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1、一元二次方程聚焦导学考点聚焦导学1) 一元二次方程1. 一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程2. 一元二次方程的一般形式是 其中 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数， 叫做常数项2) 一元二次方程的常用解法3 .直接开平方法：形如x2 = a(a0或(xb)2=a(aR0的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.x2=a(a0) x=； (x- b)2 = a(a0) x=.4 .配方法：用配方法解一元二次方程，若x2+px+q=0且p2 4pAQ则(x+)2 =-q +, x1 =, x2 =5 .公式法：一元二次方程 ax2+bx+c=0
2、(aw0且b24acR0的求根公式是 x=,xi =， x2=6 .因式分解法：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(aw。网通过因式分解化为(mx+ p)(nx+ q) = 0)贝“x1 =, x2=.3) 一元二次方程根的判别式7.关于x的一元二次方程 ax2+bx+ c=0(aw。)勺根的判别式 A=.(1) A 0?方程 ax2+bx + c= 0(awQ)T两个 的实数根；(2) A= 0?方程ax2+ bx + c= 0(a丰加两个 的实数根；(1) A因式分解法,公式法配方法.任何一个(有解的)一元二次方程都可以用配方法和公式法求解，其中配方法较为复杂，除指定外，一般不选用.3.
3、 理解根的判别式根的判别式可用来判断一元二次方程根的个数，若b2-4ac 0,则方程有两个不相等的实根；若b2-4ac=0,则方程有两个相等的实根，若b2-4ac国区活学活用1 .下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A ax2+ bx+ 1 = 0B. x2 + -= 1xC. (x+ 1)(x 1)=0D. x2-2xy+y2= 1方法技巧：1.确定一元二次方程系数时，先将原方程化为一般形式，再找对应的项，确 定该项的系数.2 .要判断一个方程是否为一元二次方程可根据定义判断，也可根据一元二次方程的一般形式判定，若经过恒等变形后，符合ax2+bx+c= 0(aw0的形式就是，否则就不是.
4、2) 一元二次方程的解法例2用配方法解一元二次方程 x24x=5时，此方程可变形为()A. (x+ 2)2=1 B. (x 2)2 = 1C. (x+2)2=9 D. (x- 2)2=9【思路点拨】方程两边同加上一次项系数一节一11的平方 - 写成完全平方/ni结果活学活用2 .解方程：x2-2x= 2x+1.方法技巧：熟练应用解一元二次方程的方法求解.3 ) 一元二次方程根的判别例3如果关于x的一元二次方程 x2-6x+c= 0(c是常数)没有实数根，那么 c的取值范第2页围是.【思路点拨】用含c的式子表示出根的判别式，再根据根的判别式的性质进行判断.活学活用3.已知关于x的一元二次方程 x
5、2-2/3x-k= 0有两个相等的实数根，则 k的值为方法技巧：1.不解方程判断根的个数： 将方程化为一般式后，利用b24ac的情况判断2 根据根的情况，求字母的取值范围：利用b24ac的情况解等式或不等式即可.4）根与系数的关系例4 已知：x1, *2是一元二次方程 x2+2ax+b= 0的两根，且x1 + x2=3, x1x2=1,则a,b的值分别是（）3. r3,A. a= 3, b= 1B. a=3, b= 1C. a= 2, b=-1 D. a= - 2, b= 1【思路点拨】由一元二次方程 ax2+ bx+ c= 0根与系数关系x1 + x2= - -, x1x2=可以a a得到本
6、题中关于a、b的两个方程，解得 a、b的值.活学活用4.下列一元二次方程中两实数根的和为一4的是（）A. x2+ 2x-4= 0B. x2-4x+4=0C. x2+4x+ 10=0D. x2+4x5=0方法技巧：判别各项系数，熟记公式，注意符号，由求根公式出发，有机地理解根与系数的关系，切忌死记硬背.第3页课堂过关检测1 .方程（x 2）2=9的解为（）A. xi = 5,X2=1 B. Xi = 5, X2= 1 C. Xi=11, X2=1 D. x1 = 11,x2=72 .已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A. 1B. 2C. - 1D. -23 . 一元
7、二次方程x（x2）=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实根4 .如果关于x的方程x22x+m=0（m为常数）有两个相等的实数根，则m=.5 . 一元二次方程x2-4x- 12=0的解是.6 .若x=1是x2+mx3 = 0的一个根，则 m的值为.7 .已知x=1是一元二次方程 x2+mx+n=0的一个根，则 m2+2mn+n2的值为8 .已知关于x的一元二次方程 x2-4x+ m1 = 0有两个相等的实数根，求 m的值及方 程的根.参考答案考点聚焦导学1. 1 2 2. aX2+bx+ c=0(aw0)a b c 3.我 bi/a4.2(2
8、)2p+、p2 4g2 p、p2 4q2一b/b2 4ac b+，b2 4ac b J b2 4ac2a2a2a6. -p ； 7. b24ac （1）不相等（2）相等（3）没有8.知识归类探究例1 2 解析：一元二次方程3x2 + 2x5= 0的一次项为2x,系数是2.例2 D 解析：将方程两边同时加4得x2 4x+ 4 = 5+4,即得（x 2）2 = 9.例3 c 9 解析：由于一元二次方程无实根，则 A= ( 6)24X1XCV0,解得 O 9.例4 D 解析：由根与系数的关系可知Xi + X2=2a, Xix2=b,得到一2a=3, b=1,一一 .3所以 a= - 2, b= 1.活学活用1. C 2.解：原方程可化为 x2-4x-1=0,A= (4)24X1X(1) = 20,x = 420=2埒5,.x1 = 2-5, x2 = 2+m. 3. -3 4. D课堂过关检测1. B 2. D 3. A 4. 1 5. x = 6, x2= 2 6. 2 7. 18.解：由题意可知 A= 0,即(4)24(m1)=0 解得 m=5.当m=5时，原方程化为 x24x+ 4=0,解得x = x2 = 2 所以原方程的根为 x=x2=2.第6页