新材料力学试题1.docx

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1、轴向拉压1.等截面直杆位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆CD两 侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为4.杆的横截面面积为A，质量密度为夕， 试问下列结论中哪一个是正确的？(A)(B)q = pgA；杆内最大轴力max = Qi； 杆内各横截面上的轴力产川=(D)杆内各横截面上的轴力FN = 0c2.低碳钢试样拉伸时，横破而上的应力公式b = &/A适用于以下哪一种情况?(A)只适用于crWbp：(B)只适用于。Wb”(C)只适用于b W b，：(D)在试样拉断前都适用。3.在A和8两点连接绳索ACB,绳索上悬挂物重P,如图示。点4和点B的距离

2、保持不变，绳索的许用拉应力为b 0试问：当C角取何值时,的用料最省？(A)0：(B)30 ：45：绳索(D)4.桁架如图示，载荷可在横梁(刚性杆)OE上自由移动。杆 1和杆2的横截面面积均为A,许用应力均为b(拉和压相同)。 求载荷F的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的？ 仆A2aA23(C) )题13答案:l.D 2.D 3.C4. B5.B6.B 7.C 8.C 9. BFl y3Fl10.: EA EA11.-：椭圆形 12. pgl,双一13. ,= b2E14 .试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变工等于直径的相对改变量。兀(+ AJ)兀 d At/证：4 =,

3、nd d d证毕。15 .如图所示，一实心圆杆1在其外表而紧套空心圆管2。设杆的拉乐刚度分别为EA和石2A2。此组合杆承受轴向拉力F，试求其长度的改变量。(假设圆杆和圆管之间不发生相对滑动)解：由平衡条件(1)变形协调条件F = FlEM E2A2由(1) (2)得/aFIEMEAX + E2 A216.设有一实心铜管，在其外表面紧套一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分别为E., E,和。“，%),且a,2a“。两管的横截面面积均为A.如果两者紧套的程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温AT后，其长度改变为/= (a”E +4227/( +E2)o证：由平衡条件FN1 = Fn2(1)变形协

4、调条件+M =A/T2 -a/2an/A7j A/ian/AT +=al2lT _(2)A/2由(1) (2)得(%2 斯)匹七2 A/ =斯/+ 侬=aQT +EA 一斯 达呜/ (?禺 +a/2E2)/ Ar居+G17.4为均布载荷的集度，试作图示杆的轴力图。18 .如图所示，一半圆拱由刚性块A8和8c及拉杆AC组成，受的均 布载荷集度为g=90 kN/mo若半圆拱半径R = 12 m,拉杆的 许用应力b = 150 MPa,试设计拉杆的直径小解：由整体平衡Fc = qR对拱BC= 0R0 R + qRF(. R =。19 .图示为胶合而成的等战面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用

5、切应力以为许用正力b的tana =- 胶缝截面与横截面的夹角a = 26.57 b 220.图示防水闸门用一排支杆支撵（图中只画出1根），各杆直径为 d = 150 mm的圆木，许用应力匕=10 MPa,设闸门受的 水压力与水深成正比，水的质量密度夕= l.0xl（）3 kg/m3 ,若不考虑支杆的稳定问题，试求支杆间的最大距离。（取g = 10 m/s2）解：设支杆间的最大距离为X，闸门底部A处水压力的集度为夕0, 闸门48的受力如图ZM0=0, () x3xl = 4Fcostz 2尸=入这哈小3cosa = 一，q()= 3pgx = 30x kN/m得：x = 9.42 m21.图示结

6、构中AC为刚性梁，8。为斜撑杆，载荷/可沿梁AC水平移动。试问：为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角6应取何值？解：载荷F移至C处时，杆8。的受力最大，如图。hcosOA- Flb cos6b2FIsin bsin26当sin29=1时，丫最小即重量最轻，故6=45422.图示结构，BC为刚性梁，杆1和杆2的横截面面积均为A,它们的许用应力分别为卜和外，且卜=2卜2。载荷F可沿梁8C移动,其移动范围为OWxW/。试求：(1)从强度方面考虑，当x为何值时，许用载荷尸为最大，其最大值F为多少？(2)该结构的许用载荷尸多大？解：杆8。受力如图% = bA,尸出=口2 A3产max = Fa +

7、FN2 = 3t2 A = ；b A/X = 一3(2)F在C处时最不利F = kw cr2 A所以结构的许用载荷尸=b】2423.图示结构，杆1和杆2的横截面面积为A,材料的弹性模量为E,其拉伸许用应力为b，压缩许用应力为口-,且b=2b+,载荷F可以在刚性梁BCD上移动，若不考虑杆的失稳，试求:结构的许川载荷尸：(2)当X为何值时(0Vx”。=0, Fn1/-F-2/ = 0/=;入产;61 Z%=0, F =wHa 结构的许用载荷f = cr A(2) F在CD间能取得许用载荷最大值, 产0, FN1+FN2-F = 0J / 干 / F(1)梁受力如图(2)解：(DF在5处时最危险，梁

8、受力如图(1)厂ZMb=O，Fni/ + FN22/-F = 0F = .F 一, f = 221 -xx-l一 AlAl21 -xx-l113/21-x x-l X 2Fmax = 2 Ab=4Ab24.在图示结构中,杆BC和杆8。的材料相同,Fm%(2) 且受拉和受压时的许用应力相等，已知载荷氏 杆5c长/，许用应力b0为使结构的用料最省，试求夹角。的合理值。F解：Fni =, 尸N，=bcotasin aa_ Fa A12 _ F cot a，-H sin酒 2-1Z ./. .FlIF cot a A+ A?，.1 + 1cos asinacosacrjcrj= 0, (a = 2。)

9、占8If沁If=0sin2 4 - cos2 a0 1；55；2scos a() sin a0sin2 2()-2cos2 )sin %。cos%。=tan4 = V2当% =54.74 时，丫最小，结构用料最省。25 .如图所示，外径为0,壁厚为3,长为/ 的均质圆管，由州性模量E，泊松比V的材 料制成。若在管端的环形横截面上有集度为 4的均布力作用，试求受力前后圆管的长度， 厚度和外径的改变量。解：长度的改变量/=后=坦=以E E厚度的改变量= -vsd =挑q E外径的改变量AD = Dsf = -vsD = - 0 E26 .正方形截面拉杆，边长为2/cm,弹性模量 = 200 GPa

10、,泊松比v = 0.3。当杆受到轴向拉 力作用后，横截而对角线缩短j0.012 mm,试求该杆的轴向拉力F的大小解：对角线上的线应变U = 一（）（）= 7）.000 340则杆的纵向线应变 = 一一 = 0.001V杆的拉力F = sEA = 160 kN27 .图示圆锥形杆的长度为/，材料的弹性模量为E,质量密度为0,试求自重引起 的杆的伸长量。解：X处的轴向内力 Fn（%） = pgV（a） = pg-A（x）- x杆的伸长生_ r /八 _ r 34（x）x. v _ f Wdx _ pg一 J EA（x） J 0 3EA（x） - J 0 3E - 6EF=150kN28 .设图示直

11、杆材料为低碳钢，弹性模量E = 200 GPa,杆的横截面面积为 A = 5 cn，杆长/ = 1 m ,加轴向拉力尸= 150 kN ,测得伸长 A/=4 mmo试求卸载后杆的残余变形。FI解：卸载后腐之消失的弹性变形= = 1.5 mmEA残余变形为A/p = /一= 2.5 mm29.图示等直杆，已知载荷立8c段长/,横截而面积A,弹性模量E，质量密度p.考虑自重影响。试求截面8的位移。4解：由整体平衡得尼.=一/24/48c段轴力&(x)= QgA xI r 3截面8的位移L,曾pSAx-l=f I 3)J。 EAd“36EU)AB长人试求点C的铅垂位移和水平位移。30.已知图示结构中

12、三杆的拉压刚度均为EA,设杆AB为刚体，载荷F,杆解：杆AB受力如图沿45 由A移至A。所以Jx =JV =、2EA31 .电子秤的传感器是一个空心圆筒，承受轴向拉伸或压缩。已知忸筒外径。=80 mm,壁厚 5 = 9 mm,材料的弹性模量 = 210 GPa。在称某重物时，测得筒壁的轴向应变 =-476x10, 试问该物重多少？解：圆筒横截面上的正应力F .b = = sEAF = EA = E-Ti（D2-d1）d = D-25 = 62 mm该物重 F = 200.67 kN32 .图示受力结构，A8为刚性杆，CD为钢制斜拉杆。已知杆CD的 横被面面积A = 100 mnf,弹性模量E

13、= 200 GPa。我荷 F, = 5 kN ,尸？ = 10 kN ,试求：（1）杆。的伸长量/:（2）点8的垂直位移8。4 = 2JC = 2血& = 5.66 mm杆长为/，拉压刚度为E4,试解：杆A8受力如图8%=0,稣-入-2巴=0 乙Fn =&低+2耳)=2(历kNA/ = 2 mmEA33 .如图示，直径d = 16 mm的钢制圆杆A&与刚性折杆BCD在8处较 接。当。处受水平力?作用时，测得杆48的纵向线应变 = 0.0009。 已知钢材拉伸时的弹性模量 = 210 GPa。试求：(1)力F的大小：(2)点。的水平位移。解：折杆8。受力如图/ 2 )2 口丫 2EA 2EAf

14、EA42 .刚性梁A8在C, F两点用钢丝绳悬挂，钢丝绳绕过定滑轮。和已知铜丝绳的拉压刚度为EA,试 求点4的铅垂位移（不考虑绳与滑轮间的摩擦）。解：由平衡条件得&c=%=F片 片 u F - 3a 3FA0 _1- VEA EA EA即 2Fa +Fb =F(2)F解方程(1), (2)得 F, =57 .图示钢筋混凝上短柱，其顶端受轴向力F作用。已知：F = 200 kN,钢筋与混凝土的弹性模量之比EjEh = 15，横截面面积之比Ag /4卜=1/60。试求钢筋与混凝土的内力FNg与尸助。解：平衡方程FNg + FNh = F（i）变形协调方程外3 _ 五“Ng _ 19 UPE、A、4

15、g S h hNha解方程(1). (2)得 FNg = = 240 kN, FNh = =960 kN58 .如图所示受一对轴向力F作用的杆件。已知杆件的横被向面积为A,材料的弹性模量为用试求杆件的约束力。解：方程 Fa + Fb =2F(1)变形协调方程F(FA-F)a FBa _n1- uEA EA EA解得 FA = F 9 Fr = F另解：图示结构对称，载荷反对称，故反力反对称Fa=Fb=F59 .图示结构中，直角三角形A8C为刚体，杆1和杆2的横截面面枳均为A.弹性模量均为E。若在点4施加水平力F,试求杆1和杆2的轴力Fni和FN2o解：平衡方程z%=。Fni+2Fn2= F（1

16、）由变形协调条件 J2 = 2用得Fn2 = 2Fni解方程（1）和（2）得F2=-（揄， Fn2 = F 啦）60 .图示结构中，梁5E视为刚体,BC段，CZ)段和OE段长均为/, 点B作用有铅直向下的力凡已知杆1和杆2的拉压刚度为以，许川 应力为试求结构的许可载荷尸。解：平衡方程二加 =。%+吓小=3/点C的垂直位移为点。垂直位移的两倍，所以变形协调条件为工=2人sin 30 sin 45即a,因此Fn2_ J入2亚EAcos 30 EA显然综V入，解方程 和 得出 % =丁6 FV2 + V3由/N，Ab,得4b = 0.524b 661 .图示结构，A8C为刚体，二杆的拉压刚度EA相同

17、，杆 2的线膨胀系数为a,。设杆2升温AT,试求二杆之内力 八1 Fn2 o解：平衡条件ZMc=。得尸N1 =尺2变形协调条件 J)= J2FnW= afATa EA 1 EA解得 Fni = FN2 = aTEA262,由钢杆制成的正方形框架，受力如图示，杆5和杆6间无联系，已知各杆的材料和横被向面积相等,试求各杆的轴力。解：由对称性及平衡条件得F = F = F = FF = F1 N1 1 N2 1 N3 N4 1 N5 1 N6r r r v 2Fn6 + /N1 + Fn4 7- - /=变形协调条件2A/. x = M126物理条件解得尸N1 =尸N2 =尸N3 = &4 =&5

18、=&6 =尸/。+四)63 .图示结构，A8为刚性杆。杆co直径d = 20 mm. 弹性模量E = 200GPa,弹簧刚度k = 4000 kN/m . / = 1 m , F = 10 kN。试求钢杆cd的应力及B端弹 簧的反力Fb O解：平衡条件2加八=。/3(3)FN1 xsin309x - F x / + FHl =0 (1)C 幽 ， 变形条件2=A/fi sin 300物理条件 A/】=-5卫-Mr = FB/k6ea联立求解得 我B =2.78 kN , crCD =60.2 MPa64 .图示钢螺栓1外有铜套管2已知钢螺栓1的横截面面积A = 6 cm2,弹性模量g = 20

19、0 GPa , 铜套管2的横截面而积A)=12 cm2 ,弹性模型E、=100 GPa ,螺栓的螺距s = 3 mm， 41 = 75 cm。试求当螺母拧紧1/4圈时，螺距和套管内的应力。2解：设螺栓受拉力久一伸长量为/”套管受压力尸心，压缩量为A/,一平衡条件rN1 = fN2变形协调条件/ +/) =2-4物理条件M=督M =聚解得八】八2 41 1 , 4 77 / 4 Z7 4/ 1 + AE/(A2E2)65.图示等直杆，横截面面积为A,材料的弹性模量为E, k/ = EA、q为沿轴线方向的均匀分布力。试绘制该杆的 轴力图。解：为拉力，Fnz为乐力平衡条件FN1 + FN3 = ql

20、(1)变形条件 -4- f(/7N1 /A)dx = O (2；弹簧刚度分别为左和左2 (左2=2左)，一 一一 一-L1k】 k, J。 EA联立求解(1), (2)并由 =2心，12Fnt =qi (拉)，Fn J66.悬挂载荷F = 20 kN的钢丝a.lb = 3.001 5 m ,横截面面积Aa2ql/5cJ = EA 可得，一32=*(压)3/5因强度不够另加被面相等的钢丝相助。已知长度。=3 m , = A=0.5 cm?,钢丝，的材料相同，其强度极限bb = 1000 MPa ,弹性模量E = 200 GPa,在断裂前服从胡克定律。is(1)两根钢丝内的正应力各为多少？(2)若

21、尸力增大，4超过何值时，即使加r铜丝也无用。解：(1)平衡条件Fn0 +尸附=F和m 卜 Fl a 鼻bFnJ bnJ / /EA EAEAEAF解得 = = 250 MPa, (7, = 150 MPa 0 Ab la += 301.5 cm67.图示结构中，已知小/,杆1和杆2的拉乐刚度分别为和七24。试求各杆的轴力。-J_方2a 1C1弋求：b a kr当G和G联结在一起时，4 0解：平衡条件IX =0%.2一心2七=（1）变形条件/1+2。8 = 4 /. =aO (2)1 1物理条件 A/1 = 7 x2” .= Fnn X (3)EA -E2A2求解得 FN1 =1 - 1 2a2

22、EA+E2A2)F =N2 a(2 A + E2 A2)68.图示杆系中，点A为水平可动较，已知杆A8和杆AC的横截面而积 均为lOOOmnf,线膨胀系数% = 12xK）f 弹性模量 E = 200 GPa。试求当杆48温度升高30 C时，两杆内的应力。4 解：平衡条件FN1 x - - FN2 =0 变形条件 / + g =万rF. f 物理条件A/、=, 6r =q/心丁(3)EA EA联解，(2), (3)得FN1 =47.6 kN , FN2 =38.1 kN两杆应力b. = 47.6 MPa , aAC =38.1 MPa4 m69.图示桁架，各杆的拉压刚度为EA，杆CD CE长均为试计算各 杆的轴力。解：由对称性 FN1 = FN3, FN4 = FN5节点 C FN2 + 2FN| cosd = F节点 G 2FN4 cos 26 = FN2 即 FN4 = FN2A/. M f变形条件一!- = A/.cosd cos26F 2 入4 / =入2 / 后忑.后市IT百忑A/；3F联立求解得FN1 = F、3 =，- 4 + 37370.横战面面积为A的钢棒受拉力F作用后，在其周围对称式地