《2017-2018学年人教B版必修5等差数列作业.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年人教B版必修5等差数列作业.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、学业分层测评（八）等差数列(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.在等差数列an中，a3=0, a7 2a4=1,则公差d等于()1A. - 2B. 2-1C.2D.2【解析】 . a7 2a4=(a3+4d) 2(a3+d) = a3 + 2d,又.2=0, .2d=11,7= -2.【答案】B2.在等差数列an中，若a2=4, a4 = 2,则a6=()A.-1B.0C.1D.6【解析】: an为等差数歹U, .2a4 = a2+a6,.a6=2a4a2,即 a6 = 2X2 4=0.【答案】B1 - 一3.在等差数列an中，已知 a1 = % a2 + a5 4, an = 35,则
2、 n ()3【导学号：18082083】A.50B.51C.52D.531 .2【斛析】依题,国，a2 + a5=a1 + d + a + 4d = 4,代入a1=鼻，得d=Q333所以 an=a1+(n1)d = &+(n1)x&=&n 33 3令 an = 35,解得 n=53.7【答案】 D4.在数列an中,82 = 2, a6 = 0,且数列是等差数列，则84=(1a.2D.6【解析】设数列1an+ 1的公差为d,由14cl 86+182+ 1_1，得d = 6,所,11以=+ 2X84+ 1 82+11 一 116，斛得84=2，故选A.【答案】 A5.下列命题中正确的个数是()若8
3、, b, c成等差数列，则82, b2, c2一定成等差数列；(2)若8, b, c成等差数列,则28,2b,2c可能成等差数列;若8, b, c成等差数列，则k8+2, kb+2, kc+2一定成等差数列；若8, b, c成等差数列，则1, 1, 1可能成等差数列.8 b cA.4个B.3个C.2个D.1个【解析】对于(1),取 8=1, b = 2, c=3? 82=1, b2 = 4, c2=9, (1)错.对于(2), 8=b = c? 28=2b = 2c, (2)正确；对于(3), . 8, b, c成等差数列,二 8+c= 2b.(k8+ 2) + (kc+ 2) = k(8+
4、c) + 4= 2(kb+2), (3)正确；，一1 1 1_. 对于(4), 8=b = cw0? 8 = b = c, (4)正确.综上可知选B.【答案】 B二、填空题6 .中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015,则该数列的首项 为.ai+2 015【解析】设数列首项为a1，则2 =1 01，故a1 = 5.【答案】57 .若xwy,两个数列x, a1，a2, a3, y和x, b1，b2, b3, b4, y都是等差数【解析】 设两个数列的公差分别为d1, d2,Jyx=4d1，d15a2-a1d15则S:不=7, :=丁=7.yx=5d2,d24b4-b3d245【
5、答案】48 .在等差数列an中，a3=7, a5 = m+6,则 a6=【解析】设公差为d,则a5 a2=3d = 6, a6= a3+ 3d= 7+ 6= 13.【答案】13三、解答题9 .在等差数列an中，已知a = 112, a2=116,这个数歹在450到600之间 共有多少项？【导学号：18082084】【解】由题意，得d = a2a1=116112= 4,所以 an=a+ (n 1)d= 112+ 4(n1) = 4n+ 108.令 450& an 600,解彳#85.5& n& 123,又因为n为正整数，故有38项.2an10 .已知数列an两足ai = 2, an+i = a+
6、？.数列(是否为等差数列？说明理由；11 )求 an.【解】(i)数列W混等差数列理由如下:因为 ai = 2, a、+1 = 2n ,an+ 21an + 2 i iian12,所以= 2+!， an+i 2 an 2 an- i所以,一an+1即g混首项为3=1,公差为d = 1的等差数列. anai 2211n(2)由(1)可知，+(n-1)d = 2, an ai2 r 2所以an=n.能力提升1 .首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是()A.1 3)B.1 3C.(8, 31D.1 3)【解析】设an= 24+ (n-1)d,a9=-24+8d0,8由j
7、解得30.3【答案】C2 .在数列an中，ai=3,且对任意大于1的正整数n,点(/, ,n i)在直线xy一回0上，则()A.an=3nB.an = 3nC.an= n - 3 3D. an 3n【解析】丁点(gn,，ani)在直线xy爪=0上，亚4n二=m,即数列弧是首项为43,公差为m的等差数列.:数列洞的通项公式为逐=V3+(n 1)V3= V3n,an= 3n2.【答案】D3 .某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元，即最初的4 km(不 含4千米)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往 14 km处的目的地，且一 路畅通，等候时间为0,需要支付车费 元.【解析】 根
8、据题意，当该市出租车的行程大于或等于4 km时，每增加1 km, 乘客需要支付1.2元.所以可以建立一个等差数列an来计算车费.令a = 11.2,表 示4 km处的车费，公差d=1.2,那么当出租车行至14 km处时，n=11,此时需 要支付车费 a11 = 11.2+ (11 1) X 1.2= 23.2(元).【答案】 23.24 .在数列an中，已知 a1 = 5,且 an = 2an-1 +2n 1(n2,且 nCN+).(1)求a2, a3的值；(2)是否存在实数 力使得数列a呆为等差数列？若存在，求出 入的值；若 不存在，请说明理由.【解】(1)因为a1 = 5,所以 a2=2a1 + 221=13, a3= 2a2 + 231 =33.假设存在实数力使得数列/史/为等差数列，则里;: 号一:a323-%等差数列,所以a2+入 a1+入a3+入13+入5+入33+入即”解得k-1.当卜=1时,an+1 1 an 12n+12n1=2门+1(an+1 _ 1)- 2(an- 1)1=.(an+1 2an+1)1n 1=(2an+2n+1-1)-2an+1=六 x1=1.综上可知，存在实数 入=-1,使得数列陟上，为等差数列.