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1、如皋市江安镇滨江初级中学七年级数学备课组主备人：张剑峰课题6.1平方根（第1课时）【教学目标】1.通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念;2.会求非负数的算术平方根并会用符号表示.【教学重点】算术平方根的概念和求法【教学难点】算术平方根的求法集体智慧【活动方案】个性调整情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想小,一一一一一一 2裁出一块卸积为25dm的止万形回布，回上自己得意的作品参加比赛，这块止方形回布的边长应取多少？活动一认识算术平方根1 .探索：学生能根据已有的知识即止方形的面积公式：边长的平方等方面积，求出止方形回布的边长为5dm。接下来教师可以再深入地引导此问题：如
2、果止方形的面积分别是 1、9、16、36、-4 ,25那么止方形的边长分别是多少呢？2学生会求出边长分别是 1、3、4、6、工，接卜5来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有关同点 吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结 不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。2 .归纳：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x的平方等于a,即x2=a 那么这个正数x叫做a的算术平方根。算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为 后,读作“根号a”或“二 次很号a”，a叫做被开方数。活动二求非负数的算术平方根例1、求下列各数的算术平方根：497 100(3)1-
3、 0.0001 0649解：因为102 100，所以100的算术平方根是10,即加0 10;7 2 4949 , 一、，7因为(7)2 型，所以竺 的算术平方根是 7 ,864648即隹76 648因为1 ,()2,所以1的算术平方根99 399因为0.0120.0001 ,所以0.0001的算术平方根是 0.01 ,即0.00010.01 ;因为020 ,所以0的算术平方根是0 ,即 40 0。注：根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成 假分数，然后根据定义去求解；0的算术平方根是0.由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出一1,
4、-36, - 100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有 1个；0的算术平方根是0;负数没有算术平方根.即：只有非负数有算术平方根，如果x ja有意义,那么a 0,x 0.注：a 0且Ji 0这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。例2、求下列各式的值：(1) 414(2)棉 3 3) J( 11)2 (4) V62分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。解：(1) 42产7 ,819(3) 7( 11)211211(4) V62 6例3、求下列各数的算术平方根： 32 43(3)( 10)2解：(1)因为329,所以V3
5、2(4)1106V93；因为 43 64 82,所以 v143 V64 8；因为(10)2100 102,所以 J( 10)2痴0 10；根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：1、由 V32 3,府 6,可得 J丁 a(a 0)2、由 11)2 11, J( 10)2 10,可得、a2 a(a 0)教师需强调a 0时对两种情况都成立.课堂小结：1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根？【课堂检测】1 .算术平方根等于本身的数有.2 .求下列各式的值.行，磺,右，(7：3 .求下列各数的算术平方根.21 290.0025, 121,42,(
6、 一) , 12164.已知Ja 1 vb 10,求a 2b的值.课题6.1平方根（第2课时）【教学目标】1.了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题；2.通过探究22的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想.【教学重点】 认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。【教学难点】 认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。集体智慧【活动方案】个性调整41活动一讨论22的大小怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？如图，把两个小正方形沿对角圆剪开，将所得前4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形
7、的边长是多少吗？设大正方形的边长为x ,则x22 ,由算术平方根的意义可知x 亚, 所以大正方形的边长为 22。由上面的实验我们认识了 J2 ,它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论22的大小。因为 121,224, 12 2 22,所以 1“2 2.因为 1.42 1.96, 1.522.25 ,所以 1.4v J2 V1.5。因为 1.4121.9881, 1.4222.0164 ,所以 1.41 v 49 ,所以 7 ,从而 3V50 21即长方形纸片的长应该大于 21cm,而已知正方 形纸片的边长只有 20cm,这样长方形纸片的长将大 于止方形纸片的边长。答：不能同意
8、小明的说法。小丽不能用这块正方 形纸片裁出符合要求的长方形纸片。课堂小结：1 .被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也 相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来 求出算术平方根的近似值；2 .利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近 似值；3 .被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大 （或缩小）的规律是怎样的呢？4 .怎样的数是无限不循环小数？课堂检测1.估计大小：（1）、140 与 12 21_2与0.522.已知 J21.414求 J002 , 0时，同 a,当awo时，同 a。3 .运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数 不为0）、乘方、非负数的开平方、
9、任意数的开立方运算，有理数的 运算中还有交换律、结合律、分配律。活动一实数的运算1 .实数的相反数：数 a的相反数是 a。2 . 一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反3 ，0的绝对值是0.3.实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中， 交换律、结合律、分配律等运算性质也适用。活动二实数的运算应用例i （ i）求3164的绝对值和相反数；（2）已知一个数的绝对值是 3 ,求这个数。解：（1 ）因为 3厂644 ,所以 | 3/ 641 14 4 ,3 64（ 4）4因为网 网 V3| J3,所以绝对值
10、为的数是J3或 73。例2计算下列各式的值：（1） （3 V2）无, （2） 3近 2近。分析：运用加法的结合律和分配律。解：（1） （& &）23 （_石）3 0 、瓜;（2） 3J3 2福(3 2)6 5?例3计算：(1) J5(精确到 0.01)(2) J3 22(结果保留3个有效数字)解：(1) 552.236 3.142 5.38;(3) 察 v2 1.732 1.414 2.45课堂小结1、实数的运算法则及运算律。2、实数的相反数和绝对值的意义【课堂检测】1 .计算:(1) 4 短6四；(4) 3 J5273 ;(4) V8 99 J1 ()2。2 .计算:(1) 2& 33 (精确到 0.01 );、5(2) 2、34(精确到十分位)