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1、第三章综合素能检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(20122013河北广平县高一期中试题)函数f(x)x33x5有零的区间是()A(2，1)B(1,0)C(1,2) D(2,3)答案C解析f(0)5，f(1)9，f(1)1，f(2)9，f(1)f(2)0，故选C.2给出下列四个命题：函数f(x)3x6的零点是2；函数f(x)x24x4的零点是2；函数f(x)log3(x1)的零点是1；函数f(x)2x1的零点是0.
2、其中正确的个数为()A1B2C3D4答案C解析当log3(x1)0时，x11，x2，故错，其余都对3若函数yf(x)在区间0,4上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)f(4)的值()A大于0B小于0C等于0 D无法判断答案D解析如图(1)和(2)都满足题设条件4函数f(x)axb的零点是1(a0)，则函数g(x)ax2bx的零点是()A1 B0C1和0 D1和0答案C解析由条件知f(1)0，ba，g(x)ax2bxax(x1)的零点为0和1.5(20122013山东鱼台一中期中试题)函数f(x)在区间a，b上为减函数，则f(x)在a，b上()A至少有
3、一个零点 B只有一个零点C没有零点 D至多有一个零点答案D6(20122013山东梁山一中期中试题)函数f(x)x()x的零点个数为()A0B1 C2D3答案B解析f(x)x()x在(0，)上为增函数，当x0时，f(0)10，当x1时，f(1)0，f(0)f(1)0，因此f(x)在(0,1)上有一个零点，又f(x)单调递增，因此只有这一个零点故选B.7(20122013山东梁山一中期中试题)若函数f(x)x3x1在区间1,1.5内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下x11.51.251.3751.3125f(x)10.8750.29690.22460.05151那么方程x3x10的一个
4、近似根(精确度为0,1)为()A1.2 B1.3125C1.4375 D1.25答案B解析由于f(1.375)0，f(1.3125)0，且13751.31250.1，故选B.8某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额，如果不超过200元，则不予优惠如果超过200元，但不超过500元，则按标准价给予9折优惠如果超过500元，则其500元按第条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是()A413.7元 B513.6元C546.6元 D548.7元答案C解析两次购物标价款：168168470638(元)
5、，实际应付款：5000.91380.7546.6(元)9(20122013河北广平县高一期中试题)“龟兔赛跑”讲过了这样一个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快，到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路线，t为时间，则图中与故事情节相吻合的是()答案D10设函数f(x)，则方程f(x)的解为()A. B3C3或 D无解答案B解析当x1时 2xx(舍)，当x1时log81xx3，故选B.11一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人先前进3步再后退2步的规律移动，如果将机器人放在数轴的原点，
6、面向正的方向以一步的距离为一个单位长度令P(n)表示第n s时机器人所在位置的坐标，且记P(0)0，则下列结论中错误的是()AP(3)3 BP(5)1CP(2 003)P(2 005) DP(2 007)P(2 008)答案D解析机器人程序为前进3步、后退2步，则P(3)3，P(5)1均正确，即5步等于前进了一个单位长度，P(2 003)P(2 000)P(3)403，P(2 005)P(2 000)P(5)401，P(2 003)P(2 005)正确又P(2 007)P(2 005)P(2)403，P(2 008)P(2 005)P(3)404，P(2 007)P(2 008)错误12已知函
7、数f(x)的图象如图，则它的一个可能的解析式为()Ay2 By4Cylog3(x1) Dyx(x0)答案B解析由于过(1,2)点，排除C、D；由图象与直线y4无限接近，但到达不了，即y4知排除A，选B.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如函数f(x)x2mxm3的一个零点为0，则另一个零点是_答案3解析代入x0得m3.f(x)x23x，则x23x0得x10，x23因此另一个零点为3.14为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小若下表
8、列出的是该产品前6个月的市场收购价格，则7月份该产品的市场收购价格应为_.月份123456价格(元/担)687867717270答案7115已知函数yf(x)是R上的奇函数，其零点为x1，x2，x2013，则x1x2x2013_.答案0解析由于奇函数图象关于原点对称，因此零点是对称，所以x1x2x20130.16已知yx(x1)(x1)的图象如图所示令f(x)x(x1)(x1)0.01，则下列关于f(x)0的解叙述正确的是_有三个实根；x1时恰有一实根；当0x1时恰有一实根；当1x0时恰有一实根；当x1时恰有一实根(有且仅有一实根)答案解析f(x)的图象是将函数yx(x1)(x1)的图象向上平
9、移0.01个单位得到故f(x)的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间(，1)，(0，)和(，1)内，故只有正确三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)方程x20在(，0)内是否存在实数解？并说明理由解析不存在，因为当x0时，0，x20恒成立，故不存在x(，0)，使x20.18(本小题满分12分)北京市的一家报刊摊点，从报社买进北京日报的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社在一个月(30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进
10、的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？解析设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意有y0.10(20x10250)0.1510(x250)0.5x625，x250,400该函数在250,400上单调递增，所以x400时，ymax825(元)答：摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元19(本小题满分12分)某公司今年1月份推出新产品A，其成本价为492元/件，经试销调查，销售量与销售价的关系如下表：销售价x(元/件)650662720800销售量y(件)350333281200由此
11、可知，销售量y(件)与销售价x(元/件)可近似看作一次函数ykxb的关系(通常取表中相距较远的两组数据所得的一次函数较为精确)试问：销售价定为多少时，1月份利润最大？并求最大利润和此时的销售量解析由表可知故yx1000.设1月份利润为W，则W(x492)(x1000)x21492x492000(x746)264516，当x746，Wmax64516，此时销售量为1000746254件，即当销售价定为746元/件时，1月份利润最大，最大利润为64516元，此时销售量为254件20(本小题满分12分)用二分法求f(x)x3x22x2在x的正半轴上的一个零点(误差不超过0.1)解析显然f(2)232
12、222260.当x2时f(x)0，又f(0)20，f(1)20，故f(x)在(1,2)区间内有零点.区间中点值中点函数值1,21.50.6251,1.51.250.9841.25,1.51.3750.2601.375,1.51.4380.1651.375,1.438因为|1.3751.438|0.0630.1，故f(x)x3x22x2的零点为x1.4.21(本小题满分12分)铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法是：行李质量不超过50kg时，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算；超过100kg时，其超过部分按0.45元/
13、kg计算(1)计算出托运费用；(2)若行李质量为56kg，托运费用为多少？解析(1)设行李质量为xkg，托运费用为y元，则若0x50，则y0.25x；若50x100，由y12.50.35(x50)；若x100，则y300.45(x100)，所以，由可知，y(2)因为50kg56kg100kg，所以y12.560.3514.6元22(本小题满分12分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比(2)到今年为止，该森林已砍
14、伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？分析(1)根据10年的砍伐面积为原来的一半，列方程求解(2)根据到今年为止，森林剩余面积为原来的，列方程求解(3)求出第n年后森林剩余面积，根据森林面积至少要保留原面积的列不等式求解解析(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0x1)，则a(1x)10a，即(1x)10.解得x1().(2)设经过m年剩余面积为原来的，则a(1x)ma，即()()，解得m5.故到今年为止，已砍伐了5年(3)设从今年开始，以后砍伐了n年，则n年后剩余面积为a(1x)n.令a(1x)na，即(1x)n，故今后最多还能砍伐15年规律总结通过本题，重点强调高次方程、指数不等式的解法对于高次方程应让学生明确，主要是开方运算；对于指数不等式，强调化为同底，应用指数函数的单调性求解，本题中化为同底是一大难点8