果总体在每一个分组的频率记为兀1,兀2,，兀“， 样 本在每一组对应的频率记为Pl, P2,，Pn, 一般来说， 不等于零.当样本的容量越来越大时，上式很小的可能性将 越来越大.【素养小测】1 .思维辨析(对的打“ 4”，错的打“ X ” )(1) 样本的数字特征有随机性.0(2)只要样本抽取合理，样本平均数与总体平均数相等.()(3) 一般地，样本容量越 大，()用样本
4、去估计总体就越准确.提示:(1)，在抽样过程中抽取的样本是具有随机性的.因此样本的数字特征也有随机性.(2) x 一般地,样本平均数与总体的平均数的大小关系 是 不确定的.(3)/大数定律保证样本容量越大用样本去估计总体就 越准确.& 10, 8, 6, 13, 11, 12, 9, 10, 11, 10,52. 已知样本10,10, 12, 7, 9, 8, 12, 9, 11, 那么频率为0 2的范围是（）A. 5. 57. 5 B. 7. 59 C. 9. 5H. 5 D. 1L513. 5【解析】选D.共20个数据，频率为0. 2,在此范围内的数 据有4个,只有在H 5 13. 5范围
5、内有4个数据：13, 12, 12, 12.3 .如图所示是容量为10。的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在15, 20内的频数为()A. 20 B 2【解析】选B 样本数据落在15, 20内的频数为 100x l-5x (0. 04+0. l)=30.4 .为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单 随机抽样的方法,从该校200名教师中抽取20名，调查了 他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示 如图：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行 教学次数在15, 25）内的人数为【解析】在抽取的20名教师中，在15, 25）内的人数 为6,据此可估计
6、该校上学期200名教师中，使用多媒体进 行 教学的次数在15, 25）内的人数为60.答案:60关键能力素养形成类型一用样本的数字特征估计总体的数字特征【典例】1 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计, 得到样本的茎叶图（如图所示），则可估计该商店每天的顾客 人数的中位数、众数、极差分别是（）A. 46, 45, 56C - 47, 45, 563 1244894 555778895 00114796 17 8B. 46, 45, 53D. 45, 47, 532.下表是某超市5月份一周的利润情况记录:日期12日13 日14日当日 利润 （万元）0.2 00. 170.2 315 日16日
7、17 日18日0.20.20. 10.21385根据上表馨估计该超市今年五月份的总利润是（）A. 6. 51万元 B. 6. 4万元c. 1. 47万元 D. 5. 88万元3 为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该 月中的5无将这5天中14时的气温数据弹位:C）制成如 图所示的茎叶图考虑以下结论：乙9861 12 893 0 1 2甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均 气III甲血该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均 气 温；甲血该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的 气 温的标准差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的 气温的标准差.其中根据
8、茎叶图能得到的正确的统计结论的编号为（） A.B.C.D.【思维弓I】1 弄清茎叶图中数据的个数和从小到大的 排列顺序，确定中位数、众数.极差.2先计算一天的平均利润的估计值，再估算五月份的总 利润；3 根据相关公式求平均数和标准差进行判断;也可根据 茎叶图中数据的分布规律直接判断数据的波动大小.【解析】1.选A 由题意知各数为12, 15, 20, 22, 23, 23,31, 32, 34, 34, 3& 39, 45, 45, 45, 47, 47, 4& 4& 49, 50,50, 51, 51, 54, 57, 59, 61, 67, 6&中位数是 46, 众数是45,最大薮为68,
9、最小数为12,机金分68-12=56.2 选A.从表中一周的利润可得一天的平均利润为又五月（万3 选B ,方法一:因为沪 26+28+29+31+31 =29,所以28+29+30+31+32二 30,所以S甲 S乙故可判断结论正确.9+1+0+4+4 182 4+1+0+1+45 F S 乙二 5 方法二:甲地该月14时的气温数据分布在26丈和3FC 之间且数据波动较大而乙地该月14时的气温数据分 布在28P和32丈之间，且数据波动较小,可以判断结论 正确.【内化悟】用样本的数字特征来描述总体的数字特征 时，通常从哪 两个方面分析？提示:(1)分析数据的集中趋势或取值的平均水平如平均 数介数
10、中4寺数百令付数.(2)析数理的离散理度或围绕录均数波动的大小，如极 差、方差和标准差标准差、方差越大数据离散程度越 大越不稳定;标准差.方差越小数据的离散程度越小. 越稳定.【类题通】1 .用样本的数字特征估计总体的数字特征的可行性(1)如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的 信息但从样本得到的信息会有偏差,这些偏差是由样本 的随机性引起的.(2)虽然样本的数字特征并不是总体真正的数字特征， 而是总体的一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样 本容量很大时，样本的数字特征稳定于总体的数字特征.2 .样本数字特征所反映的样本的特征一般地，平均数反映的是样本个体的平均水平,众数和中位 数
11、则反映样本中个体的“重心”，而标准差则反映了样本 的波动程度、离散程度，即均衡性、稳定性、差异性等.因 此，我们可以根据问题的需要选择用样本的不同数字特征 来分析问题.【习练破】（2019 中山高一检测）若八个学生参加合唱比赛的得 分 分别为87, 88, 90, 91, 92, 93, 93, 94,则这组数据的 方差是【解析】_ (87+88+90+91+92+93+93+94)=91, s2= (8A9)2+(88-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(92- 91)2+(93-91)2+(93-91)2+(94-91)2 = 5.5.答麋5.58【加练固】林管部门在每年3月1
12、2日植树节前,为保证 树苗的质量，都会对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了 10株树苗的高度,其茎叶图如图，下列描述正确的是（）乙oZo95 3 1 012 3 76704 4667A甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲 种树苗比乙种树苗长得整齐.B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙 种树苗比甲种树苗长得整齐.行后陶黠：B霭算甲种树苗的平均高度且乙音后H鹦翼霭碑甲种树苗的平均高度但甲【解析】选口 由茎叶图中的数据我们可得甲.乙两种 树 苗抽取的样本高度分别为：甲 49,20,21,23,25,29,31,32,33,37乙:10,10,14,26,27,30,44,
13、46,46,47 由已知易得：=(19+20+21+23+25+29+31+32+33+37)人 10=27,八 10+10+14+26+27+30+44+46+46+47）八 10 八8 八 30,故乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度甲种 树苗 比乙种树苗长得整齐.类型二用样本的分布估计总体的分布【典例】1 如图是一容量为100的样本的 重量的频率分 布直方图，则由图可估计样 本的众数与中位数分别为（）A. 13, 12B. 12.C. 12. 5, 11D. 12,5, 120.1期毕颠0.06110 5 10 15 20 Sf2.（2019 全国卷n）某行业主管部门为了解本行业中小
14、企业的生产情况，随机调查了 100个企业，得到这些企业 第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表. 世纪金榜导学号y -0.20,0 0,0.20 黑,0, 40,0, 60,0.600,80企业数22453147分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业 比例、 产值负增长的企业比例.（2）求这类企业产值增通胀率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（精确到0.01）附8 602.V74【思维弓I】1 众数是最高的矩形的底边的中点中位 数左边和右边的直方图的面积相等都是0, 52- (1)用 样本中内的比例估计产值增长率不低于40%的企业比例”产
15、内的比例估计 值负增长的企业比例；根据公式求解酉鬼60)和0. 60, 0. 80)-0. 20, 0)【解析】1 选B观察频率分布直方图可知众数为=12.5,设中位数为X.则 0.06x5+ x0.l 二 0 5,解得 x=12152- (1)根据产值增长率频数分布表得所调查的100个企 业中产值增长率不低于40%的企业频率为二021-产值 负增长皑企觐频率为=002 14+7 loo100用样本频率分布估计总体分 布得这类企业中产值增长 率不低 于40 %的企业比例为21 % 产 值负增长的企业比例为2% (2)_ (-0.10x2+0.10x24+0.30x53+0.50x14+07 本
16、古刀二 030,s2=100(-0.40) 2x2+(- 0.20) 2 x24+02x53+0.202x14+0.402x7=0.029 6,所以 s 二=0.02x 0.17,1 51100 台 11100JO. 029 6a/74所以这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值 分别为30%7%-【素养探】在与用样本的分布估计总体的分布的问题中，经常利用核心 素养中的数据分析，通过研究样本的频数、频率分 布,估计总 体的频数、频率分布,培养学生用样本估计总体的统计思想.在本例1的条件下,求平均重量.(rox -90 ox-1)xg 7I+I *oxqxg z +90 - 0【类题通】1 .
17、总体的分布分两种情况（1）当总体中的个体取值很少时“Xg zg善重囱圭【出搦】，用茎叶图估计总体的分布;$描图M布 方沪 分直 抑率布到频分 M 的率B组频PUL7亍2 .利用频率分布直方图求数字特征(1)在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的底边的中占八、(2居频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的 面积相等.(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘 以小矩形底边中点的横坐标之和【习练破】已知某人工养殖观赏鱼池塘中养殖着大量的红鲫鱼与中国 金鱼为了估计池塘中这两种鱼的数量，养殖人员 从水库 中捕出了红鲫鱼与中国金鱼各I 000条,给每条 鱼作上不 影响其存活的记号，然后放回池
18、塘，经过一定时间，再每次从池塘中随机捕出1 0。条鱼，分类记录下 其中有记号的鱼的数目，随即将它们放回池塘中,这样 的记 录作了 10次，将记录获取的数据作成如下所示的茎叶图.【解析】由茎叶图可求出10次记录下的有记号的红鲫鱼 与中国金鱼数目的平均数均为20,故认为池塘中的红 鲫鱼 与中国金鱼的数目相同，设池塘中两种鱼的总数是则有即 x, 乂=50 000,所以，可估计池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数量均为25 000条.40 _2 0001 000 x2 000x1 00040【加练固】1 .党的十八大以来,脱贫攻坚取得显著成绩 2013年至 2016年4年间，累计脱贫5 564万人,2017年
19、各地根据实 际进行创新，精准、高效地完成了脱贫任务某地区对当地3 000户家庭的2017年所得年收入情况调查统计，年收入的频率分布直方图如图所示，数据(单位:千元)的分组依次为20, 40), 40, 60), 60, 80), 80, 100,则年收入不超过6万的家庭大约为A. 900150【解析】选A 由频率分布直方图得:年收入不超过6万 的家庭所占频率为：（。.005+0. 010） x20=0. 3,所以年 收入不超过6万的家庭大约为0. 3 x 3 000=900 （户）2 .为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学 生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频 率分布直
20、方图（如图所示），图中从左到右各小长方形积之比为2 : 4 : 17 : 15 : 9 : 3,第二小组 的频数为0628406284 o433222110012.90 100 110 120 130 140 150 次数(1)第一小组的频率是多少?样本容量是Bl多少？若次数在 110以上(含110海为达标，则该校全体高一年级学生的达 标率基多少？【解析】(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频 率为二 0.08.又因为第二小组的频率二 量二所以样本容=150.42+4+17+15+9+3第二小组的频数 样本容量 第二小组的频数12第二小组的频率一莎(2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为xl00%=88%17+15+9+32+4+17+15+9+