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1、5.3 用待定系数法确定二次函数表达式教学目标 :1通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求二次函数表达式的方法；2能灵活的根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化；3从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣教学重点 :会用待定系数法求二次函数的表达式教学难点:灵活选用适当方法求二次函数的表达式教学过程:一、知识回顾1二次函数关系式有哪几种表达方式？2怎样求一次函数和反比例函数的表达式吗？【 设计意图 】复习学过的待定系数法，为本节课的学习做好铺垫。二、探索活动活动一 已知图像上三点求二次函数表达式例1已知二次函数y= ax2的图像经过点（2,8），
2、求a的值.例2已知二次函数y=ax2+ c的图像经过点（一2,8）和（一1,5），求a、c的值.例3已知二次函数y=ax2+ bx+c的图像经过点（3,6） 2,1）和（0, 3）,求这个二次函数的表达式问：通过上面的学习，你能总结一下已知图像上的点求二次函数表达式的步骤吗？（归纳：已知图像上三个点，常设表达式为 y ax2 bx c ）【设计意图】 1. 通过类比一次函数表达式的求法掌握二次函数表达式的求法；2.学会已知三个条件，能用一般式求二次函数表达式。活动二已知顶点求二次函数表达式例4已知抛物线的顶点为（1, 3）,与y轴交点为（0, 5）,求抛物线的表达 式.方法一：设抛物线的表达式
3、为 y= a（x+1）2 3,函数图像经过点（0, 5）,得5= a-3 .解得 a=2 .所求的抛物线表达式为y= 4x+1）2-3.方法二：由抛物线的顶点为（1, 3）,与y轴交点为（0, 5）,得a= 一 2，解得b= -4）.c= 5.所求的抛物线表达式为y= 2x2- 4x-5.归纳：当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式 y=a（x+h）2 + k,将h, k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出 a的值.【设计意图】1 .使学生能够灵活的选择二次函数的表达式来求函数关系式.2 .通过对比，让学生感受到适当选择函数表达式求解的便捷之处.三、课堂练习根据下列已知条件，选择合适的方法
4、求二次函数的解析式：1,已知二次函数y= ax2+ bx的图像经过点（2,8）和（1,5）,求这个二次函数 的表达式.王一4acb2c二4a5,1,2.已知二次函数y ax2 bx c的图像经过点（0,3）、（3,0）和（1,4）,求这个二次函数表达式.3.已知二次函数的图像经过点（4,3）,且当x=3时，y有最大值4,求这 个二次函数的表达式.拓展延伸：如图所示，已知抛物线的对称轴是过（3, 0）的直线，它与x轴 交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8, 0）、（0, 4）,求这个抛物线的表达式.（注：拓展延伸可以用多种方法求表达式.）【设计意图】1 .巩固本节课所学知识，进一步巩固求表达式的方法；2 .通过求二次函数表达式解决问题，培养学生应用数学的意识，并从中获得成功 的体验.四、课堂小结你学到哪些二次函数表达式的求法？师生共同总结：确定二次函数的表达式的一般方法是待定系数法，在选择将二次函数的表达 式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则.1 .已知图像上三点的坐标或给定 x与y的三对对应值，通常选择一般式.2 .已知图像的顶点坐标，对称轴和最值，通常选择顶点式.确定二次函数 的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式.五、课后作业课本习题5. 3第1、2、3题.