《新苏科版九年级数学下册《5章二次函数5.4二次函数与一元二次方程》教案_31.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新苏科版九年级数学下册《5章二次函数5.4二次函数与一元二次方程》教案_31.docx（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、5.4二次函数与一元二次方程一、学习目标：1、经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的关系。2、理解二次函数的图象与x轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系。3、进一步体验数形结合的数学方法。三、教学难点：理解二次函数与一元二次方程关系，关键能数形结合。四、教学过程：（一）思考与探索：二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程 x2-2x-3=0有怎样的关系?1、从关系式看二次函数 y=x2-2x-3成为一元二次方程 x2-2x-3=0的条件是什么？ 2、反应在图象上：观察二次函数y=x2-2x-3的图象，你 能确定一元二次方程x2-2x-3=0 的根吗？3、结论：
2、一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点 （xi,0）、（x2,0），那么一元 二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根 x=xi、x=x2。反过来也成立。4、观察与思考：观察下列图象：(1)观察函数y= *2-6*+9与丫= x2-2x+3的图象与x轴的公共点的个数;(2)判断一元二次方程 x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况;(3)你能利用图象解释一元二次方程的根的不同情况吗？(二)归纳提高：一般地，二次函数 y=ax2+bx+c图象与一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有如下关系：1、如果二次函数 y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点(m
3、,0)、(n,0),那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有 实数根 xi=,x2=.2、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与 x轴有一个交点(m,0)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0 有 实数根 xi=x2=.3、如果二次函数 y=ax2+bx+c图象与x轴没有交点，那么一元二次方程 ax2+bx+c=0实数根.反过来，由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的交点个数。当A=b 4ac0时，一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的情况是 ,此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点；当A=b 4ac=0时，一元二次方程 a
4、x2+bx+c=0的根的情况是 ,此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点；当A=b 4ac0时，一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的情况是 ,此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点.(三)巩固拓展：1、不画图象，你能说出函数y=-x2+x+6与x轴的交点坐标吗？2、判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，说明理由.(D y=x2-x(2)y=-x2+6x-9(3)y=3x2+6x+113、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围(四)随堂练习：1、方程x2 4x 5 0的根是;则函数 y x2 4x 5勺图象与 x轴的交点有 个，其坐标是 .2
5、、方程 x2 10x 25 0勺根是;则函数y x2 10x 25的图象与x轴的交 点有 个，其坐标是 .3、下列函数的图象中，与 x轴没有公共点的是()2222(A)y x 2 (B)y x x (C)y x 6x 9 (D)y x x 2(五)应用：1、打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y （单位：米）与飞行距离 x （单位：百米）满足二次函数 ：y= -5x2+20x,这 个球飞行的水平距离最远是多少米？球的飞行高度能否达到40m?. y（米）X（百米）2、当一枚火箭竖直向上发射时。它的高度 h（m）与时间t（s）的关系可以用 h=-5t2+150t+10表 示，经过多长时间，火箭到达发射的最高点？最高点的高度是多少？我的收获与困惑: