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1、弧、弦、圆心角、圆周角一巩固练习（基础）巩固练习】 、选择题1 .如图，AC是。的直径，弦AB CD,若nAOD等于（）A. 64部图8。弦 AB, C 322 . A. 37CD 相交 E 若/ BAC=27 , Z于点，C. 54（第1题图）如图，（第2题图）3 .四边形ABCD内接于。O, 等于（）.A. 69B. 42C. 484 .如图， ABC 内接于。2A=50 , ZBAC=32 ,贝ijND. 76BEC=64 ,则/ AO格于（）D. 64，a.若N BOD=13第3题J它的一个外角N DCED. 38BD是。的直径，BD交AC于点E,连则/AEB等于（）.D.A. 70B
2、. 90C. 110A0（第4题图）5.如图所示，Z 1, Z 2, Z 3的大小关系是（）.A . Z 1Z2Z3 B . Z 3Z1Z2C . Z 2Z1Z的圆内有长为5 3cm的弦，则此弦所对的圆周角为（A.120 B. 30 或 120 c. 60 D. 60 或 120二、填空题7.在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、120逐第5题3 D . Z 3Z 2Z1 6.在半径等于 5cm）.两条弦中如果有一组量相等，那么_ _.8.在圆中，圆心与弦的距离（ 圆中，如果两条弦相等，即自圆心作弦的垂线段的长）叫做弦心距，不难证明，在同圆或等 那么它们的弦心距也.反之，如果两条弦的弦
3、心距相等，那么D9 .如图，AB是。的直径，弦CD AB于H, BD 0C,则N B的度数是.10 .如图， A（B第C内接题于图。）O, AB= AD为。O第的直。径题图，）AD = 23 ,则BD = BC, Z BAC = 30 ,11 .如图，已知。O的直径MN = 10,正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、0P和。上，且 N POM= 45 ,贝lj AB=.（第11题图）B第12题图）12 .如图，已知A、B、C、D、E均在。上，且AC为直径，则N A+NB+NC=度.三、解答题13 .如图所示，AB, AC是。的弦，ADJ_BC于D,交。于F, AE为。的直径，试问两弦 BE与
4、CF的大 小有何关系，说明理由.14 .如图，AB是半圆。的直径，C、D是半径OAv OB的中点且0A CE、OBJLDF,求证:CCA E=E F=F B.A C n D B15 .如图，O。中，直径AB=15cm,有一条长为9cm的动弦CD在上滑动（点C与A,点D与B不重合）,CF_LCD 交 AB 于 F, DE_LCD 交 AB 于 E. 求证：AE=BF；（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值？若是定值，请给出证明并求这 个定值；若不是，请说明理由.O弧、弦、心角、周角一巩固练习（提高）巩固练习】、选择题1 .如图，在。中，若圆心角N AOB=100C是 上一点
5、，则N ACB等于（A. 80B. 100C. 130D. 1402 .已知，如图，AB为。的直径，AB= AC, BC交。于点D, AC交。于点E, Z BAC = 45 o给出以下五个结论：N EBC = 22.5 BD = DC;AE = 2EC;劣弧AE是劣弧DE的2倍；AE =BCo其中正确的有（）个A. 5 B. 4C. 3D. 2A3.如图，设。的半径为r, 离为弦的长为a,第3题弦与圆心的距离为d,弦的中点到所对劣弧中点的距h,下面说法或等式：r d h4r2 4d2 a2已知人a、d、h中任意两个，可求其它两个。其中正确结论的序号是（）4.A ,仅. C.如图，在。中，弦AB
6、的长是洋链3倍,C为AB中点，AB、OC交于点P,则四边形OACB是（）A,平行四边形B.矩形.菱形D ,正方形5 .如图所示，AB是。的直径，AD召E与BD交于点;，则图中与N BCE相等的角有（A 、2个 B 、3个、4个D第4题图第5题图第6题图6 .如图所示，AB是。的直径，弦CD_L AB于点E, Z CDB= 30 , O。的半径为3 cm,则 弦CD的长为（）3C . 2 3 cm D . 9cmA. cm B . 3cm 2 I 士 f-l-. 口工7.如图，AB和DE是。O的戴物C DE,若弦BE=3,贝lj弦CE=8.半径为2a的。中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆周角的度
7、数是如图，。O的直径AB 与弦CD相交于点E,若AE=5,BE=1,CD4 2,则N AED=9，10.如图所示，AB、CD是。的两条互相垂直的弦，圆心角N AOC = 130 , AD、CB的延 长线相交于P,贝IJ N P=。.11.如图所示，在半径为3的。中，AB,连接AC、BC、CD,如果 AB= 2,那么 CD =点B是劣弧AC的中点，连接AB并延长到D,使BD =I: J（第10题图）（第11题图）12.如图，MN是。的直径，MN= 2,点A在。O, Z AMN = 直径MN上的一个动点，则PA+ PB的最小值是13.已知。O的半径OA=2,弦AB X2-（2 2+2 3）x+4
8、6 =0 的两个根，则N BAC的度数为0 P j（第12题图）30 ,点B为AN中点，P、AC分别为一元二次方程三、解答题14 .如图，在。中，AB BC CD , OB, OC 分别交 AC, BD 于 E、F ,求证 OE OFE0B15 .如图所示，以ABCD的顶点A为圆心AB为半径作圆，交D, BC于E, F, ?延长BA交。于G, 求证：GE EF .16 .如图所示，AB是。0的直般JAE的中点，CD_LAB于D,交AE于F,连接AC, 求证：AF= CF.17 .如图所示，。O的直径AB长为6,弦AC长为2, Z ACB的平分线交。于点D,求四边 形ADBC的面积.40B【答案
9、与解析】 一、选择题1 .【答案】A;【解析】:弦 ABCD, Z BAC=32 , Z C=ZA=32 , Z AOD=2ZC=64 .2 .【答案】B;DCE=NBAD=69【解析】ZACD=64 -27 =37 , Z AOD=2ZACD=74 .3 .【答案】A;Z DBC=40 , +50 =70 ,【解析】N BAD= Z BOD=69 ,由圆内接四边形的外角等于它的内对 角得N24 .【答案】C;【解析】因为N A=50 , Z ABC=60 , BD是。的直径，所以N D=ZA=50 ZABD=60 -40 =20 , N ACD=ZABD=20 , Z AED=ZACD+ZD
10、=20 ZAEB=180 -70 =110 .5 .【答案】D;【解析】圆内角大于圆周角大于圆外角.二、填空题凫皆们所对应的其余各组量也分别相解析】一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互补.8.【答案】相等，这两条弦也相等；9-【答案】60;I?： Eli 3;【解析】如 图，设即AB的长=AB=x,在 Rt/AOD中：x2+（2x） 2 = 52 , x =12 .【答案】90 ;D解析】如图，连结 AB、BC,贝ijN CAD+ NEBD+? Z ACE=Z CBD + ZEBD +? ZABE=ZABC=90 三、解答题13 .【答案与解析】BE=CF.理由：: AE为。的直径，AD BC
11、, Z ABE=90 =Z ADC,又 N AEB=Z ACB,Z BAE=ZCAF,BE CF .BE=CF.14 .【答案与解析】如图，连接OEx OF,D是半径OB的中点OBDF,1/.OD= OF,/. Z OFD=30 ，即 N FOD=60 , 2同理 N EOA=60 ,Z FOD=Z EOA=Z EOF,c rx/.AE=EF=FB.15 .【答案与解析】如图，作0H CD于H,利用梯形中位线易证OF=OE, OA=OB, 所以 AF=BE, AF+EF=BE+E, FEP AE=BF.N四边形CDEF的面积是定值.连结 OC,贝lj OH= OC2-CH2= ( 15)2-(
12、 92)2 =6,1 1 2S (CF DE) CD 2 OH CD 6 9 =54(cm2). 22答案与解析】、选择题1 .答 c葡册设点D是优弧AB上一点（不与A、B重合），连接AD、BD;贝ijN ADB= ZAOB=50 ;.四边形ADBC内接于。O,/. Z C=180 - ZADB=130 ;故选 C.2 .答案】C.解析】正确.3 .答案】C.解析】根据垂径定理及勾股定理可得都 AOC为等边三角 形，4 .答案】是正确的C.解 由弦AB的长是半径OA的3倍，C为AB中得N析】 原以AO=AC,进而得到OA=OB=BC=A, C故 睡前篁菱5 .答则四边形D.形解析】与N BCE
13、相等的角有5个，N DAE=ZZ BAD=NBAE+NDAE=NBAE+NABD=ZBCE,且 N ACD=Z BCE.AED=ZABD,同理N ADO=Z ODE=ZOED=Z BCE,6.答案】B.Z CDB =30 ,又AB为ZOCD = 30/. ZCOB= 2Z CDB = 60 , CD AB,1CECD ,cOE 3 cm.29 (cm).4在 RtZOEC 中，.OC3 cm, /.CE2 OC2 OE2CE cm, / CD = 3cm.2二、填空题3；7【答案】120。或60 ;8 .【答案】30。；9 .【答案】40 ;10 .【答案】丁 z AOC= 130 ,/ Z
14、ADC=Z ABC = 65 ,又 AB CD,/- N PCD= 90 65 = 25 ,NP=N ADC-Z PCD = 65 一 2511 .【答案】解析】连结OA、OB,交AC于E,因瓜AC的中点，所以 OB AC,设 BE=x，贝lj OE=3-x,由 AB2BE2=OA2OE2 得22.x 2=34(3-x) 2,解得 x2, CD 2BE 4.33AB CD 2 CD或连接 OA、OB, OABA BCD, , CD .OA BC 3 212 .【答案】；【解析】作点B关于MN的对称点C,连接AC交MN于点P,则P点就是所求作的 点.（如图）此时PA+PB最小，且等于AC的长.连
15、接OA, OC,根据题意得弧AN的度数是60 ,则一十弧BN的度数是30 ,根据垂径定理得弧CN的度数是 30 ,贝ijN AOC=90 ,又 OA=OC=, 1 贝lj AC=.13 .【答案】15。或75 .解析】方程 x2-(2 2 +2 3) x+4 6=0 的解为 Xi=2 2 , x2=2 3 ,不妨设：AB=2 2 , AC=2 3 .(1)如图，OM_L AB 于 M, ON_LAC 于 N./AB=2 2 , AC=2 3 ,AM= 2 ,OA=2,在 RtZkMAO 中，Z MAO=4 5 , AC=2 3 ,/.AN=3 ,在 Rt4 NAO 中,Z NAO=30 , /
16、 Z BAC=15 ;(2)如图，Z BAC=75 .三、解答题14 .【答案与解析】如图，,/ AB BC CD , I. AC BD , 0 AC BD, B,C是AC,BD的中点,1 BF CE AC ,OB AC,OC BD , RtOBFRt OCE, .OE OF【答案与解析】连接AF,则AB=AF,所以N ABF=ZAFB.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD BC,所以 N DAF=Z AFB, Z GAE=N ABF,所以 N GAE=N EAF,所以 GE EF .16.【答案与解析】证法一：连接BC,如图所 示-AB是直径，/- Z ACB =即目o、gf+n BCD
17、=又CD AB,/. ZB+Z BCD =90 ,/- Z ACF =N B.点C是AE的中点,AC CE ,N B=N CAE, ZACF=Z CAE, /- AF = CF.证法二：如图所示，连BC,并延长CD交。于点接H.AB是直径，CDAB, AC AH .AC CE ,Z ACF=ZCAF,17.【答案与解析】点C是AE的中占八、，AH CE .AF = CF.AB 是直径，/ ZACB=Z ADB=Z 90 . 在 RtZABC 中，AB= 6, AC= 2, BC AB2 AC2 62 22 4 2 .NACB的平分线交。于点D, J ZDCA=Z BCD.AD DB , /- AD =BD.在 RtZkABD 中,AD2+BD2 = AB2 = 62, /- AD =BD = 3 2.S四边形S ABC S ABDADBC1 2 4 2 1 (3 2) 2 9 4 2 .2211AC BC AD BD22