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1、1.问题探究:(1)如图1所示是一个半径为 -3,高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂2兀蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程.(探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图中的矩形ABBA,则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB的长)(2)如图2所示是一个底面半径为 2,母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一3A点，求蚂蚁爬行的最短路程.A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，母线长为9cm, C为母线PB的中点，一只蚂蚁欲从点 A处只蚂蚁从 A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到 (3)如图3所示，在的条件下，
2、一只蚂蚁从 求蚂蚁爬行的最短路程.(4)如图4所示，圆锥的底面圆的半径为3cm,沿圆锥的侧面爬到 C处，则它爬行最短路程.3-1 .解：(1)易知BB 2兀 32兀AB = Jab2 BB2 J42 32 5 即蚂蚁爬行的最短路程为 5.(2)连结AA,则AA的长为蚂蚁爬行的最短路程，设r1为圆锥底面半径，r2为侧面展开图(扇形)的半径，则。2, R 4,由题意得：2%二山场3180即2 九2 口 冗43 180n 60 PAA是等边三角形最短路程为AA PA 4.(3)如图所示是圆锥的侧面展开图，过A作AC PA于点C,则线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路AC PAgsin APA 4 sin
3、 60 4 2、/3蚂蚁爬行的最短距离为 2M.2(4)圆锥的底面周长是 6兀，则6兀=n兀X9180即圆锥侧面展开图的圆心角是120度.APB=60则在圆锥侧面展开图中 AP=9, PC=4.5, /ACP=90度.AC=vAP2- pc2=9/2 v32:长方体的长、宽、高分别为8cm, 4cm, 5cm. 一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B.则蚂蚁爬行的最短路径的长是.A解:蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视(或正视和侧视，或俯视和侧视)二个面展平成一个长方形，然I2路径一 ：AB= I4 + 8) +5 =13;路径二:AB=2 门,右+4)+S2=/145；路径三:AB=21 , 5 + 8 J +4 /185 ；. 7145cm为最短路径.