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1、数学：第三章函数的应用模块质量检测一（新人A版必修1）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设UR，Ax|x0，Bx|x1，则AUB() Ax|0x1Bx|0x1Cx|x1【解析】UBx|x1，AUBx|00，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2x B.Clogx D2x2【解析】f(x)logax，f(2)1，loga21，a2.f(x)log2x，故选A.【答案】A3下列函数中，与函数y有相同定义域的是()Af(x)ln x Bf(x)Cf(x)|x| Df(x)ex【解析】y的定义域为(0，)故选A.【
2、答案】A4已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)x；当xf(1)，则x的取值范围是()A. B.(1，)C. D(0,1)(10，)【解析】由已知偶函数f(x)在0，)上递减， 则f(x)在(，0)上递增 f(lg x)f(1)0lg x1，或1x10，或1x10，或x1x10，x的取值范围是.故选C.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13已知全集U2,3，a2a1，A2,3，若UA1，则实数a的值是_【答案】1或214已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.【解析】Ax|04，即a的取值范围
3、为(4，)，c4.【答案】415函数f(x)x22x的单调递减区间是_【解析】该函数是复合函数，可利用判断复合函数单调性的方法来求解，因为函数yu是关于u的减函数，所以内函数ux22x的递增区间就是函数f(x)的递减区间令ux22x，其递增区间为1，)，根据函数yu是定义域上的减函数知，函数f(x)的减区间就是1，)【答案】1，)16有下列四个命题：函数f(x)为偶函数；函数y的值域为y|y0；已知集合A1,3，Bx|ax10，aR，若ABA，则a的取值集合为1，；集合A非负实数，B实数，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射你认为正确命题的序号为：_.【解析】函数f(x)的定义域为(，
4、2)(2，)，它关于坐标原点不对称，所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数，即命题不正确；函数y的定义域为x|x1，当x1时，y0，即命题正确；因为ABA，所以BA，若B，满足BA，这时a0；若B，由BA，得a1或a.因此，满足题设的实数a的取值集合为1,0，即命题不正确；依据映射的定义知，命题正确【答案】三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知函数f(x)x23x10的两个零点为x1，x2(x1x2)，设Ax|xx1，或xx2，Bx|2m1x3m2，且AB，求实数m的取值范围【解析】Ax|x2，或x5要使AB，必有或3
5、m22m1，解得或m3，即m1，或m18(xN*)时，y440x600x160x，则当y0时，1x10；当y0时，x10；当y10(xN)综上可知，若买少于10台，去乙商场花费较少；若买10台，甲、乙商场花费相同；若买超过10台，则去甲商场花费较少21(本小题满分12分)已知函数f(x)lg(1x)lg(1x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；【解析】(1)由得1x0，f(x)是R上的偶函数(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(0，)上是增函数【解析】(1)解：f(x)是R上的偶函数，f(x)f(x)0.0 即exex0(exex)0.由于exex不可能恒为0，当a0时，式子恒成立又a0，a1.(2)证明：由(1)知f(x)ex，在(0，)上任取x11，0ex11，ex1x21，(ex1ex2)0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是增函数w.w.w.k.&s.5*u.c.#om学科网- 8 -用心 爱心 专心