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1、18.2.1矩形学习要求理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理.课堂学习检测一、填空题1 . (1)矩形的定义： 的平行四边形叫做矩形.(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边 形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角 ;矩形的 对角线;矩形是轴对称图形，它的对称轴是 (3)矩形的判定：一个角是直角的 是矩形；对角线 的平行四边形是矩形；有 个角是直角的四边形是矩形.2 .矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O, /AOB=60 , AC = 10cm, 则 AB=cm, BC=cm.3 .在AABC 中，/C=90 , AC=5, BC=3,则 AB边上的中线
2、 CD4 .如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD = 2AB,若沿过点D的 折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的Ai处，则/ EAiB =5 .如图，矩形ABCD中，AB=2, BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD, BC于点E、F,连结CE,则CE的长E D二、选择题6 .下列命题中不正确的是().(A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半(B)矩形的对角线相等(C)矩形的对角线互相垂直(D)矩形是轴对称图形7 .若矩形对角线相交所成钝角为120 ,短边长3.6cm,则对角线的 长为().(A)3.6cm(B)7.2cm(C)1.8cm(D)14.4cm8 .矩形邻边之比3 : 4,
3、对角线长为10cm,则周长为().(A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm9 .已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中/ 1与/ 2 一定不相等的 是()(A)(B)(C)(D)综合、运用、诊断一、解答题10 .已知：如图，DABCD中，AC与BD交于O点，/OAB=/ OBA.(1)求证：四边形ABCD为矩形;(2)作 BE-E, CFLBD 于 F,求证：BE = CF.11 .如图，在 ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=DC,连结CF.(1)求证：D是BC的中点;(2)如果AB=AC,试猜测四边形ADCF的形状，
4、并证明你的结论.12 .如图，矩形ABCD中，AB=6cm, BC = 8cm,若将矩形折叠，使点B与D重合，求折痕EF的长。13 .已知：如图，在矩形 ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点,且 EF=ED, EFLED.求证：AE平分/BAD.拓展、探究、思考14 .如图，在矩形 ABCD 中，AB=2, AD=jG.cD8(1)在边CD上找一点E,使EB平分/ AEC,并加以说明;(2)若P为BC边上一点，且BP=2CP,连结EP并延长交AB的延长线于F.求证：AB=BF;PAE能否由 PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到 唐能, 加以证明，并写出旋转度数；若不能，请说明理由。答案1.
5、 (1)有一个角是直角；(2)都是直角，相等，经过对边中点的直线； (3)平行四边形；对角线相等；三个角.2. 5, 5a3. 344. 60 .5. 266. C.7. B.8. B.9. D.10. (1)提示：先证 OA=OB,推出 AC=BD; (2)提示：证 BOEz COF.11. (1)略；(2)四边形 ADCF 是矩形.12. 7.5.13 .提示：证明 ABFE 二/XCED,从而 BE= DC= AB,. / BAE= 45 , 可得AE平分/ BAD.14 .提示：(1)取DC的中点E,连接AE, BE,通过计算可得 AE =AB, 进 而 得 到 E B 平 分 / AEC.(2)通过计算可得/ BEF=/BFE=30 ,又; BE=AB = 2. AB=BE=BF:旋转角度为120 .