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1、山西省应县第一中学校2015-2016学年高二数学上学期期中试题理第I卷（选择题 共60分）一、选择题、（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ）.1 .直线 k| 与直线平行，则它们之间的距离为（）A. 4B. 区 C 区 D. 回2 .命题“对任意的 L 一 I”的否定是（）A.存在 1|B. 存在 L 1C.不存在 L=v_l d.对任意的L 13 .已知水平放置的 ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B O =C O =1, A O=国，那么原 ABC中/ ABC的大小是（）A. 30 B. 45 C.60 D. 9
2、04 .叵”是 “ I I ”的（）A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件5 .已知命题“若 囚构成等比数列，则区I ，在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是（）A. 0B . 1 C . 2 D . 36 .当点P在圆L |上运动时，它与定点 Q（3,0）连线段PQ中点的轨迹方程是（）A. I x IBI x IC.IDI - I7、不等式ax2 2x+10的解集非空的一个必要不充分条件是（）A. a 1 B . a 0 C . 0 a 1D . a 18 .下面命题中，正确命题的个数为（）命题：“若 I I 1，则国”的逆否命题为：“若 区I
3、，则 I - ” ；命题：=-=的否定是| =.;“点M在曲线 山 上”是“点M的坐标满足方程自一 ”的必要不充分条件；设可是等比数列，则“ 1x ”是“数列国是递增数列”的充要条件；A.1个 B.2个C.3个 D.4个9 . 一个长方体，其正视图面积为引，侧视图面积为 回，俯视图面积为 可，则长方体的外接球的表面积为（）A. 3 B .巨 C .国I D .X10 .若动点A, B分别在直线li： x+y7 = 0和12： x+y5=0上移动，则 AB的中点M到原点的距 离的最小值为（）A. 3回 B .2W C . 3 J D . 4 D11 .当曲线 I x | 与直线 一有两个相异的交
4、点时， 实数的取值范围是（ ）A.叵B.回C. ED一 巨|12 .如图，正方体 I,则下列四个命题：。 一X叵在直线叵J上运动时，三棱锥 I X I 的体积不变；叵在直线 叵J上运动时，直线AP与平面 E 所成角的大小不变;.在直线 叵上运动时，二面角的大小不变；M是平面I K| 上到点D和臼距离相等的点，则 M点的轨迹是过 可点的直线其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4第n卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置）13 .不论实数为何值，直线! 总过一定点P,则定点P的坐标为p且q为真命题的充要条件是 14 .设
5、命题 p： mi0,15 .右图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 16 .已知r圆I 1 I 点 X 在直线 | X |上，为坐标原点.若圆上存在点二使得 一二I ，则w的取值范围为三、解答题：（本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 .（本小题满分10分）如图，四棱锥 U=J |中，底面 J 是直 角梯形，|回|/|山, | 一 ,侧面回世底面口u 且口 为等腰直角三角形，二 ，|回为回的中八、（I）求证：I国回I;（n）求证：|回|/平面山|,18 .(本小题满分12分) 0, r ： (x -a)(xa 1) v
6、 0.已知 p: |21l 2, q: * I （1）日p是q的什么条件?(2)若曰r是三p的必要非充分条件，求实数a的取值范围.19、(本小题满分12分)已知两条直线li： 2x3y+2=0和l 2： 3x 2y+ 3= 0,有一动圆(圆心和半径都动)与l 1、12都相交，且li、12被圆截得的弦长分别是定值 26和24,求圆心的轨迹方程。20、(本小题满分12分)已知直线I I ,圆(1)求直线被圆,所截得的弦长；(2)如果过点 w 的直线E与直线垂直，与圆心在直线| x | 上的圆回相切，圆!被直 线U分成两段圆弧，且弧长之比为| K 求圆-的方程.21、(本小题满分12分)已知命题d
7、:在上定义运算 回： I I 不等式对任意实数可恒成立；命题H :若不等式日对任意的囚恒成立.若因为假 命题， 因 为真命题，求实数 叵的取值范围22、(本小题满分12分)如图所示，正四棱锥 P ABCM,。为底面正方形的中心，侧棱 PA与底面 ABC所成的角的正切值为耳.(1)求侧面PAD与底面ABCDW成的二面角的大小；(2)若E是PB的中点，求异面直线 PD与AE所成角的正切值；(3)问在棱AD上是否存在一点 F,使EF，侧面PBC若存在，i3t确定点 F的位置；若不存在，说明理由.高二期中考试理数答案2015.10题号123456789101112答案CACBBCDDAABC113.答
8、案：目 14.答案 0Vme 215.答案：913_16. 答案：国17证明(I )取二I |的中点J，连巨，因为 I T , I ,所以3，日，山1 Ld且 I I 1,所以| :面皿,因为| L-1面 J ,所以匕J 口回| 5分(n)取 回的中点刁,连 Lsj ,因为 为中点，所以 w /,又因为 臼/臼且所以四边I 0 是平行四边形，所以 臼/|回，又 I -1所以I /平面上J . 10分I x I，所以，面 L=J /平面Lrl ,又 面三I ,18.解：（1）p:山 -2hxv 1或 x2q: | x |0 5 m 0 月 x2 或 xv-1 .|,p: *WxW223 q： 1
9、 x 2,I二 p 回 q q ,但 ziq2l -d p p| .r p是q q的充分不必要条件(2)r:(x-a)(x-a-1) 0 Ld a a+1 或 xw a,一| 二 r是dp的必要不充分条件a2 或 a+1w m 即 a2 或 aw -乙故a的取值范围是( 回，一二W2 , +1)19、解：设圆心Rx, y),动圆半径为r, P到1八12的距离分别为d1、d2,由题意知d2+169 = r2= d2+ 144, . d2 d2=25,即3x2y+3 2132x-3y+ 213= 25,整理得，（x+1）2y2=65.20、【解】（1）由题意得：圆心到直线的距离 闫 ,3分由垂径定
10、理得弦长为因（2）直线：| x |设圆心-为 叵,圆心M到直线引的距离为圆的半径， 由题意可得，圆心到直线的距离为可，所以有：解得国或二J , 9分当国时，圆心为回，1 =日，所以所求圆方程为：10分9 / 811分12分当国时，圆方程为： I故圆方程为21、【解析】由题意知，.I若命题目为真，|_ J对任意实数|川恒成立， 1分口当即日时，底恒成立，回 ；2分当时，| =*= , 3分综合得，| 4分若命题目为真，目,匚三,则有对任意的国恒成立，LzsJ 对任意的 丘j恒成立,口 即巨！时取“=”ri厂 8分臼 为假命题， 以 为真命题， W1中必有一个真命题，一个假命题， 9分(1)若可为
11、真日为假，则 X , |, 10分(2)若匕为假目为真，则 m ,三ii分综上： = 12分22、解：(1)取AD中点 M 连接 MQ PM依条件可知 AD) MQ AD PQ则/ PMCM;所求二面角 PAD- Q的平面角(2分)；PQL面 ABCD/PAQ为侧棱PA与底面ABC两成的角.tan / PAO=a,PQ=AO- tan ZPQA=a,tan / PMQ=Id（3分）（2）连接 AE OE OE/ PD, / OEA为异面直线PD与AE所成的角.（5分） . ACL BD, AOL PQ . . AOL平面 PBD又 OE 平面 PBDAOXOE. OE= PD= 2= 0 a, .tan / AEO= u = a （7分）（3）延长 M仅 BC于N,取PN中点 G 连BG EG MG. BCL MN BCL PN,BC面 PMN平面PMNL平面PBC（9分）又 PM= PN, Z PMN= 60，. / PMN正三角形.（11 分） MGL PN,又平面 PMN n 平面 PBC= PN, . MGL平面 PBCnF是AD的4等分点，靠近 A点的位置（12分）