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1、百度文库三角形知识点一、三角形及其有关概念1、三角形：/由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。2、三角形的表不：三角形用符号表示，顶点是 A B、C的三角形记作“ ABC入读作“三角形 ABC。3、三角形的三边关系：(1)三角形的任意两边之和大于第三边。(2)三角形的任意两边之差小于第三边。(3)作用：判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。4、三角形的内角的关系：(1)三角形三个内角和等于 180。(2)直角
2、三角形的两个锐角互余。5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。6、三角形的分类：(1)三角形按边分类：厂不等边三角形/三角形I J 底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形(2)三角形按角分类：/直角三角形(有一个角为直角的三角形)三角形I锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)斜三角形钝角三角形(有一个角为钝角的三角形)还有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。7、三角形的三种重要线段:(1)三角形的角平分线：定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。性质：三角形的三条
3、角平分线交于一点。交点在三角形的内部。(2)三角形的中线：/定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。(3)三角形的高线：定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；8、三角形的面积：1三角形的面积=1*底*高2二、全等图形： 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。性质：全等图形的形状和大小
4、都相同。三、全等三角形1、全等三角形及有关概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。2、全等三角形的表示：/全等用符号0 表示，读作“全等于。如 AB赍 DEF读作“三角形 ABC全等于三角形DEF。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。4、三角形全等的判定：/(1)边边边：有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或SSS)。(2)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或
5、ASA)(3)角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角角边”或AAS)4（4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可隹直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还用HL定理（斜边、*等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“ hl”） 三角形练习一.选择题1、卜列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角A. 3cm, 4cm, 8cmB. 8cm, 7cm, 15cm一_2.2_2.,3a,5a（a 0）D.m 1、m 2, m 32、若三条线段中a= 3, b=5, c为奇数，那么由a, b, A. 1个B. 3个C.
6、无数多个3、一个多边形除去一个内角外，其余内角的和是20100,A、13B 、14 C 、15D 、164、已知 ABC中，/A=80 , / B、/ C的平分线的头A. 130B. 600C. 130 或 505、如图所示，已知 ABC为直角三角形，/ B=90 ,若? 于（）A、90B 、135C 、270D心/BDE第5题图衡a日甫囱第6题图第7题图6、如图所示，在 ABC中，CD BE分另1是AB AC边上的力写成“边角边”或SAS）菖角边定理）：斜边和一条直角边对应相形的是 （）（m 0）c为边组成的三角形共有（）D.无法确定则这个多边形的边数为（）:角是（）D. 600 或 120
7、 件图中虚线剪去/ B,则/ 1+/ 2、315。匕上 C第9题图1高，并且CD BE交十，点P,若A=5（% ,贝U / BPC?于（）A、900 B 、130 C 、2707、在 ABC中,D, E分别为BC上两点，且D 、315BD=DE=E侧图中面积相等的三角形有（）/对对对对8、卜列说法止确的是（）A. AABC中，/ A = 2/B = 4/C,则4ABC为直角三角形B.锐角三角形中任急两个角之和小于 90C.二角形中至少后两个角是锐角D.两个三角形中肩一个角相等，则另外两个角相等9、如图，点 P是 ABC内的一点，若 PB = PC,则A .点P在/ ABC的平分线上B.点P在/
8、 ACB的平分线上/C.点P在边AB的垂直平分线上D.点%P在边BC的垂直平分线上10、用随便两个全等的直角三角形，拼下列图形：平行四边形；矩形；菱光 角形；等边三角形，其中不一定能拼成的图形是止方形；等腰三A.B.C.D.百度文库12、如图，P是/ BAC的平分线上一点，A. PE PFB. AE AFC. AAPEA APFD. AP PE/AED/由AB / FCB/第11题图第12题 二、选择题13、已知a、b、c是三角形的三边一 14、等腰二龟形的两边的长分别为15、在4ABC中、三边分别为ABPELAB十E, PFXAC十F,卜列结论中不止确的是PF因第16题图第17题图第18题图
9、长，化简： |a+b-c|+|b-c-a|-1 c-a+b 1 =_。2cm和7cm,则二角形的周长是=3、BC = 4、AC = 6、则4ABC这三边依次对应的高的比11、如图，平行四边形 ABCD中,AC、BD相交于点O,过点。作直线分别交于 AD、BC于点E、F,那么图中 全等的三角形共有对对对“对h1:h 2:h 3_.16、如图，/ 1 + /2+/3+ / 4 的值为17、如图，AD是 ABC的中线，DE=2AE。18、如图，则/ A + Z B+Z C+Z D + Z E-若 S ABC 24cm2求S abe =9 / F_19、已知等腰二龟形的一个外由是 120。，贝IJ它是
10、一三、解答题20、等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成 形各边长.三角形.9厘米和7厘米两部分，求这个三角21、如图， ABC中，/A=40 ,/B=72CD! AB于 D,DFCE于 F,求/ CDF勺度数。22、如图，求证：/ A + Z B+Z C+Z D +23、如图，4ABC中,/A=90，/C的平分线交4,CE 平分/ACBa/f 小 B/E D/A/ E= 180/入BCAB于D,已知/ DCB=2 / B.?求/ ADC的度数.AB百度文库24、B, C, D三点在一条直线上， ABC和 ECD是等边三角形.求证BE=AD.25、如图，正三角形 ABC的边长为2, D为
11、AC边上的一点，延长 AB至点E,使BC于点P。(1)求证：DP=PE;(2)若D为AC的中点，求BP的长。26、如图，在 ABC中，/ CAB=90 , F是AC边的中点， FE/AB交BC于点E, D是BA延长线上一点，且 DF=BE.1求证：AD=2 AB.27 .如图，已知/ ABC=90 , D是直线 AB上的点，AD=BC.(1)如图1,过点A作AFLAB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF ,判断 CDF的形状并证明；(2)如图2, E是直线BC上一点，且 CE=BD,直线 AE、CD相交于点P, / APD的度数是一个固定的9值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由.28 .如图 1,已知/ ACB = Z DCE=90 , AC=BC=6, CD=CE, AE=3, / CAE=45 ,求 AD 的长.(2)如图 2,已知/ ACB=Z DCE=90 , / ABC= / CED = / CAE=30 , AC=3, AE=8,求 AD 的长.